级第一次学分认定考试数学

1 / 4 山东师大附中山东师大附中 2012019 9 级级第一次学分认定考试第一次学分认定考试 数数 学学 试试 卷卷 答答 案案 一、单项选择题(每小题 4 分) 1C2.D3.C4.B5.A6.D7.A8.C9.A10.B 二、多项选择题(全部选对得 4 分,部分选对得 2 分,有选错的得 0 分.) 11. AB12.BC13.AD 三、填空题 14 2 1 15.), 3 16.10617.), 36,( 四、解答题 18.（12 分） （1） 10log4 2 1 3 1 4 4 3 3) 2 1 ()25. 0()001. 0()23( 3 1021032 1025 . 0) 1 . 0(32 21 （2）)5 . 0log2(log)2 . 0log5(log 25542 . 4 3 5lg2 2lg3 2lg2 5lg ) 5lg2 2lg 5lg 2lg () 2lg2 5lg 2lg 5lg ( ) 25lg 2 1 lg 5lg 2lg () 4lg 5 1 lg 2lg 5lg ( ) 2 1 log2(log) 5 1 log5(log 25542 19.（12 分） 解： （1）命题p为真,则0) 1)(4(4)45(44)42( 22 mmmmmm,解得 1m或4m； 2 / 4 （2）设4)2(84 22 xxxy,当3x时,有最大值583432 max y. 命题q为真,则5 2 m,所以5m或5m. p真q假： 55 41 m mm或 ,解得15m； p 假q 真： 55 41 mm m 或 ,解得45 m, 综上,15m或45 m. 20.（14 分） 解：（1）624)2()( 2 xx xf 令)0(2tt x ,则)0(10)2(64 22 tttty, 当 2t 时,即 1x ,有最小值10 min y,值域为),10. （2）当 20 x 时, 20 222 x ,即 41 t , 当 4t 时,即 2x ,有最大值6 max y,所以 6a . 21.（14 分） 解：（1）因为)(xf为奇函数,所以)()(xfxf,即 )2(2)2(2 2222 2 2 )(2 2 22 22 aaxxaaxx axxaaxxa ax x a ax x a 所以aa ,解得0a. （2） x x xf2 2 )(在)0 ,(上单调递减,在), 0( 上单调递减. 证明：,), 0(, 2121 xxxx ) 1 )(2)2 2 )( )(2 )(2 )(2) 22 ()2 2 ()2 2 ()()( 21 21 12 21 12 21 21 12 21 21 2 2 1 1 21 xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx x x x x xfxf 因为, 0 12 xx所以0, 0 2112 xxxx,所以01 21 xx,所以0)()( 21 xfxf, 3 / 4 即)()( 21 xfxf,所以x x xf2 2 )(在), 0( 上单调递减. 22.（15 分） 解：（1）当N,2010tt时,1300)(tp 当N,102tt时,设 2 )10(1300)(tktp 660)210(1300)2( 2 kp解得 10k ,所以 2 )10(101300)(ttp, 所以 N,102 ,)10(101300 N,2010,1300 )( 2 ttt tt tp . 11401601300)610(101300)6( 2 p （人） （2）当N,2010tt时, 350 3840 350 396013006 350 3960)(6 ttt tp Q 当 10t 时34350 10 3840 max Q 当N,102tt时, 850 2160 60350 2160120060 350 3960)10(101300 6 22 t t t tt t t Q 130850720850 36 260850) 36 (60850 2160 60 t t t t t tQ 当且仅当 t t 36 时,即 6t 时,取到最大值. 答： )(tp的表达式为 N,102 ,)10(101300 N,2010,1300 )( 2 ttt tt tp,当发车时间间隔为6分钟 时,地铁的载客量为1140人. 当发车时间间隔为6分钟时,该线路每分钟的净收益最大,每分钟的最大净收益为130元. 23.（15 分） 解：（1）由)(5(xfxf ）知,)(xf关于 2 5 x对称, 设 4 9 ) 2 5 ()( 2 xaxf,由0 4 9 ) 2 5 1 () 1 ( 2 af得,1a. 4 / 4 所以45 4 9 ) 2 5 ()( 22 xxxxf. （2）4)(42)52(45)( 2222 ttxtxxxtxxxh 当0t时,4)0()( min hxh, 当10 t时,4)()( 2 min tthxh, 当1t时,52) 1 ()( min thxh, 综上 1, 52 10 , 4 0, 4 )( 2 min tt tt t xh. （1）由题意得745 2 mxxx在3 , 1 上恒成立, 即5 3 x xm在3 , 1 上恒成立, 5 3 x xy 2121 ,3 , 1 ,xxxx, ) 3 )( ) 3 1)( )(3 )()5 3 ()5 3 ( 21 21 21 21 21 21 21 21 2 2 1