河北保定高二数学下学期期末考试文

河北省保定市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 文（扫描版）高二年级第二学期期末联考数学试题（文科）评分标准一.选择题：1.A.解析：A（1，），B（2， 1）.所以AB（2，）.2.C.解析：，所以，故选C.3.C.解析：法1：法2: 法3：4. B.5. 5.B.解析：在时 ，所以 但逆向不成立，故选B.6.D.解析：因为，所以， 所以，故选.7.A8.B.解析：从顶到底层形成公比为2的7项等比数列，其前7项和为381，即 ，所以.故选B.9.A.解析：易得AOB、BOC、AOC是等腰直角三角形,在正ABC中,由正弦定理易得 ,在直角AOB中，可得球的半径 ,所以球的表面积为6.故选A.10.C.解析：由题意作出可行域,由点（3,1），套斜率公式得答案为3.11.D.解析：该几何体为半球中挖去一个正四棱锥，其中半径为1的半球体积为，其内去掉的正四棱锥的底面积为2高为1，体积为 所以剩余体积为，故选D.12.A二.填空题：13. .14. 解析：15.10.解析：由题意知：为样本中心，所以 16.4.解析：与在范围内如图：在处相交，在时，所以无交点.在时可观察有3个交点，所以共有4个交点.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：由 -3分所以的最小正周期 -5分因为，所以 -8分当即时，. -10分18.解：（1） 是首项为3，公比为2的等比数列， 5分（2）由（1）得：6分 12分19.解：（1）在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为在50人中，喜爱打篮球的有=30，男生喜爱打篮球的有3010=20，列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关 -6分（2）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有532=30种，如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2），基本事件的总数为30，设M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个基本事件组成，由对立事件的概率公式得 -12分20.解：（1）证明：N（2）解：过作于，设 分为等腰梯形，均为等腰直角三角形分由得， 分为的中点 12分21.解：（1）由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：.-（4分）（2）解法一 由题意，可设l的方程为y=x-m,其中0m5 由方程组,消去y,得x2-(2m+4)x+m2=0 当0m5是，方程的判别式=(2m+4)24m2=16(1+m)0成立.设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4+2m，x1x2=m2, -（6分）|MN|=，又因为点A到直线l的距离为d= S=.-（分）令，所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,5）上单调递减.当m=1时，有最大值32，.- -（11分）故当直线l的方程为y=x1时，AMN的最大面积为8 .- （12分）解法二 由题意，可设l与x轴相交于B（m,0）, l的方程为x = y +m,其中0m5 由方程组,消去x,得y 24 y 4m=0 直线l与抛物线有两个不同交点M、N，方程的判别式=(4)2+16m=16(1+m)0必成立, 设M(x1,y1),N(x2,y2)则y 1+ y 2=4，y 1y 2=4m. .- （6分）S=.-（分）令，所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,5）上单调递减.当m=1时，有最大值32，.-（11分）故当直线l的方程为y=x1时，AMN的最大面积为8 .-（12分）22.解：（） ，且，函数的单调递增区间为-4分 （） ， 切线的方程为, 即, -6分设直线与曲线相切于点