第一学期期末考试答案

2017-20182017-2018 学年学年第一学期期末第一学期期末考试考试 高一高一 文数文数 试题试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 13. 1 5 145 15 16， 三、解答题三、解答题 17 （10 分）已知直线 l1：x2y+4=0 与 l2：x+y2=0 相交于点 P （1）求交点 P 的坐标； （2）设直线 l3：3x4y+5=0，分别求过点 P 且与直线 l3平行和垂直的直线方程 【分析】 （1）联立方程，即可求交点 P 的坐标； （2）利用与直线 l3平行和垂直，斜率的结论，即可求出直线方程 【解答】解： （1）得，P（0，2）（4 分） （2）与 l3平行直线方程，即 3x4y+8=0（7 分） 与 l3垂直直线方程，即 4x+3y6=0（10 分） 18 （12 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=log2x （1）求 f（x）的解析式； （2）解关于 x 的不等式 【分析】 （1）设 x0，则x0，再由当 x0 时，f（x）=log2x1 求得 f（x） 然后利用函数 f（x）是奇函数得到 f（x） （2）根据（1）中函数的解析式，分段解出各段上满足的 x 的范围，综合 分类讨论结果可得答案 【解答】解： （1）设 x0，则x0 当 x0 时，f（x）=log2x f（x）=log2（x） ， 又函数 f（x）是奇函数 f（x）=f（x）=log2（x） 当 x=0 时，f（0）=0 综上所述 f（x）= （2）由（1）得不等式可化为 x0 时，解得 0x x=0 时，0，满足条件 x0 时，解得 x 综上所述原不等式的解集为x|x，或 0x 123456789101112 DDBCCCDCBADA 19 （12 分）已知直线，方程 x2+y22mx2y+m+3=0 表示圆 （）求实数 m 的取值范围； （）当 m=2 时，试判断直线 l 与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长 【分析】 （）根据圆的一般式可知半径 r=4m2+44（m+3）0，可得实数 m 的取 值范围； （）当 m=2 时，可得圆的圆心为圆心为（2，1） ，半径为 r=2，利用圆心到直 线的距离与半径比较可得答案，利用弦长公式 l=，可得相应的弦长 【解答】解： （）方程 x2+y22mx2y+m+3=0 表示圆， 4m2+44（m+3）0m1 或 m2 实数 m 的取值范围是m|m1 或 m2 （）当 m=2 时，圆的方程可化为 x2+y2+4x2y+1=0，即（x+2）2+（y1）2=4 圆心为（2，1） ，半径为 r=2 则：圆心到直线的距离 直线与圆相交 弦长公式 l=2=2 故得弦长为 2 20.解析(1)证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4， AB5，ACBC 又C1CACAC平面BCC1B1. BC1平面BCC1B，ACBC1. (2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形 D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1. DE平面CDB1，AC1 平面CDB1， AC1平面CDB1. (3)解：DEAC1， CED为AC1与B1C所成的角 在CED中，ED1 2AC 15 2， CD1 2AB 5 2，CE 1 2CB 12 2， cosCED 2 5 2 2 2 5 . 异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为2 2 5 . 21 （12 分）若 f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切 x，y0，满足 （1）求 f（1）的值； （2）若 f（6）=1，解不等式 【分析】 （1）根据定义域，采用赋值法，令 x=y=1 带入关系式可得 f（1）的值； （2）根据 f（6）=1，那么 2=f（6）+f（6） ，带入不等式，利用题干的关系式进行计 算即可 【解答】解： （1）在 f（）=f（x）f（y）中，f（x）定义在（0，+） ， 令 x=y=1， 则有 f（1）=f（1）f（1） ， f（1）=0 （2）f（6）=1， f（x+3）f（）2=f（6）+f（6） ， f（3x+9）f（6）f（6） ， 即 f（）f（6） f（x）是（0，+）上的增函数， 解得3x9 即不等式的解集为（3，9） 22 （12 分）已知直线 l： （2m+1）x+（m+1）y7m4=0，mR，圆 C： （x1）2+ （y2）2=25 （）证明：直线 l 恒过一定点 P； （）证明：直线 l 与圆 C 相交； （）当直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时，求 m 的值 【分析】 （）直线 l 方程变形为（2x+y7）m+（x+y4）=0，由，证 明直线 l 恒过定点 P（3，1） （） P （3， 1） ， 圆 C：（x1） 2+ （y2）2=25 的圆心 C （1， 2） ， 半径 r=5， 由 ， 能证明直线 l 与圆 C 相交 （）当 lPC 时，所截得的弦长最短，此时有 klkPC=1，由此能出 m 的值 【解答】 （本题满分 12 分）解： 证明： （）直线 l 方程变形为（2x+y7）m+（x+y4）=0， 由，得， 直线 l 恒过定点 P（3，1） （4 分） （）P（3，1） ，圆 C： （x1）2+（y2