辽宁抚顺重点高中协作校高二数学上学期期末考试文PDF

2018-2019 学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试 高二数学（文科）试卷高二数学（文科）试卷 考试时间：120 分钟试卷满分：150 分 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项是正确的） 1、已知命题 2 :,0pxN x ，则p为() A、 2 ,0 xN x B、 2 ,0 xN x C、 2 ,0 xN x D、 2 ,0 xN x 2、已知ab,则下列不等式成立的是（） A、 11 ab B、 22 abC、 33 abD、2abab 3、若a为 3 ( )12f xxx函数的极小值点，则a等于（） A、4B、2C、4D、2 4、数列 n a是公差为()d dN，首项为 1 的等差数列，若 81 是该数列中的一项，则公差d不 可能 是（） A、5B、4C、3D、2 5、已知实数, x y满足 1 30 220 x xy xy ，则zxy的最小值为 （） A、1B、1C、3D、 1 3 6、已知不等式 2 10axbx 的解集为 11 , 23 ，则不等式 2 0 xbxa的解集为（） A、,2(3,)B、2,3 C、 11 , 32 D、 1 1 , 3 2 7、 在ABC中， 内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c， 已知2b ， 6 B ， 4 C ， 则ABC 的面积是 () A、2 32B、31C、2 32D、31 8、已知F为双曲线 22 :3 (0)C xmym m的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离 为（） A、3B、3C、3mD、3m 9、等差数列 n a的前 n 项和为 n S,若 897 SSS,则满足 1 0 mm SS 的正整数 m 的值为 （） A、14B、15C、16D、17 10、给出以下命题： （1） 2 ,0 xR x ； （2） 2 ,10aRxax 方程有实根； （3） 1212 9 ( 3,0),(3,0),(0)FFPPFPFaaa a 若动点 满足且 为常数,则P的轨迹 为椭圆； 其中正确命题的个数为（） A、0B、 1C、2D、 3 11、已知抛物线 2 :4C yx的弦 AB 的中点的横坐标为 2，则|AB|的最大值为（） A、4 B、4 2C、8D、6 12、定义：若函数( ),f xa b在上存在 1212 ,()x x axxb满足 1 ( )( ) () f bf a fx ba , 2 ( )( ) () f bf a fx ba ，则称函数( ),f xa b是上的”双中值函 数”.已知函数 32 ( )f xxxa是0,a上的”双中值函数”,则实数a的取值范围是 （） A、 1 1 , 3 2 B、 1 ,1 2 C、 1 ,1 3 D、 3 ,3 2 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 。 13、如图所示，为了测量 A，B 处岛屿的距离，小明在 D 处观测 A，B 两点分别在 D 处的北偏西 15 0 ，北偏东 45 0方向，再往正东方向行驶 40 海里至 C 处，观测 B 在 C 处的正北方向，A 在 C 处的北偏西 60 0方向， 则 A，B 两处岛屿的距离为_海里。 14、直线 1 2 yxb与曲线 1 ln 2 yxx 相切，则实 数b_ 。 15 、 等 比 数 列 n a的 公 比0q ， 已 知 221 1,6 nnn aaaa ， 则 n a的 前 4 项 和 4 S 。 16、已知函数( )() x f xxem mR有三个零点，则 m 取值范围是。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、 （本小题满分 10 分） 已知全集UR，非空集合 2 |0 3 x Ax x ， 2 |()(2)0Bxxa xa； （1）当 1 2 a 时，求() U C BA； A B C D （2）命题:pxA，命题:qxB；若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。 18、 （本小题满分 12 分） 已知正项数列 n a中， 1 1a ， 点 1 ,() nn aanN 在函数 2 1yx的图象上， 数列 n b 的前 n 项和2 nn Sb； （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）设 n n n a c b ，求数列 n c的前 n 项和. n T。 19、(本小题满分 12 分) 如图，在ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c， cos2cos2 cos ACca Bb 。 （1）求 sin sin C A 的值； （2）若 1 cos,2 4 Bb，求ABC的面积 S。 