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课题极坐标系(1)课型新授课学习目标1.认识极坐标系2.能够在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和直角坐标系中刻画点的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。重点难点认识极坐标系的重要性，能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。导 学 过 程备 注【自主学习】阅读教材9-10页1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为 ，射线OX称为 。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用 r 表示线段OM的长度，用 q 表示从OX到OM 的角度，r 叫做点M的 ， q叫做点M的 ，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。记为 特别强调：由极径的意义可知r 0;当极角q的取值范围是0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以去任意的正角或负角当r0时，点M （r，q）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。M（r，q）也可以表示为 【探究应用】探究一极坐标系中点的坐标例1 写出下图中各点的极坐标A（4，0） B（2 ） C（ ） D（ ）E（ ） F（ ） G（ ）思考： 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。变式训练：在极坐标系里描出下列各点A（3，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，）例2 在右图中，用点A,B,C,D,E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.探究二 点的极坐标的表达式的研究例3 在极坐标系中，(1)已知M的极坐标为（r，q）且q=，r，说明满足上述条件的点M 的位置。例4已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P 的极坐标。（1） P是点Q关于极点O的对称点；（2） P是点Q关于直线的对称点；（3） P是点Q关于极轴的对称点。变式训练1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是 ( ) 2已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是（ ）【课堂小结】本节课的主要内容是： 你还学会了哪些思想方法？ 【当堂检测】1在极坐标中，若等边ABC的两个顶点是、，那么顶点C的坐标可能是（ ） 2在极坐标系内，点关于直线的对称点
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