福建闽侯第三中学高三数学上学期期中文PDF

1 福建省闽侯县第三中学高三上学期期中考 数学试题（文科） 出题人：王欣 审题人：罗嘉华 第一卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一个选项正确） 1定义|BxAxxBA且，若6 , 3 , 2,5 , 4 , 3 , 2 , 1NM，则 NM 等于（ ） AM BN C1，4，5 D6 2函数( )3 (02) x f xx的反函数的定义域为 （ ） A(0)， B(19， C(01)， D9)， 3已知)0 , 2(M、)0 , 2(N，3 PNPM，则动点P的轨迹是 （ ） A双曲线 B双曲线左边一支 C双曲线右边一支 D一条射线 4已知球的表面积为4，则球的内接正方体的边长的长为 （ ） A2 B 2 2 C1 D2 5设an是正项等比数列，且a5 a6 = 10，则 12910 lglglglgaaaa等于（ ） A5 B1 + lg5 C2 D10 6已知：0, 1,2bbaba，则 a与 b 的夹角为 （ ） A30 B 45 C60 D90 7给出下列四个命题： 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直； 2 过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直； 如果平面外一条直线a与平面 内一条直线b平行，那么a ； 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相 等； 其中真命题的为 （ ） A B C D 8设变量xy，满足约束条件 0 4 1 y yx yx ，则目标函数24zxy的最大值为 （ ） A2 B4 C8 D11 96 名志愿者选 4 人去“鸟巢”和“水立方”实地培训，每处 2 人，其中乙不能去“水立 方”，则选派方法有 （ ） A60 B 70 C 80 D 90 10在ABC中，“0CBCA”是“ABC为锐角三角形”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 11已知函数)(cossin2)(Rxxxxf，则下列叙述错误 的是 （ ） A)(xf的最大值是 1 B)(xf是奇函数 C)(xf在1 , 0上是增函数 D )(xf是以为最小正周期的函数 12设 32 ( ),f xxbxcxd又k是一个常数，已知当0k 或4k 时，( )0f xk 只有一个实根，当04k时，( )0f xk有三个相异实根，给出下列命题： ( )40f x 和0)( xf有一个相同的实根； ( )0f x 和 ( ) 0fx 有一个相同的实根； ( )30f x 的任一实根大于( ) 10f x 的任一实根； 3 80 0 90 110 100 120 周长 频率/组距 130 0.04 0.02 0.01 ( )50f x 的任一实根小于( )20f x 的任一实根； 其中正确命题的个数为 （ ） A3 B2 C1 D0 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题每小题 4 分，共 16 分在答题卡上的相应题目的答题区域内作答 13为了解一片经济林的生长情况，随机测量了 100 株树木的底部周长（单位：cm）。根 据所得数据样本的频率分布直方图，那么在这 100 株树木中，底部周长小于 110cm 的 株数是_ 14 8 ) 12(x展开式中的中间项系数为_ 15过点 P(3,0)的直线l交圆 C： 22 40 xyx于 A, B 两点，C 为圆心，则CA CB的最小值为_ 16定义：若平面点集A中的任一个点 00 (,)xy，总存在正实数r，使得集合 22 00 ( , )|()()x yxxyyrA，则称A为一个开集给出下列集合： 22 ( , )|1x yxy； ( , )|20 x yxy； ( , )6x yxy； 22 ( , )|0(2)1x yxy 其中不是开集的是 （请写出所有符合条件的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 17（本小题满分 12 分）已知函数xxxf2sin 2 1 ) 12 (cos)( 2 （1）求函数)(xf的单调增区间 （2）求函数)(xf的图象在y轴右边的第一个对称中心的坐标 18（本小题满分 12 分） 4 A P D C B O 某车间某两天内，每天都生产n件产品，其中第一天生产了 1 件次品，第二天生 产了 2 件次品，质检部每天要从生产的n件产品中随意抽取 4 件进行检查，若发现有 次品，则当天的产品不能通过。已知第一天通过检查的概率为 5 3 （1）求n的值 （2）求两天都通过检查的概率 （3）求两天中至少有一天通过检查的概率 19（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，侧面PAD是 正三角形，且平面PAD平面ABCD，O为棱AD的中点 （1）求证：PO平面ABCD； （2）求二面角BPDA的大小； （3）求C点到平面PDB的距离. 20（本小题满分 12 分） 已知数列 n a满足122 1 n nn aa)2,( * nNn且5 1 a （1）求 2 a， 3 a的值； （2）若数列 2 n n a 为等差数列，请求出实数； （3）求数列 n a的通项及前n项和 n S. 21（本小题满分 12 分） 设函数)(xfy 的定义域 D，若对任意 12 ,x xD，都有1)()( 21 xfxf，则 称函数( )yf x为“Storm”函数。