河北承德高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程导学案不全新人教A选修11

抛物线及其标准方程1.了解抛物线的形成过程，理解掌握抛物线的定义及标准方程，会求抛物线的标准方程。重点：抛物线的定义和抛物线标准方程的四种形式难点：抛物线标准方程的建立和推导方 法：合作探究一新知导学抛物线的定义：1 我们把平面内与一个 和一条 （ ）的距离相等的点的轨迹叫做_,点F叫做 ，直线L叫做 2. 抛物线方程的推导：我们取经过 且 的直线为x轴，垂足为 ，并使原点与 重合，建立直角坐标系。设 ，则焦点F的坐标为 ，准线l的方程为 设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 。列式为 化为 ，此方程为抛物线的标准方程。其中焦点 准线方程为 。3. 若采用其他方式建立坐标系，如何？牛刀小试：1.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1） （2）（3）二：例题研讨例1：（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。 跟踪训练1：写出下列抛物线的标准方程（1） 焦点是F（3,0）（2） 准线方程是。（3） 焦点到准线的距离是2例2：已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线方程及m值。跟踪训练2：（1）抛物线上一点M到焦点距离是a（），则点M到准线的距离是 ，点M的横坐标是 。 （2）抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是 。 例3：如图(1)所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OP1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计多少米？(精确到1 m)跟踪训练3：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m，一木船宽4 m，高2 m，载货后木船露在水面上的部分高为 m，问水面上涨到与拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？课后作业：1在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是()A直线B抛物线C圆D双曲线2(2015陕西文，3)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1,0)B(1,0)C(0，1)D(0,1).3(2015广东深圳市宝安区高二期末调研)抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()A2B3C4D54抛物线y2mx的焦点为F，点P(2,2)在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为()A1 B.C2 D.5已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A.B1C2D46(2015黑龙江哈师大附中高二期中测试)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离为()A12B8C6D4二、填空题7抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为_8沿直线y2发出的光线经抛物线y2ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为_(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)三、解答题9若抛物线y22px(p0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程10求顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(2,3)的抛物线的标准方程11若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点M的轨迹方程是()Ax40Bx40Cy28xDy216x答案：1A 2B 3D 4D 5C 6B 7: 8:x2