福建闽侯第六中学高三数学下学期第一次月考理pdf

1 福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 20182018 届届高三高三下下学期第学期第一一次次月考月考 数学（理）试数学（理）试题题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，将答案填在题后括号内符合题目要求的，将答案填在题后括号内 1已知集合3, 2, 1,0,1,2A ， 2 3Bx x，则A B（） A.1,0,1B.0,2C.3, 2, 1,0,1,2 D.0,2 2. 设集合2|xxM，集合10|xxN，则下列关系中正确的是（） ARNMBRNCM R )( CRMCN R )(DMNM 3下列说法错误的是（） A “p q ”为真命题是“p q ”为真命题的充分不必要条件 B命题“若0m ，则方程 2 0 xxm 有实根”的否命题为真命题 C命题“ 2 ,20 xR xx ”的否定是“ 2 ,20 xR xx ” D“1x ”是“0 x ”的充分不必要条件 4等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 253 2a aa，且 4 a与 7 2a的等差中项为 5 4 ，则 6 S （） A 63 2 B31C33D36 5已知实数 , x y满足 210 10 xy xy ，则 22 1 xy z x 的取值范围为（） A 5 1, 2 B 5 ,1, 2 C 10 2, 3 D 10 ,0, 3 6已知0,0ab，若不等式 41 0 4 m abab 恒成立，则m的最大值为（） A4B16C25D36 7已知函数 2sin sin31f xxx的图像关于0,1对称，其中0, 2 ,则 函数 cos 21g xx的图象（） 2 A关于点,1 12 对称 B可由函数 f x的图象向右平移 3 个单位得到 C可由函数 f x的图象向左平移 6 个单位得到 D可由函数 f x的图象向左平移 3 个单位得到 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的表面 积为（） A12 44 2 B12 34 2 C8 34 2 D4 9. 已知 A、B、C 是ABC 的三个内角，向量 1 (sin,sin),(cos,sin), 222 ABC AB aba b,则 tantanAB（） A 4 3 B 4 3 C 1 3 D 3 4 10. 如图，已知,B C是以原点O为圆心，半径为1的圆与x轴的 交点， 点A在劣弧PQ（包含端点） 上运动， 其中30POx， OPOQ ， 作AHBC于H 若记AHxAByAC， 则xy 的取值范围是 A. 1 (0, 4 B. 1 1 , 16 4 C. 13 , 16 16 D. 3 1 , 16 4 3 11. 已知两定点)0 , 1(A和)0 , 1 (B，动点),(yxP在直线:24l yx上移动，椭圆C以BA,为焦 点且经过点P，记椭圆C的离心率为)(xe，则函数)(xey 的大致图象是（） 12. 已知函数xaxxf) 1(ln)(，若不等式1)( 2 baxxf对于任意的非负实数a都成立， 则实数b的取值范围是（） A1,2ln2B0,C 2 1,1ee D 2 1,ee 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020分将答案填在题中横线上分将答案填在题中横线上 13. “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的 容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为_升. 14.ABCD， ， ，四点在体积为 125 2 3 的球面上，且5ACBD， 41ADBC ， ABCD，则三棱锥DABC的体积是_ 15. 如图,在正方形中作如下操作,先过点D作直线 1 DE交BC于 1 E,记 11 CDE, 第一步,作 1 ADE的平分线交AB于 2 E,记 22 ADE, 第二步,作 2 CDE的平分线交BC于 3 E,记 33 CDE, 第三步,作 3 ADE的平分线交AB于 4 E,记 44 ADE, 以此类推,得数列 1,23 ,. n ,若 1 5 ,那么数列 n a的通项公式为. 4 16. 函数 22 ( )14f xxxax ，在区间（0，2）上有两个 不同的零点 1 x， 2 x，则实数a的取值范围为_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 .