福建闽侯高二数学上学期期中理PDF

1 福建省闽侯福建省闽侯第六中学第六中学 2017-20182017-2018 学年学年高二高二上学期期中考试上学期期中考试 理科数学试理科数学试题题 第第卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1.已知( 3, 3)A 、( 3, 1)B，则直线的倾斜角为（） A 0 150B 0 120C 0 60D 0 30 2. 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率3e ，则它的渐近线方程为() A.2yx B.3yx C.xy 2 2 D.yx 3.“直线(2)310mxmy 与(2)(2)0mxmy互相垂直”是“ 1 2 m ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4.点( , , )P x y z满足 222 (1)(1)(1)2xyz，则点P在（） A以点(1,1, 1)为圆心，以 2 为半径的圆上 B以点(1,1, 1)为中心，以 2 为棱长的正主体上 C. 以点(1,1, 1)为球心，以 2 为半径的球面上 D无法确定 2 5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（） A 2 8 3 B8 3 C.82D 2 3 6.“2 2 k （kZ） ”是“ sin tan cos ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件 7.若圆 22 2210 xyxy 的面积被直线10axby （0,0ab）平分，则ab的最大值 是（） A 1 16 B 1 4 C.4D16 8.棱长为a的正方体，过上底面两邻边中点和下底面中心作截面，则截面图形的周长是（） A5 22 5 2 aaB3 52 2 aaC. 3 2 5 2 aaD5 52 2 2 aa 9.已知三棱锥PABC的各棱长均相等，O是ABC的中心，D是PC的中点，则直线PO与直 线BD所成角的余弦值为（） A 2 3 B 7 3 C. 1 2 D 1 3 10.若直线(2)yk x与曲线 2 1yx有交点，则（） Ak有最大值 3 3 ，最小值 3 3 Bk有最大值 1 2 ，最小值 1 2 C.k有最大值 0，最小值 3 3 Dk有最大值 0，最小值 1 2 3 11.在三棱锥ABCD中，ABC与BCD都是边长为 6 的正三角形，平面ABC 平面BCD， 则该三棱锥的外接球的体积为（） A5 15B60C.60 15D20 15 12.在正方体 1111 ABCDABC D中，E是棱 1 CC的中点，F是侧面 11 BCC B内的动点，且 1 /AF平 面 1 D AE，记 1 AF与平面 11 BCC B所成的角为，下列说法错误的是（） A点F的轨迹是一条线段B 1 AF与 1 D E不可能平行 C. 1 AF与BE是异面直线Dtan2 2 第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分将答案写在答题卡上相应的位置分将答案写在答题卡上相应的位置 13已知实数 yx， 满足不等式组 022 2 0 yx y x ，则yx2的最大值是_ 14已知向量(1, 3)OA ，(2, 1)OB ，( ,2)OCk k ，若, ,A B C三点共线，则实数k的 值. 15 已知函数 ,0 ( ) (3)4 ,0 x ax f x axa x 满足对任意 12 xx， 都有 12 12 ()() 0 f xf x xx 成立， 则a的 取值范围是. 16已知直线)00(02baabbyax，过点)41 ( ， 则ab最小值为_ 4 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程分解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤 17 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图右面是它的正视图和侧视 图（单位：cm） （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积。 正视图侧视图 18 （本小题满分（本小题满分 1212 分分） 在极坐标系中，曲线:2 cos (0)Caa， 3 :cos() 32 l ，C与l有且仅有一个公共点 （1）求a； （2）O为极点，,A B为C上的两点，且 3 AOB ，求OAOB的最大值 4 6 4 2 2 E D A B C F G B C D 2 5 1919. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 1 cos ( sin x y 为参数） 以O为极点，x轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系 （1）求圆C的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是(sin3cos )3 3，射线: 3 OM 与圆C的交点为O、P， 与直线l的交点为Q，求线段PQ的长 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知圆锥曲线C: 2cos 3sin x y （为参数）和定点(0, 3)A, 12 ,F F是此圆锥曲线C的左、右焦 点 （1）以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 2 AF的极坐标方程； （2）经过 1 F且与直线 2 AF垂直的直线交此圆锥曲线C于,M N两点，求 11 MFNF的值. 6 21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 设椭圆 22 22 :1(0) yx Mab ab 的离心率与双曲线 22 1xy的离心率互为倒数，且椭圆的长轴 长为 4. （1）求椭圆M的标准方程； （2）若直线2yxm交椭圆M于,A B两点，(1, )(0)Pt t 为椭圆M上一点，求PAB面积 的最大值. 22.22.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知椭圆C方程为 22 22 1(0) xy ab ab ，双曲线 22 22 10 xy ab ab 的两条渐近线分别为 12 ,l l.过椭圆C的右焦点F作直线l，使 1 ll，又l与 2 l交于点P，设直线l与椭圆C的两个交点由 上至下依次为,A B （1）若 1 l与 2 l所成的锐角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C的方程； （2）求 FA AP 的最大值. 7 高二理科数学答案高二理科数学答案 一、选择 1-5 AABCA6-10ABCAC11-12DB 二、填空 13.614.3 15. 4 1 , 0(16. 2 9 三、解答题 17. （1） -（5 分） （2） 所求多面体的体积- （10 分） 18.（1）曲线是以为圆心，以为半径的圆； 的直线坐标方程为。由直线 与 圆相切可得，解得。-（6 分） （2）不妨设的极角为，的极角为，则 ， 当时，取得最大值-（12 分） 8 19.（1）圆的普通方程是，又，圆的极坐标方程是- （6 分） （2）设为点的极坐标，这有解得，为点的极坐标，则有 解 得， 又 由 于所 以， 所 以的 长 为 2 -（12 分） 20. （1）即-（5 分） （2）将直线的参数方程代入曲线，- （12 分） 21.（1）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率为，又，故椭圆的方程为- （4 分） （2）联立方程，得，由得，根 据韦达定理，有，所以 将点坐标代入椭圆方程，解得，又因为点到直线的距离为，所以 当且仅当时等号成立。所以-（12 分） 9 22.（1）因为双曲