20、(本小题满分 12 分) 某公司生产的某批产品的销售量 P 万件（假设生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足 2 4 x P （其中0,xa a为正的常数） ， 已知生产该产品还需投入成本 1 6 P P 万元 （不 含促销费用） ，产品的销售价格定为 20 4 P 元/件 （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大 21、(本小题满分 12 分) 已知函数( )ln(1)f xxax （1）讨论( )f x的单调性； （2）当( )f x有最大值时,且最大值大于22a时,求a的取值范围。 22、(本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点( 2,1)，且离心率 2 2 e , （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设,M N是椭圆 C 上的点，直线OM和ON(O为坐标原点)的斜率之积为 1 2 ，若动点 P满足2OPOMON ，试探究：是否存在两个定点 12 ,F F使得 12 PFPF为定值？若存 在，求 12 ,F F坐标；若不存在，请说明理由。 20182019 学年度上学期期末考试 高二数学（文科）答案 一、选择题 DCDCA BBACCDB 二、填空题 13、20 6；14、1； 15、 15 2 ；16、 1 0, e 三、解答题 17、解：|23Axx，-1 分 222 17 2()02 24 aaaaa 2 |2Bx axa -3 分 当 1 2 a 时 19 | 24 Bxx -分 19 | 24 U C Bx xx 或 所以 1 ()|2 2 U C BAx xx 或 -6 分 (2)q是 p的必要不充分条件 A B-8 分 2 2 23 a a 解得1 12aa 或 , 11,2a 实数 的取值范围为-10 分 18、解：因为点 1 ,() nn aanN 在函数 2 1yx的图象上， 所以 11 11 nnnn aaaa 即 -2 分 数列 n a是首项为 1，公差为 1 的等差数列 1 (1) n ann -4 分 1111 121nbSbb当时 111 1 2(2)(2) 1 2 nnnnnnn n n nbSSbbbb b b 当时 即 -6 分 数列 n b是首项为 1，公比为 1 2 的等比数列 1 1 ( ) 2 n n b -8 分 （2） 1 2n n n n a cn b 12 0121 12 1 22 23 22 21 22 22 nn n n n Tccc n Tn -10 分 21 12222(1) 21 (1) 21 nnn n n n Tnn Tn -12 分 19、解:（1）由正弦定理得 cos2cos22sinsin cossin ACcaCA BbB -2 分 (cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB sin()2sin()ABBC-4 分 sin()2sin() sin2sin sin 2 sin CA CA C A 即 即 -6 分 （2）由（1）知 sin 22 sin C ca A 即-7 分 由余弦定理得 222 22 2cos 1 4422 4 129 bacacB aaaa ac 即 解得分 2 0 15 sin1 cos10 4 B BB 分 115 sin 24 ABC SacB 15 12 4 ABC即的面积为分 20、 （） 由题意知， 201 (4)6yPxP PP -2 分 将 2 4 x P 代入上式并化简得 243 1902 22 yxx x -4 分 （2） 2 243 (2)2 02 062 0626 y x yx yx yxx 令得 令得 令得或分 0,a结合函数定义域有 2,0,2,2, 2,; 02,0, ,; aa xy aa xay 若则函数在上单调递增 在上单调递减 当时有最大值 若则函数在上单调递增 当时有最大值10分 2, 02, a aa 综上所述,当时 促销费用投入2万元时，该公司的利润最大; 当时 促销费用投入 万元时，该公司的利润最大; -12 分 21、解:（） 1 ( )0,( )f xfxa x 函数定义域为2分 0,( )0,( )(0,) 1 0,0,( )0, 1 ,( )0 11 ( )0, afxf x axfx a xfx a f x aa 若则所以在上递调递增4分 若则当时 当时 所以在上单调递增,在上单调递减,6分 （）由（1）知0,( )(0,),af x当时在上无最大值 1 0,( ),af xx a 当时在处取得最大值 111 ( )ln(1)ln1,faaa aaa 最大值 1 ( )22ln10faaa a 因此等价于 -9 分 ( )ln1,( )0,(1)0 01( )0 1( )0 0,1 g aaag ag ag a ag a a 令则在上单调递增,且 于是当时, 当时, 因此 的取值范围为12分 22、 （1）依题意得 22 222 21 1 2 2 2 2 2 ab a c b a c acb 解得 故椭圆 C 的标准方程为： 22 1 42 xy -4 分 （） 1122 ( , ),(,),(,)P x y M x yN xy设 12 12 1212 1 2 1 2 206 OMON kk yy xx x xy y 由题意知 即 因此分 1212 22 2222 1122 22,2 ,1 42 1,1 4242 OPOMONxxxyyy xy M N xyxy 由得 又两点均在椭圆上 2222 1122 24,24xyxy即-8 分 2222 121122 2222 121122 222