福建闽侯第二中学高三数学上学期期中文PDF

福建省闽侯县第二中学高三上学期期中考福建省闽侯县第二中学高三上学期期中考 数学文试题 出题人：陈泳 审题人：林晓斯 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1、在复平面内,复数对应的向量的模是( ) A. B.1 C.2 D.2 2、设, a bR，集合1, 0,aab，则 ba （ ） A1 B1 C2 D2 3、已知函数( )21 (3 )8f xnxx+1，则 (1 2)(1) 1 fxf im x 的值为（ ） A.10 B.10 C.20 D.20 4、下列命题中不正确命题的个数是（ ） 过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直； 过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直； 过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行； 过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直. A.1 B.2 C.3 D.4 5、已知双曲线 22 2 1 16 xy a 右支上一点 P 到左、右焦点的距离之差为 6，P 到左准线的距 离为 34 5 ，则 P 到右焦点的距离为（ ） A. 34 3 B. 16 3 C. 34 5 D. 16 5 6、已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆。若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（ ） 0 x A.1 .2 . 3 . 2 7、已知实数abc、 、成公差不为零的等差数列，那么下列不等式不成立 的是（ ） A. 1 2ba cb B. 333444 a bb cc aabc C. 2 bac D. | |bacb 8、已知| 1,|2,0OAOBOA OB，点 P 在AOB内，且 4 AOP ，设OPmOAnOB， 则 n m 等于（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D.2 9、北京 2008 年第 29 届奥运会开幕式上举行升旗仪式， 在坡度 15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得 旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，第一排和最后一排的 距离为10 6米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度约为 50 秒，升旗手匀速升旗的速度为（ ） . 3 5 （米/秒） B. 3 5 （米/秒）C. 6 5 （米/秒） D. 1 5 （米/秒） 10、三名篮球运动员甲、乙、丙进行传球训练，由丙开始传，经过 5 次传递后，球又被 传回给丙，则不同的传球方式共有（ ） A.4 种 B.10 种 C.12 种 D.22 种 11、已知双曲线的方程为 2 2 1 3 y x ，直线m的方程为 1 2 x ，过双曲线的右焦点 F（2， 0）的直线l与双曲线的右支相交于 P，Q，以 PQ 为直径的圆与直线 m 相交于 M，N，记劣 弧MN的长度为 n，则 | n PQ 的值为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D.与直线l的位置有关 12、已知函数 22 sin ( ) (1)(22) x f x xxx . 对于下列命题：函数( )f x是周期函数；函数( )f x有最大值；函数( )f x的定义 域是 R，且其图像有对称轴；方程( )0f x 在区间100,100上的根的个数是 201 个； 其中不正确的命题个数有（ ） 10 6米 旗杆 60 第一排 最后一排 30 看台 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13、设命题:| 43| 1px；命题 2 :(21)(1)0,q xaxa apq若是的必要而不充分条件， 则实数a的取值范围是 。 14、若函数 1010 ( )(1 sin )(1 sin ) , 2 2 f xxxx ，则其最大值为 。 15、设m为实数，若 22 40 ( , )|0( , )|(2)(2)8, 0(0) x x yyx yxy mxym 则 m 的取值 范围为 。 16、如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，M 是 A1B1的中点，则下列四个命题： 直线 BC 与平面 ABC1D1所成的角等于 45； 四面体 ABCD1在正方体六个面内的投影图形面积的最小值为 1 2 ； 点 M 到平面 ABC1D1的距离是 1 2 ； BM 与 CD1所成的角为 10 arcsin 10 . 其中真命题的序号是 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分 12 分） 已知函数)2lg()( x a xxf，其中a是大于 0的常数 （1） 求函数)(xf的定义域； （2） 当)4 , 1 (a时，求函数)(xf在2， )上的最小值； 18、（本小题共 12 分） 3 名志愿者在 10 月 1 号至 10 月 5 号期间参加社区服务工作。 （1）若每名志愿者在这 5 天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择 互不影响，求 3 名志愿者恰好连续 3 天参加社区服务工作的概率。 （2）若每名志愿者在这 5 天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互 不影响，记表示这 3 名志愿者在 10 月 1 号参加社区服务工作的人数，求随机变量的 分布列。 19、（本题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AD BC，ABBC， ABAD1，BC2，又 PB平面 ABCD，且 PB1， 点 E 在棱 PD 上，且 DE2PE。 （1）求异面直线 PA 与 CD 所成的角的大小； （2）求证：BE平面 PCD； （3）求二面角 APDB 的大小。 