级第五次学分认定考试数学

2018 级第五次学分认定考试数学参考答案 一、选择题： 题号12345678910111213 答案CDCABBDAADABACDAD 二、填空题： 14.3；15.1；16. 9 23 ；17. 2 3 , 23 2 nn n 三、解答题： 18.【解析】 （1）当0m时,不等式成立,.1 分 当 2 0 01 440 m m mm ,综上01m.5 分 （2）设与双曲线 22 1 43 xy 有共同渐近线的双曲线方程为 22 (0) 43 xy , 点(2,3)P代入,得2 ,所以所求方程为 22 1 68 yx .10 分 19.【解析】 （1）由题意 22 33 2, 24 c bca a 所以 22 16,4ab, 即椭圆方程为 22 1 164 xy , .3 分 22 22 1 584160 164 xy xmxm yxm .4 分 0 ,即 2 20, 2 52 5mm.7 分 （2）设 1122 ( ,), (,)A x yB xy 法一：当斜率不存在时不符合题意，当斜率存在时，设直线方程为1(2)yk x .8 分 222 22 1(2) (41)8 (12 )8120 1 164 yk x kxkk xk xy .10 分 12 2 8 (21)1 2, 2412 xxkk k k ,所以直线l的方程为240 xy.14 分 法二： 22 22 1416 164 xy xy 22 11 12121212 22 22 416 ()()4()()0 416 xy xxxxyyyy xy 1 2 k ,所以直线l的方程为240 xy 20. 【解析】 （1）当2n时, 1 11 22 2 22 nn nn nn Sa aa Sa .3 分 当1n 时, 1 2a ,.4 分 所以数列 n a是以 2 为首项,以 2 为公比的等比数列.5 分 2n n a .6 分 （2） n n n b 2 ， .7 分 nn n nn T 22 1 2 3 2 2 2 1 132 1432 22 1 2 3 2 2 2 1 2 1 nn n nn T.9 分 两式做差得： 21 111 22222 n nn Tn 化简 1 11 11 1 22 1 1 2222 1 2 n n nnn Tnn .13 分 所以 2 2 2 n n n T .14 分 21. 【解析】 （1）由题意知,当0 x 时,1,m 所以 2 13,2,3 1 k km x ,.2 分 每件产品的销售价格为 8 16 1.5 m m 元. 所以 2020 年的利润 81616 1.581628(0) 1 m ymmxxx mx .7 分 (2)由(1)知, 1616 28(1)2921 11 yxx xx .11 分 当且仅当 16 (1) 1 x x ,即3x 时取等号,.13 分 该厂家 2020 年的促销费用投入 3 万元时,厂家的利润最大,为 21 万元.14 分 22. 【解析】 （1）当1n 时, 22 122121 454545aaaaaa.3 分 (2) 当2n时, 2 221 1 2 1 441 44 44(1) 1 nn nnn nn San aaa San .4 分 222 1 44(2) nnnn aaaa 11 22 nnnn aaaa .6 分 数列 n a从第二项以后成等差数列，且2d， 因为 2514 ,a a a构成等比数列,所以 22 5214222 (6)(24)aa aaa a 2 3a ,由 2 12 45aa,所以 1 1a .8 分 21 2aa,所以数列 n a成等差数列.即21 n an.10 分 (3) 222222 1 8811 (21) (21)(21)(21) n nn nn b a annnn .12 分 222222 111111 11 3355(21)(21) n T nn .14 分 21 11aa .15 分 23. 【解析】 （1） 22 22 222 2 2 11 1 2,12 c a abab abc , , 所以椭圆的方程为 2 2 1 2 x y.5 分 (2) 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy,则 12 12 (,),(,) 22 xx PyQy 由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以0OP OQ ,即 12 12 0 2 x x y y.6 分 由 2 2 222 1 (21)4220 2 x y kxkmxm ykxm 222222 168(21)(1)0,210k mkmkm 2 1212 22 422 , 2121 kmm xxx x kk 22 22 12121212 2 2 ()()() 21 mk y ykxm kxmk x xmk xxm k 代入 12 12 0 2 x x y y,得 222 22 22 12 0221 2121 mmk mk kk ，.11 分 22 222 1212 2 1688 1()41 1 2 km ABk