福建闽侯第六中学高三数学上学期开学考试理PDF

页1第 福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 20192019 届届高三上学期开学考试高三上学期开学考试 数学（理）试题数学（理）试题 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的一项 1若全集UR，集合 2 4Mx x， 3 0 1 x Nx x ，则 MU() U MC N （） A2x x B 2x x 或3x C3x x D23xx 2若复数z满足(12 )5i z,i为虚数单位,则z的虚部为 （） A.2iB.2C.2D.2i 3.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法 共有 () A.140 种B.120 种C.35 种D.34 种 4.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= () A. 0B. 1C. 2D. 3 5已知曲线 f(x)=lnx+ a x 2 在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为 4 3 ，则 a 的值为() A1B4C 2 1 D1 6已知偶函数 f（x）在0，+）单调递增，若 f（2）=2，则满足 f（x1）2 的 x 的取值范围是 () A（，1）（3，+）B（，13，+） C1，3D（，22，+） 7已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x），若 f（1）2，f（7）= a a 23 1 ，则实 数 a 的取值范围为 () A)1, 2 3 (B（2，1）C), 2 3 ()1 ,(D) 2 3 ,1( 8若函数 f（x）=axa x（a0 且 a1）在 R 上为减函数，则函数 y=loga（|x|1）的图象可以是 ( ) 页2第 AB CD. 9设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sm12，Sm0，Sm13，则 m() A3B4C5D6 10由曲线 y x，直线 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积为() A.10 3 B4C.16 3 D6 11 已知抛物线C： y28x的焦点为F， 准线为l， P是l上一点， Q是直线PF与C的一个交点， 若， 则|QF|() A.7 2 B.5 2 C3D2 12已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围为() A(2，)B(，2)C(1，)D(，1) 二、填空题(20 分) 13九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰： 二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为 “周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方 高），则由此可推得圆周率 的取值为_. 14若 2 23 n xx的展开式中所有项的系数之和为256，则n _，含 2 x项的系数是_（用 数字作答）. 15若随机变量的分布列如表所示：则_，_ 16在中，内角所对的边分别为， 若，的面积为， 则_ ，_ 页3第 二、解答题：本大题共 4 小题；共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在斜三棱柱中，平面底面，点、D 分别是线段、BC 的中点 、 （1）求证：； （2）求证：AD/平面 18. 在中，角 ， ， 所对的边分别为， ，已知 （1）求的值； （2）若，求 的取值范围 19.在中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ，且. （1）求角 的大小； （2）若，且的面积为，求 . 20已知数列的前 项和为，且满足； （1）求数列的通项； 页4第 （2）求数列的前 项和 21对于函数 f（x），若存在 x0R，使 f（x0）=x0 成立，则称 x0 为 f（x）的不动点 已知函数 f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）（a0） （1）当 a=1，b=2 时，求函数 f（x）的不动点； （2）若对任意实数 b，函数 f（x）恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围； 22已知函数， () 设函数，讨论函数的单调性； （）求证：当时，; 页5第 数学（理）答案数学（理）答案 1-4.BBDD5-8.DBCD9-12.CDCB 13.【答案】3 14.【答案】4108 15.【答案】 16.【答案】 17【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 试题分析： (1)利用题意证得 AD平面，结合线面垂直的定义可得 ADCC1 (2)利用题意可得 EM / AD，结合题意和线面平行的判断法则即可证得结论. 试题解析： 证明：（1）ABAC，点 D 是线段 BC 的中点，ADBC 又平面底面，AD平面 ABC，平面底面， AD平面 又 CC1平面，ADCC1 （2）连结 B1C 与 BC1交于点 E，连结 EM，DE 在斜三棱柱中，四边形 BCC1B1是平行四边点 E 为 B1C 的中点 点 D 是 BC 的中点，DE/B1B，DEB1B 10 分 又点 M 是平行四边形 BCC1B1边 AA1的中点， 页6第 AM/B1B，AMB1BAM/ DE，AMDE 四边形 ADEM 是平行四边形 EM / AD 又 EM平面 MBC1，AD 平面 MBC1， AD /平面 MBC1 18.【答案】（1）；（2） 【解析】 试题分析：（1）先根据三角形内角关系以及诱导公式化简条件得，即得，（2）根 据余弦定理得，再根据化一元函数，最后根据二次函数性质求值域得 的取值范围 试题解析：（）由已知得， 即有 因为，又， 又， （）由余弦定理，有 因为，有 又，于是有，即有 19、（1）由，由正弦定理得，即，所以 ，. （2）由正弦定理，可得， 所以.又， ，解得. 20解：（1）； 当时，当时， ， 不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为 2； 所以. （2）当时， 页7第 当时， ， 时也满足，综上 21解： （1）f（x）=x 2x3，因为 x0为不动点，因此有f（x0）=x0 2x 03=x0 所以x0=1 或x0=3，所以 3 和1 为f（x）的不动点 （2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax 2+（b+1）x+（b1）=x，ax2+bx+（b1）=0（） ，由 题设b 24a （b1） 0 恒成立， 即对于任意bR，b 24ab+4a0 恒成立， 所以有 （4a）24 （4a） 0a2 a0，所以 0a1 22()由题