福建达标校高二数学暑期集训营三十八理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(38) 第四部分 【检测能力】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (38) 一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1.复数 2 ) 1 2 ( i i 等于（ ） Ai 4 Bi 4 Ci 2 Di 2 2.因指数函数) 10(aaay x 且是增函数 （大前提） ， 而 x y) 3 1 (是指数函数 （小前提） ， 所以 x y) 3 1 ( 是增函数（结论） ，上面推理的错误是（ ） A大前提错误导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错误导致结论错 D大前提和小前提都错误导致结论错 3.从甲地到乙地一天有汽车 8 班，火车 3 班，轮船 2 班，某人从甲地到乙地，他共有不同的 走法数为（ ） A 48 种 B 16 种 C 24 种 D 13 种 4.一个由十个数字组成的密码的前八个数字为 1,1,2,3,5,8,1,3，请你推测最后的两个数字最有 可能是（ ） A 2,1 B 2,0 C 1,3 D 3,1 5.若 3 1 () 2 n x x 的展开式中第四项为常数项，则n （ ） A4 B5 C6 D7 6.命题“关于x的方程的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A无解 B有两解 C至少有两解 D无解或 至少有两解 7.箱子里有 5 个黄球，4 个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球， 若取出白球，则停止取球，那么在 4 次取球之后停止取球的概率为( ) A 4 1 5 3 B 9 4 ) 9 5 ( 3 C 9 4 ) 9 5 (4 3 D 9 5 ) 9 4 (4 3 8.已知a= 2 2 2 4x dx ，则 6 1 ()ax x 展开式中的常数项为 （ ） A 3 120 B 3 160 C2 D 3 160 9.设 1 1 3 0 ax dx ， 1 1 2 0 1bx dx ， 1 3 0 cx dx ，则a、b、c的大小关系为（ ） A abc Bbac C acb D bca 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(38) 第四部分 【检测能力】 【2】 10.用 0，1，2，3，4 排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样 的五位数的个数是 ( ) A36 B32 C24 D20 11.口袋内放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列 n a 为 次摸到白球，第 次摸到红球第 n n an 1 , 1 ， 如果 n S为数列 n a的前n项和， 那么3 7 S的概率为 （ ） A 61 7 ) 3 2 ( 3 1 C B 522 7 ) 3 2 () 3 1 (C C 433 7 ) 3 2 () 3 1 (C D 344 7 ) 3 2 () 3 1 (C 12.环卫工人准备在路的一侧依次栽种 7 棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻 2 棵 树不同为柳树的栽种方法有（ ） A.21 种 B33 种 C34 种 D40 种 二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13复数 3 )2)(1 ( i ii 的虚部是 14 1 0 2 )1(dxxx 15 103 )1 ()1 (xx展开式中 5 x的系数为 16将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有 5 种 颜色可供使用，有 种染色方法。 三、解答题（17 题 10 分，18 题-22 题每题 12 分，共 70 分） 17设复数z满足1z且zi)43( 是纯虚数，求复数z 18用数学归纳法证明：求)() 1() 12() 1(7531 *11 Nnnn nn 19求由抛物线xy 2 与直线032 yx所围成的图形的面积（画图） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(38) 第四部分 【检测能力】 【3】 20从 7 名男生 5 名女生中选取 5 人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种。 （1）A,B 必须当选； （2）A,B 必不当选； （3）A,B 不全当选； （4）至少有 2 名女生当选； （5）选取 3 名男生和 2 名女生分别担任班长、体育委员等 5 种不同的工作，但体育委员必 须由男生担任，班长必须由女生担任。 21袋中有大小相同的 4 个红球与 2 个白球， （1）若从袋中不放回的依次取出一个球求第三次取出白球的概率 （2）若从中有放回的依次取出一个球，记 6 次取球中取出红球的次数为，求)4( P 22某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3 位男学生)中选派 2 位 学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师， 每一位学生被选派的机会是相 同的 (1)若选派的 2 位学生中恰有 1 位女学生的概率为3 5，试求出 n与x的值； (2)在(1)的条件下，记X为选派的 2 位学生中女学生的人数，写出X的分布列 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(38) 第四部分 【检测能力】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (38) 参 考 答 案 一选择题（每题 5 分，共 60 分） 1-5 CADAC 6-10 DBBAD 11-12 BC 二填空题（每题 5 分，共 20 分） 13 3 14 2 1 4 15 -63 16 420 三（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分） 17.解：设biaz 由题意知 043 1 22 ba ba 解得： 5 3 5 4 b a 或 5 3 5 4 b a iz 5 3 5 4 或 iz 5 3 5 4 18.解： （1）当1n时，左=1，右=1，左=右，等式成立。 （2）假设kn 时，等式成立，即kk kk 11 ) 1() 12() 1(.7531（ Nk) 当1kn时， ) 1() 1( ) 1() 1( ) 1() 1() 1( ) 1() 1( )12() 1( ) 12() 1() 1( ) 12() 1() 1( ) 12() 1() 12() 1(.7531 1)1( 2 2 1 1 k k k k kk kk kk kk k k k k k kk kk kk 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(38) 第四部分 【检测能力】 【5】 根据（1） （2）说明等式)() 1() 12() 1(7531 *11 Nnnn nn 成立。 19.解： 解方程组 032 2 yx xy 得 3 9 y x 或 1 1 y x 即交点) 1, 1 ( A，)3 , 9(B 所以 . 20.解： （1）120 3 10 C （2）252 5 10 C （3）672 3 10 5 12 CC （4）596 5 7 4 7 1 5 5 12 CCCC （5）12600 3 3 1 4 2 6 1 5 1 7 ACCCC 21.解： （1）第三次取出的情况有三种：红、红、白；红，白，白；白，红，白； 所以第三次取出白球的概率 3 1 4 1 5 4 6 2 4 1 5 2 6 4 4 2 5 3 6 4 P （2）记取一次球取出红球为事件 A 则 3 2 )(AP 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(38) 第四部分 【检测能力】 【6】 分析知服从二项分布，即 ) 3 2 , 6( B 所以 729 473 )4(1)4(PP 22.解： (1)若选派的 2 位学生中恰有 1 位女学生的概率为3 5， 而从 n位优秀毕业生中选派 2 位 学生担任第三批顶岗实习教师的总方法数为 C 2 nn(n1) 2 ，2 位学生中恰有 1 位女学生的方 法数为 C 1 n3C 1 3(n3)3. 依题意可得C 1 n3C 1 3 C 2 n 3(n3) n(n1) 2 3 5， 化简得n 211n300，解得 n15，n26. 当n5 时，x532；当n6 时， x633. 故所求的值为或 (2)当时，X可能的取值为 0,1,2， X0 表示只选派 2 位男生，这时P(X0)C 0 2C 2 3 C 2 5 3 10， X1 表示选派 1 位男生与 1 位女生，这时P(X1)C 1 2C 1 3 C 2 5 3 5， X2 表示只选派 2 位女生，这时P(X2)C 2 2C 0 3 C 2 5 1 10. X的分布列为 X 0 1 2 P 3 10 3 5 1