一元一次方程与方程组

第3章 ：一元一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法知识点：一元一次方程的概念 等式的基本性质 移项（要变号）解一元一次方程的一般步骤1、 一元一次方程的概念定义：一元：只含有一个未知数，一次：未知数的最高次数是1次，方程：含有未知数的等式，且含有未知数的代数式是整式。 拓展：任何一个一元一次方程都可以化简成已知数）的形式，这是一元一次方程的标准形式。题：判断下列式子是否为一元一次方程（1） （2） （3）+4 （4）（5） （6） （7） 2、 等式的基本性质性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍相等 等式的两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），结果仍相等 如果，那么（对称性） 如果，那么（传递性）注：一个量用与它相等的量代替，叫做等量代换。方程也是等式，所以方程也具有等式的性质。题：运用等式的基本性质把下列等式变成的形式（1） （2） 3、 移项（要变号）移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边（简称：移项要变号）注：变形过程中，习惯把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项。 凡是被移动的项一定要变号（这里的移动说的是从方程的一边移动到另外一边），满意移动的项保持原来的符号 移项要变号的定理是根据等式的性质1得到的。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。等式不一定是方程，方程一定是等式。 题：解方程（1）（2）4、 解一元一次方程的一般步骤例：解方程步骤：1.去分母。方程中每项都乘以分母的最小公倍数2.去括号。依据去括号的法则，依次逐步去括号3.移项（要变号）。含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边4.合并同类项。含有未知数的项移合并在一起，常数项合并在一起5.系数化为1。两边同时除以未知数的系数（一般情况下的步骤，不排除有简便方法，如先去分母比较简单）题：解方程：题：解方程 ： 题：当m为何值时，方程(m-1)-(m+1)+8=0是关于的一元一次方程3.2一元一次方程的应用知识点：列一元一次方程解应用题的步骤；等积变换问题；打折销售、利率问题及增长率问题；行程问题；工程问题1、 列一元一次方程解应用题的步骤例：某次全校募捐活动中，全校师生共捐款45000元，其中，学生捐款数比老师捐款数的两倍少9000元，问该校老师和学生各捐款多少元？解题步骤：（1） 审：弄清题意，分清已知量和未知量 （2） 设：设未知数，用含有未知数的代数式表示相关量（3） 列：找出等量关系，并由此列出方程（4） 解：解方程，求未知数的值，检验此值是否符合题意（5） 答：根据题意写出答案注：1.一道题往往含有多个未知数，应当选择一个设为未知数，其他的量用这一个未知数来表示，进而列出方程。2. 列方程时，单位不统一的一定要统一单位。3. 对于方程的解，要看解是不是符合实际意义，在设和答的时候，必须写清单位名称。2、 等积变换问题 等积：等面积或等体积，等积变换问题指的是几何图形的形状发生改变，而面积或体积没有变。利用等量关系列出等式。 注：1.等式两边单位保持一致 2.找等量关系，用含有未知数的等式表示已知量和未知量之间的关系题：一圆柱形容器的内半径为3cm，内壁高30cm，容器内盛有15cm高的水，现将一个底面半径为2cm、高18cm的金属圆柱竖直放入容器内，容器内的水将升高多少？3、 打折销售、利率问题及增长率问题知识归纳：（1）售价=标价折数 利润=售价-成本 利润率= （2） 利息=本金利率期数（3） 增长率问题： 达到的数量=基数（1+增长率）（4） 打折：打几折就是按照原价的百分之几十出售题：商场出售A冰箱每台售价为2190元，每日耗电1度，B冰箱每台售价比A贵10%，单每日耗电0.55度。请问商场将A冰箱打几折，使得A冰箱10年的总费用与B冰箱10年的费用相等？（每年365天，每度电0.5元计算）4、 行程问题知识归纳：（1）相遇问题：相遇时间速度和=路程和（2） 追及问题：追及时间速度差=追及路程（3） 航行问题：顺水速度-水流速度=静水中航行速度（4） 逆水速度+水流速度=静水中航行速度题：甲乙两地间的路程是708m，一辆慢车从甲地开往乙地，慢车开了一个半小时之后，另有一辆快车从乙地开往甲地。已知慢车每小时走92km，快车每小时走136km，问两侧和各开几小时后相遇？5、 工程问题（1） 全部工作量=各部分工作量之和=1 工作量=工作效率工作时间 （2）总工程量为1.工作效率是工作时间的倒数题：甲乙两队共同完成一个项目，甲单独做7.5小时完成，乙单独做，5小时完成，现在让甲乙一起工作1小时，剩下的让乙单独做，共需多长时间完成？3.3二元一次方程组及其解法二元一次方程的相关概念 二元一次方程组 代入消元法解方程 加减法解方程1. 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”一、二元一次方程的相关概念1.二元一次方程：含有两个未知数的一次方程。（二元：两个未知数；一次：含有未知数的项的系数都为1；方程：等式+含有未知数的项都是整式）2. 二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值。3. 二元一次方程组和一元一次方程的异同点：题：下列各式属于二元一次方程的有：（1） （2）=0 （3） （4） （5） （6）（7） （8）2、 二元一次方程组（1） 已知两数之和是10，比的3倍大2，则可以列出所有的方程为 （2） 三对数值 知识归纳：（名词解释）1. 一次方程组：由几个一次方程组成的方程组2. 二元一次方程组：由两个一次方程组组成的，含有两个未知数的方程组3. 二元一次方程组的解：使得二元一次方程组中的两个方程都成立的两个未知数的值4. 解方程组：求方程组的解的过程注意：同一个方程组的同一个未知数表示的意义是相同的 判断一个方程组是不是二元一次方程组，注意抓两个点：有两个一次方程一共含有两个未知数题：判断3、 代入法解方程 代入法的大致思路：1. 通过方程组中的一个方程，将某个未知数 用含有另一个未知数的代数式表示，并将代数式代入另一个方程中，（这样就消去了一个未知数，得到一个一元一次方程），解方程求出一个未知数的值，再将这个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而求出方程组的解。这种解方程组的方法叫做代入消元法。代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：选择一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数 用含有另一个未知数的代数式表示（2）代入：将一个方程变形后代入另一个方程中，消去了一个未知数，得到一个一元一次方程（3）解：解得到的一元一次方程（4）反代：将得到的解代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值（5）写出答案， 题：用代入法解下列方程 4、 加减法解方程 用加减法解方程组的一般思路： 通过把两个方程相加或相减消去一个未知数的方法叫做加减消元法。方法归纳： 1.两个方程中有一个未知