福建闽侯高三数学上学期第一次月考理PDF

福建省闽侯县第六中学 2018 届高三上学期第一次月考数学（理）测试试题 一、选填题：本大题共 16 小题，每小题 5 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合 2 |30 ,|1Ax xxBx x,则AB （） A ,03,B,13, C,1D,0 2.下列函数中，与函数 y 1 3 x 的定义域相同的函数为() A.y 1 sin x B.yln x x C.yx exD.ysin x x 3.设曲线 y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 y=2x，则 a=（） A0B1C2D3 4.已知函数 yf(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数 yf(x)的图 像，则该函数的图像是() 5钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=（） A5BC2D1 6.方程 x36x29x100 的实根个数是() A.3B.2C.1D.0 7 已知函数 f(x)2ax24(a3)x5 在区间(，3)上是减函数，则 a 的取 值范围是() A. 0，3 4B. 0，3 4C. 0，3 4D. 0，3 4 8.已知函数f(x)|xa|在(， 1)上是单调函数， 则a的取值范围是() A.(，1B.(，1 C.1，)D.1，) 9.函数 yx ex的最小值是() A.1B.e C.1 e D.不存在 10.已知函数 f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是() A.(，0)B. 0，1 2 C.(0，1)D.(0，) 11.若 f(x)x22 1 0 f(x)dx，则 1 0 f(x)dx() A.1B.1 3 C.1 3 D.1 12.若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式 f(x)3 ex1(e 为自然对数的底数)的解集为( ) A.(0，)B.(，0)(3，) C.(，0)(0，)D.(3，) 13.已知函数 yx33xc 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则 c_. 14.已知函数 f(x)f 4 cos xsin x，则 f 4 的值为_. 15.已知函数 f(x)ax33x1 对 x(0，1总有 f(x)0 成立，则实数 a 的取 值范围是_ . 16.设为第二象限角，若 1 tan 42 ，则 sincos_. 二、解答题 17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知abcosCcsinB. (1)求B； (2)若b2，求ABC面积的最大值 18.已知函数 f(x)cos xsin x 3 3cos2x 3 4 ，xR. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在闭区间 4 ， 4 上的最大值和最小值. 19.（本小题满分 12 分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾 客，按200 元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下： 消费次第第1次第2次第3次第4次5次 收费比例10.950.900.850.80 该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下: 消费次第第1次第2次第3次第4次第5次 频数6020 10来 源: 55 假设汽车美容一次, 公司成本为150元, 根据所给数据, 解答下列问题: （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率； （2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润； （3） 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利 润为X元, 求X的分布列和数学期望E X. 20.(I)讨论函数 2 (x)e 2 x x f x 的单调性，并证明当0 x 时，(2)e20; x xx （2）已知函数f(x)aln x x1 b x，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y 30.求a，b的值； 21.已知函数f(x)e x(axb)x24x，曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y 4x4. (1)求a，b的值； (2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值. 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答三题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分. .解答解答 时请写清题号时请写清题号. . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图, 在ABC中,90BAC , 以AB为直径的O交BC于点,D E是边AC上一点,BE 与O 交于点F,连接DF. （1）证明:,C D F E四点共圆； （2）若3,5EFAE,求BD BC的值. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是 1 6cos2sin0 ,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴 为x轴 的正半轴, 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中, 直线l经过点3,3P,倾斜角 3 . （1）写出曲线C直角坐标方程和直线l的参数方程； （2）设l与曲线C相交于,A B两点, 求AB的值. 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 1 fxxmx m ,其中0m . （1）当1m时, 解不等式 4f x ； （2）若aR,且0a ,证明: 1 4faf a 福建省闽侯县第六中学 2018 届高三上学期第一次月考数学 （理） 测试试题答案 1.D2.D3.D4.B5.B6.C7.D8.A9.C10.B11.B12.A 13.-2 或 214.115.4，+）16. 17 （1）B（2）1 【解析】(1)由已知及正弦定理，得 sin Asin Bcos Csin Csin B，又 A(BC)，故 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C 由， 和 C(0， )得 sin Bcos B.又 B(0， )，所以 B（2）1 （2）(2)ABC 的面积 Sacsin Bac.由已知及余弦定理，得 4a2c22accos.又 a2 c22ac，故 ac，当且仅当 ac 时，等号成立因此ABC 面积的最大值为1. 18.1.F(X)=(cos4x-sin4x)-2sinxcosx=(cos2xsin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x =cos2x-sin2x 再用合一公式提根号2出来，得 根号2*sin45cos2x-cos45sin2x 整 理得 根号 2*sin(45-2x) 最小正周期兀/2 0x兀/2 02x兀 -兀-2x0 -3/4 兀-2x 兀/4兀/4 最小值为 根号2*sin(-兀/2)=-根号2 X的集合是-3/4 兀.兀/4 10 5 20.解：(1)由已知，有 f(x)cos xcos2x sin xcos xcos2x sin 2x(1cos 2x) sin 2xcos 2x sin 21.（）f（x）=ex（ax+b）-x2-4x， f（x）=ex（ax+a+b）-2x-4， 曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为 y=4x+4 f（0）=4，f（0）=4 b=4，a+b=8 a=4，b=4； （）由（）知，f（x）=4ex（x+1）-x2-4x，f（x）=4ex（x+2）-2x-4=4（x+2）（ex-）， 令 f（x）=0，得 x=-ln2 或 x=-2 x（-，-2）（-ln2，+）时，f（x）0；x（-2，-ln2）时，f（x）0 f（x）的单调增区间是（-，-2），（-ln2，+），单调减区间是（-2，-ln2） 当 x=-2 时，函数 f（x）取得极大值，极大值为 f（-2）=4（1-e-2） 22. 2323.试题分析： （1）曲线C化为: 2 6 cos2 sin10 ,利用 222, cos,sinxyxy可得C直角坐标方程，直线l经过点3,3P,倾斜角 3 可得直线l的参数方程； （2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用韦 达定理及直线参数方程的几何意义可求得AB的值. 试题解析： （1）曲线C化为: 2 6 cos2 sin10 , 再化为直角坐标方程为 22 6210 xyxy ,化为标准方程是 22