福建高三数学上学期闽粤大联考文PDF

闽粤大联考闽粤大联考 2012017 7 届高三第一学期届高三第一学期期末质量检测期末质量检测 数学（文史类）数学（文史类）试卷试卷 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、 准考证号和座位号填写在相应位置， 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号； 3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。 第卷第卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共分，共 5050 分分, ,请将答案涂在答题卷上请将答案涂在答题卷上) ) 1. 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是() A.1abB.1abC. 22 abD. 33 ab 2.等差数列 n a的前n项和为 n S，已知6, 8 35 Sa，则 9 a () A8B12C16D24 3、设等差数列 n a的前项和为 n S，若9 4 a，11 6 a，则 9 S等于（） A、180B、90C、72D、100 4、已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为a， 1 1 2 AMMC ， 点 N 为 1 BB的中点， 则MN （） A、 21 6 aB、 6 6 aC、 15 6 aD、 15 3 a 5、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的 S=（） A、63 64 B、 127 64 C、127 128 D、255 128 6 、 在ABC中 ，M为 边BC上 任 意 一 点 ，N为AM的 中 点 ， ANxAByAC ，则xy的值为（） A、 1 2 B、 1 4 C、1D、2 7 、 已 知 双 曲 线 2 2 1 3 y x 的 离 心 率 为 2 m ， 且 抛 物 线 2 ymx的 焦 点 为F， 点 00 (2,)(0)Pyy 在此抛物线上，M为线段PF的中点， 则点M到该抛物线的准线的距 离为（） 开始 输入 p n=1 np？ 输出 S S=0 结 束 S=S+2n n=n+1 是 否 A、 5 2 B、2C、 3 2 D、1 8、某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（） 正视图 侧视图 俯视图 7 A、72B、73C、74D、76 9、已知 11 lnln 432xyxy ，若xy恒成立，则的取值范围是（） A、(,10B、(,10)C、10,)D、(10,) 10、已知R上的连续函数g(x)满足：当0 x 时，( )0g x 恒成立( )g x为函数( )g x的 导函数)；对任意的xR都有( )()g xgx，又函数( )f x满足：对任意的xR，都有 ( 3)(3)fxf x成立。当3, 3x 时， 3 ( )3f xxx。若关于x的不等式 2 ( )(2)g f xg aa对 33 2 3,2 3 22 x 恒成立,则a的取值范围是（） A、aRB、01aC、 13 313 3 2424 a D、0a 或1a 第第卷卷 二填空题（本大题二填空题（本大题 5 5 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共分，共 2525 分，请分，请把答案填在答题卷上把答案填在答题卷上） 11、二项式)()2( Nnx n 的展开式中，二项式系数最大的是第 4 项和第 5 项，则 _n 12、在三棱锥PABC中，2 34,10,2 41PABCPBACPCAB，则三棱 锥PABC的体积为_ 13、 已知ABC中，, ,a b c分别是角, ,A B C的对边，2,45 ,60aAB， 那么ABC 的面积 ABC S_。 14、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知 甲、 乙教师各自最多可以开设两节课,丙、 丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、 六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开 课方案共有_种。 15、若对任意xA，yB， （A、RB ）有唯一确定的( , )f x y与之对应，称( , )f x y 为关于x、y的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数( , )f x y为关于实数x、y 的广义“距离”: （1）非负性:( , )0f x y ，当且仅当xy时取等号； （2）对称性:( , )( , )f x yf y x； （3）三角形不等式:( , )( , )( , )f x yf x zf z y对任意的实数 z 均成立. x y5 今给出个二元函数:( , ) |f x yxy； 2 ( , )()f x yxy； ( , )f x yxy； ( , )sin()f x yxy.则能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号 是. 三解答题（本大题三解答题（本大题 6 6 个小题，共个小题，共 7575 分，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 16 、 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 在ABC中 ，, ,a b c分 别 为 角, ,A B C的 对 边 ， 设 22222 ( )()4f xa xabxc， (1)若(1)0f，且 3 BC ，求角C的大小； （2）若(2)0f，求角C的取值范围。 17、（本小题满分 12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获 利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求 量的频率分布直方图， 如图所示。 经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品， 以X（单 位：t，150100 X）表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个 销售季度内销商该农产品的利润。 （1）将T表示为X的函数； （2）根据直方图估计利润T不少于 57000 元的概率。 /频率 组距 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 100 110 120 130 140 150 需求量 /xt 18、（本小题满分 12 分）已知数列 n a的前n项和为3n n S ，数列 n b满足： 1 1,b * 1 (21)() nn bbnnN 。 （1）求数列 n a的通项公式 n a； （2）求数列 n b的通项公式 n b； （3）若 nn n ab c n ，求数列 n c的前n项和 n T。 19、 （本小题满分 12 分）在几何体 ABCDE 中，BAC= 2 ，DC平面 ABC，EB平面 ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。 （I）设平面 ABE 与平面 ACD 的交线为直线l，求证：l平面 BCDE； （II）设 F 是 BC 的中点，求证：平面 AFD平面 AFE； （III）求几何体 ABCDE 的体积。 20、 （本小题满分 13 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点为 F2（1，0） ，点 3 (1, ) 2 H 在椭圆上。 （1）求椭圆方程； （2）点 00 (,)M xy在圆 222 xyb上，M 在第一象限，过 M 作圆 222 xyb的切线交 椭圆于 P、Q 两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是， 说明理由。 21、 (本小题满分 14 分）已知函数 32 1 (1) ( ) (1)(1) x xaxbx x f x c ex 在 2 0, 3 xx处存在极 值。 (1)求实数, a b的值； (2)函数( )yf x的图像上存在两点 A，B 使得AOB是以坐标原点 O 为直角顶点的直 角三角形，且斜边 AB 的中点在y轴上，求实数c的取值范围； (3)当ce时，讨论关于x的方程( )()f xkx kR的实根个数。 A BC D E F O P M Q F2 y x 闽粤大联考闽粤大联考 2012017 7 届高三第一学期届高三第一学期期末质量检测期末质量检测 数学（文史类）数学（文史类）试卷试卷答案答案 1、D2、B3、B4、A5、C 6、A7、A8、A9、C10、D 11.n712、体积为16013、面积 ABC S 4 33 。14、方案共有_19_种。 15、序号是 16、解：(1)由f(1)0，得a 2a2b24c20，b2c 又由正弦定理，得b2RsinB，c2RsinC，将其代入上式，得 sinB2sinC BC 3 B 3 C，将其代入上式，得 sin( 3 C)2sinC sin 3 cosCcos 3 sinC2sinC，整理得， 3sinCcosC，tanC 3 3 角C是三角形的内角，C 6 -6 分 (2)f(2)0，4a 22a22b24c20，即 a 2b22c20 -7 分 由余弦定理，得 cosCa 2b2c2 2ab a 2b2a 2b2 2 2ab cosCa 2b2 4ab 2ab 4ab 1 2(当且仅当 ab时取等号)-10 分 cosC 1 2 ，C是锐角，又余弦函数在(0， 2 )上递减，0C 3 -12 分 17、解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39000， 当X130,150时，T50013065 000. 所以 80039000,100130, 65000,130150. XX T X (2)由(1)知利润T不少于 57 000 元当且仅当 120X150. 由直方图知需求量X120,150的频率为 0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于 57 000 元的概率的估计值为 0.7. 18、解：（1）3n n S ， 1 1 3(2) n n Sn ， 11 332 3(2) nnn n an -2 分 当1n 时， 1 1 11 32 3aS 1 1,1 2 3,2 n n n a n -4 分 （2） 12132431 (21),1,3,5,23, nnnn bbnbbbbbbbbn 以上各式相加得， 2 1 (1)(123) 1 35(23)(1) 2 n nn bbnn 又 1 1,b 故 2 2 n bnn-8 分 （3）由题意得， 1 3,1 2(2) 3,2 nn n n nab c nnn 当2n 时， 1231 32 0 32 1 32 2 32 (2) 3 n n Tn 234 392 0 32 1 32 2 32 (2) 3 n n Tn 两式相减得， 231 262 32 32 32 (2) 3 nn n Tn 231 33(25)33 (3333)(2) 3(2) 3 22 nn nnn n n Tnn 又 1 1 (2 1 5) 33 3 2 T ，符合上式， * (25)33 () 2 n n n TnN -12 分 19、证明：(I) DC平面 ABC，EB平面 ABC DC/EB，又DC平面 ABE，EB平面 ABE， DC平面 ABE l 平面 ABE平面 ACD，则 DCl 又l 平面 BCDE，CD平面 BCDE 所以l平面 BCDE-4 分 (II)在DEF中，3,6,3FDFEDE，由勾股定理知，FDFE 由 DC平面 ABC，AF平面 ABC，DCAF， 又AB=AC，F 是 BC 的中点，AFBC， 又DCBC=C，DC平面 BCDE ，BC平面 BCDE， AF平面 BCDE，AFFD，又AFFE=F，FD平面 AFE， 又 FD平面 AFD，故平面 AFD平面 AFE.9 分 (III) 1 3 ABCDEA BCDEBCDE VVSAF =22221 2 1 3 1 =2 .12 分 20、 解： （1）右焦点为 2(1,0) F， 1c 左焦点为)0 , 1( 1 F，点 3 (1,) 2 H在椭圆上 22 22 12 33 2(1 1)(1 1)4 22 aHFHF 2a， 3 22 cab 所以椭圆方程为1 34 22 yx -5 分 （2）设),(, 2211 yxQyxP，21 34 1 2 1 2 1 x yx 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 )4( 4 1 ) 4 1 (311x x xyxPF 112 2 1 2)4( 2 1 xxPF-8 分 连接OM，OP，由相切条件知： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2 2 1 4 1 3) 4 1 (33|xPMx x xyxOMOPPM 2 2 1 2 1 2 112 xxPMPF-1 1 分 同理可求2 2 1 2 1 2 222 xxQMQF 所以 22 224F PF QPQ为定值。-13 分 21、解： （1）当1x 时， 2 ( )32fxxaxb .1 分 O P M Q F2 y x 因 为函 数( )f x在 2 0, 3 xx处 存在 极 值， 所 以 (0)0, 2 ( )0, 3 f f 解 得 1,0ab.4 分 (2) 由（I）得 32 1 ,(1), ( ) (1),(1), x xxx f x c ex 根 据 条 件 知A,B的 横 坐 标 互 为 相 反 数 ， 不 妨 设 32 (,), ( ,( ),(0)At ttB t f tt. 若1t ，则 32 ( )f ttt ， 由AOB是直角得，0OA OB ，即 23232 ()()0