(本小题满分 12 分) 在ABC中，角ABC、 、的对边分别为, ,a b c，且3(cos)sinacBbC （I）求角C； （II）若ABC的面积10 3,13Sab，求sinsinAB及coscosAB的值 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 n a中， 1 1 2 a ， 1 () 3 n n n a anN a . (I)求证：数列 11 2 n a 是等比数列，并求 n a通项公式 n a； (II)设 2 n n n na b a ，求证： 1 3 4 n i i b . 5 19. (本小题满分 12 分) 已 知 三 棱 锥PABC中 ， 底 面ABC为 边 长 为2的 正 三 角 形 , 平 面PBC 平 面 ABC,2PBPC,D为AP上一点,2ADDP,O为底面三角形的重心. （I）求证:BDAC； （II）求平面 PAB 与 OBD 夹角的的余弦值. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数. 1, 0),)(2(log2)(),1(log)(aaRttxxgxxf aa 且 （）若 3 是关于 x 的方程0)()(xgxf的一个解，求 t 的值； （）当011at且时，解不等式)()(xgxf； （）若函数12)( 2)( ttxaxF xf 在区间1,3上有零点，求 t 的取值范围 21. (本小题满分 12 分) 已知函数)( 2 ln)( 2 Raaxx a xxxf在其定义域内有两个不同的极值点. （I）求a的取值范围； （II）记两个极值点为 21,x x，且 21 xx ，当1，证明： 1 21 exx 6 22. (本小题满分 10 分) 已知函数( )212f xmxxa . （I）若3,a Rx 0 ，使得不等式0)( 0 xf成立，求实数m的取值范围； （II）当m取第（1）问的最小值时，若 fxx恒成立，求实数a的取值范围. 7 高三数学（理）试卷高三数学（理）试卷参考答案参考答案 1. A2.B3.B4.A5.A6.C7.C8.C9.C10.B11.A12.B 13. 67 66 【解析】 根据题意,自上而下,设每一节竹子的容积为数列an,公差d0,且a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4, 即 4a1+6d=3,3a1+21d=4,所以 1 397 , 6666 ad,所以第 5 节的容积为 51 67 4 66 aad升. 14.20 【解析】根据题意构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥DABC，如图所示，设长方体的长、 宽、高分别为abc， ，则有 22 22 222 25 41 50 ab ac abc ，解得4a ，3b ，5c ，所以三棱锥的体积 为4 3 5 11 44 3 5 32 20 15.【解析】62 2 11 a 由已知得 213243 111 , 222222 , 依次类推,则 1 1 22 nn ,即 1 1 626 nn , 即数列 6 n a 是以 1 630 为首项, 1 2 为公比的等比数列, 1 1 6302 n n , 1 1 6302 n n 故答案为 1 1 6302 n n . 16.【解析】62 2 11 a 8 由0)(xf可得：041 22 axxx，参变分离得： x xx a 41 22 ，令 21 , 32 10 , 5 41 )( 2 22 x x x x x x xx xh. 即 21), 2 3 (2 10 , 5 )( x x x x x xh与直线 ay 有两个交点， 画图像可得：62 2 11 a. 17.【解析】（1）3(cos)sin3 sin()sincossinsinacBbCBCCBBC 3sincossinsinBCBC ，而在ABC中，sin0B ， 0 tan360CC ， （2） 0 1 10 3sin6040 2 Sabab， 由余弦定理有： 222 ()22cos()349cabababCabab， 7c ，由正弦定理有： 20 2 30 sinsinsin 60 49 ab AB c 3013011 coscoscos()sinsincos. 4924998 ABABABC 18.【解析】（1）由已知得： 1 13 1 nn aa ； 1 1111 3() 22 nn aa ， 1 11 2 3 11 2 n n a a ，所以 11 2 n a 是首项为 1 113 22a ，公比为3的等比数列， 1 1133 3 222 n n n a ， 2 31 n n a . (2) 23 n n n n nan b a ， 9 令 2 12 333 n n n S ， 231 112 3333 n n n S ， 相减得 2311 3 211111 2 33333323 n nnn n n S ， 1 3693 44 34 n n n S . 