20、（本小题满分 14 分） 已知数列 n a满足 2* 11 1,(21)(). nnn aaaanN （1）求 23 aa、的值； （2）求数列 n a的通项公式； （3）求证： 1 8 7 1 n i i i a a 。 21、（本小题共 12 分） 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1、F2，短轴两个端点为 A、B， 且四边形 F1AF2B 是边长为 2 的正方形。 （1）求椭圆的方程； （2）若 C、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 M 满足 MDCD，连结 CM，交椭圆 于点 P，证明：OM OP为定值； （3）在（2）的条件下，试问 x 轴上是否存在异于点 C 的定点 Q，使得以 MP 为直 径的圆恒过直线 DP，MQ 的交点，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由。 22、（本小题满分 12 分） 已知函数 1 ( )1, x f xnx ax （1）若函数( )f x是在1,上的增函数，求实数a的取值范围； （2）当1a 时，求( )f x在 1 ,2 2 上最大值和最小值； （3）当1a 时，求证：对大于 1 的正整数 n，有 1 1 1 n n nn 成立。 数学文参 考 答 案 一、选择题 AACCB CBBAB BA 二、填空题 13、 1 0, 2 14、 1 2 15、0,1 16、 三、解答题 17、解（1） 由02 x a x得，0 2 2 x axx 解得1a时，定义域为), 0( 1a时，定义域为0|xx且1x 10 a时，定义域为axx110|或ax11 （2） 设2)( x a xxg，当)4 , 1 (a，), 2 x时 则01)( 2 2 2 x ax x a xg恒成立，2)( x a xxg在), 2 上是增函数 )2lg()( x a xxf在), 2 上是增函数 )2lg()( x a xxf在), 2 上的最小值为 2 lg)2( a f 18、解：（1） 3 3 3 38 1255 A P （2）的可能取值为 0、1、2、3 23 4 23 5 ()27 (0) 125() C p C 1122 344 23 5 ()()54 (1) 125() C CC p C 222 34 23 5 (4 )36 (2) 125() CC p C 3 23 5 48 (3) 125() p C 19、解：如图，以 B 为原点，分别以 BC、BA、BP 为 x，y、z 轴，建立空间直角坐标系。 则 B（0,0,0），C（2,0,0），A（0,1,0），D（1,1,0），P（0,0,1），又 DE2PE， 1 1 2 ( , ) 3 3 3 E2 分 （1）(0,1, 1),( 1,1,0)PACD 11 cos, 222 PA CD PA CD PA CD 异面直线 PA 与 CD 所成的角为 605 分 （2） 1 1 2 ( , , ),(1,1, 1),(2,0, 1). 3 3 3 BEPDPC 112 11( 1)0. 333 BE PD 112 20( 1)0. 333 BE PC ,BEPD BEPCPDPCPAB又平面 PCD.8 分 （3）设平面 PAD 的一个法向量为 0 ( , , )nx y z，则由 0 0 00 ,. 0 0 n PAyz xyz n PD 令 0 1,(0,1,1)zn ；设平面 PBD 的法向量为 1111 ( ,),nx y z 11 11 111 1 00 ,1,(1, 1,0) 0 0 n BPz xn xyz n PD 令则 01 11 cos, 222 n n 12 分 又二面角 APDB 为锐二面角，故二面角 APDB 的大小为 60.12 分 20、（1）由已知得 22 1 12 1 1 , 21213 n n n aa aa aa 1 分 p 0 1 2 3 27 125 54 125 36 125 8 125 2 2 3 2 1 . 2115 a a a 3 分 （2）由已知得0 n a ，因此 222 22 1111 21121111111 (1)1,1(1) ,lg(1)lg(1)2lg(1), n nnnnnnnnnn a aaaaaaaaaa 5 分 数列 1 lg(1) n a 是首项为 1 1 lg(1)lg2, a 公比为 2 的等比数列，7 分 因此 11 1 122 2 111 lg(1)2lg2lg2,12,. 21 nn n n n nn a aa 9 分 （3）由（2）得 1 2 1 ( ), 12 n n n a a 10 分 因此 2212 1 12 111 ( )( )2 1111222 n in i in aaaa aaaa + n-1 2 1 +() 2 由于 11211121 111111 21,4,211. nnnn nnnnnn CCCncCCn +当时+11 分 当 1 21 11 4( )( ), 22 n n n 时， 2 22561 1 111111 ( )( )( )( )( ) 1222222 n ni i i a a + 53 1 1 11 ( ) 1 ( ) 8111717 22 ( ),7. 1 24168281 1 2 n n ni i i a a 所以13 分 不难验证当 n=1，2，3 时，不等式 1 8 7 1 n i i i a a 也成立. 综上所述， 1 8 7. 1 n i i i a a 14 分 21、解：（1） 222 2 42 abc abcb 椭圆方程为： 22 1 42 xy 3 分 （2）(2, )MDCDMt设 则直线 CM 的方程为： (2) 4 t yx 2222 22 (2) 4 (8)4430 1 42 t yx txt xtz xy 解设： 2 2 216 2 8 t xx t 或（舍去） 2 222 8168 (2) 4888 tttt yxp ttt 2 （-,） 从而 2 22 1628 (2, )(,) 88 tt OMtOP tt 4OP OM8 分 （3）设 Q(m,o).若以 PM 为直径的圆过 PD 与 MQ 的交点即直线 PDQM 直线 DP 的斜率 1 2 K t 直线 QM 的斜率 2 2 t K m 所以 12 1R R 即 2 ()1 2 t mt 0m 即 Q(0,0)12 分 22、解：（1） 2 1 ( ) ax fx ax ( )1,f x在上的增函数 ( )0fx 恒成立. 0 0 1 10 a a axa x 恒成立 1a 若 0 10 a ax 恒成立 即 min 00 0 11 ( ) aa a aa xx (,0)1,a 4 分 （2）当 a1 时： 2 1 ( ) x fx