已知函数1)( 23 cxbxxxf的图像为曲线 C，直线1 kxy与曲线 C 相切于)10, 1 ( （1）求)(xf的解析式； 5 X Y O D B A （2）设20 m，若对x , 2mm，函数 m xf xg 16 )( )(为“Storm”函数，求实 数m的最小值 22（本小题满分 14 分） 已知点)2, 1 (A是离心率为 2 2 的椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 ba a y b x 上的一点。斜 率为2直线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点，且 A、B、D 三点不重合 （1）求椭圆 C 的方程； （2）ABD面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ （3）求证：直线AB、直线AD的斜率之和为定值. 参考答案 一、D B C A A C C D A B C A 二、70 株 1120 -4 1，3 三、 17解：x x xf2sin 2 1 2 ) 6 2cos(1 )( = 2 2sin 6 sin2sin 6 cos2cos1xxx = 2 2sin 2 1 2cos 2 3 1xx = 2 )2 3 sin(1x kxk2 23 22 2 ，Zk， kxk2 6 22 6 5 ，Zk， kxk 1212 5 ，Zk 6 A X D C B O P Z Y 函数的单调增区间为k 12 5 ， k 12 ，Zk （2） kx02 3 0 ,Zk ， kx 3 2 0 ，Zk， 26 0 k x，Zk 1k时， 3 0 x 函数图象在y轴右边第一个对称中心为（ 3 ， 2 1 ） 18解：（1）依题意得： 5 3 4 4 1 n n C C ，10n （2）第二天通过检查 3 1 )( 4 10 4 8 2 C C AP 记事件 A 为：两天通过检查 记事件 1 A为第一天通过检查 5 1 3 1 5 3 )()()( 21 APAPAP （3）两天中至少有一天通过检查的概率为 15 11 15 4 1 3 2 5 2 1) 3 1 1)( 5 3 1 (1 答：10n，两天都通过检查的概率为 5 1 。这两天中至少有一天通过检查的概率为 15 11 19（1）PAD是正三角形，O是AD中点，ADPO 平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD （2）以 O 为原点，以 PO 为 Z 轴，如右图建系，描点)0 , 0 , 1 (A，)0 , 2 , 1 (B，)0 , 0 , 1(D， )3, 0 , 0(P, )0 , 2 , 1(C )3, 0 , 1(PD，)3, 2 , 1 (PB 设平面PDB的法向量为),(zyxn 0 0 PDn PBn 03 032 zx zyx )3, 3 , 3(n 又CD平面PAD， 平面PAD的法向量为)0 , 1 , 0(m 7 7 21 21 3 ,cosnm 二面角BPDA的大小为 7 21 arccos （3）)0 , 0 , 2(BC 7 212 21 6 n nBC d 点 C 到平面 PBD 的距离为 7 212 20解： （1） 122 1 n nn aa，5 1 a， 13122 2 2 12 aaa 33122 3 3 23 aaa n n a 2 为等差数列， 2 2 3 31 2 )( 2 22 aaa ， 2 13 8 33 2 5 13332 2 1 1 a 2，3 2 1 2 2 a 1d 11) 1( 2 1 2 1 1 1 nn aa n n 12) 1( n n na 令 n n nT2) 1(.2322 21 132 2) 1(.23222 n n nT 11132 2,22) 1(2.224 n n nnn n nTnnT，nnS n n 1 2 21解：（1）cbxxxf23)( 2 ， 又)10, 1 ( 在直线1 kxy上，9k， 10) 1 ( 9) 1 ( f f ， 12 0 c b 112)( 3 xxxf，)2)(2( 3123)( 2 xxxxf 由列表可知： x )2,( -2 )2 , 2( 2 ), 2( 8 )( xf 0 0 )(xf 极大值 极小值 )(xf在（-2，2）上递减 （2）已知条件等价于在.16)()(, 2 minmax mxfxfmm上 2 , 2)(在xf上为减函数， 且.2 , 2, 2, 20mmm , 2)(mmxf在上为减函数， , 3 4 2 ,1616126)()( , 112)()( , 1)2(12)2()2()( 2 minmax 3 min 3 max mm mmmxfxf mmmfxf mmmfxf 或得 又. 3 4 , 20 min mm 22解： a c e 2 2 ， 1 21 22 ab ， 222 cba 2a，2b，2c 1 42 22 yx （2）设直线方程为bxy2 42 2 22 yx bxy 04224 22 bbxx 0648 2 b 2222b , 2 2 21 bxx - 4 4 2 21 b xx- 2 2 21 2 8 2 6 4 864 3 4 3)2(1b b xxBD ， 设d为点A到直线bxy2的距离， 3 b d 2)