19.【解析】(1)如图所示，连接AO交BC于点E,连接PE. O为正三角形ABC的重心,2AOOE, 且E为BC中点. 又2ADDP, DOPE, PBPC,且E为BC中点, PEBC, 又平面PBC 平面ABC,PBCABCBC平面平面,PE 平面ABC, DO 平面ABC,ACABC平面，DOAC 又ACBO,DOBOO, AC 平面DOB,ACBD (2)方法一： 由(1)知,EA EB EP两两互相垂直,且E为BC中点,所以分别以,EA EB EP所在直线 为 , ,x y z轴,建立空间直角坐标系,如图所示. ( 3,0,0),(0,1,0),(0,0, 3),(0, 1,0)ABPC (3,1,0),(3,0, 3)ABAP 设平面 PAB 的法向量为( , , )nx y z,则 30 330 n ABxy n APxz 令1x ,则1z ，3y , 所以平面 PAB 的一个法向量(1, 3,1)n 由(1)知AC 平面 DBO,3, 1,0AC 为 平 面 DBO的法向量, 10 2 315 cos, 525 n AC n AC nAC . 故平面 PAB 与 OBD 夹角的的余弦值为 15 5 . 方法二：延长 BO 交 AC 于 M，过 M 作 MNBD 于 N，连结 AN 由(1)知AC 平面DBO，BDAM 又BDMN ，BD平面AMN，BDAN ANM为二面角OBDA的平面角 3BM ， 3 32 BO ， 3 32 3 2 PEDO 3 62 22 DOBOBD 又DOBMMNBD， 2 6 BD DOBM MN 在AMNRt中， 3 6 tan MN AM ANM 5 15 cosANM 故平面 PAB 与 OBD 夹角的的余弦值为 15 5 . 20.【解析】（）1是方程( )( )0f xg x的解， 2 log 4log (6) aa t, 2 (6)4t， 又60t ，62t ， 4t （）1t 时， 2 log (1)log (21) aa xx， 又01a， 2 1(21) 210 xx x ， 1 0 2 x 解集为： 1 |0 2 xx ； 11 （） 解法一： 2 ( )22F xtxxt 由( )0F x 得： 2 2 (2 2 x tx x 且13)x ， t 2)2(4)2( 2 2 xx x 设2Ux(15U且22)U ，则 2 1 2 42 4 U t UU U U ， 令)(U U U 2 当 21U 时，)(U是减函数， 当 25U 时，)(U是增函数， 且 27 ( 2)2 2, (1)3, (5) 5 27 2 2() 5 U且)(U4 7 5 4 U U 2 0或 2 0442 2U U , t的取值范围为： 522 74 tt 或 解法二：若0t ,则( )2F xx在3 , 1(上没有零点下面就0t 时分三种情况讨论： 方 程( )0F x 在( 1,3上 有 重 根 12 xx， 则0 ， 解 得 ：t 4 22 又 12 1 2 xx t ( 1,3 ， t 4 22 ； ( )F x在( 1,3上只有一个零点，且不是方程的重根，则有( 1) (3)0FF， 解得： 5 7 t 或1t ，又经检验： 5 7 t 或1t 时，( )F x在( 1,3上都有零点； 5 7 t 或1t 方程( )0F x 在( 1,3上有两个相异实根，则有： 12 0 0 1 13 2 ( 1)0 (3)0 t t F F 或 0 0 1 13 2 ( 1)0 (3)0 t t F F 解得： 22 1 4 t 综合可知：t的取值范围为 5 7 t 或 22 4 t 21.【解析】（1）依题意，函数)(xf的定义域为), 0( ，所以0)( x f在), 0( 上有两个不同 的解， 即方程0lnaxx在), 0( 上有两个不同的解，也即 x x a ln 在), 0( 上有两个不同的解， 令 x x xg ln )(， 2 ln1 )( x x xg ，所以当ex 0时，0)( x g，当ex 时，0)( x g， 所以)(xg在), 0(e上单增，在),( e上单减，所以 e egxg 1 )()( max ，又0) 1 (g， 当1x时0)(xg，10 x时，0)(xg， 所以 e a 1 0. (2)证明：欲证 1 21 exx等价于要证： 21 lnln1xx， 因为 21,x x为方程0lnaxx的两根， 11 lnaxx ， 22 lnax