福建达标校高二数学暑期集训营十五文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(15) 第二部分 【演练探究】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(15) 卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分分) ) 一选择题：一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1. 已知函数caxxf 2 )(，且(1) f =2，则a的值为 （ ） A.1 B.2 C.1 D. 0 2. 若复数 z 满足iiz42，i为虚数单位，则在复平面内 z 对应的点的坐标是 ( ) A （4，2） B （4，-2） C （2，4） D （2，-4） 3. 用三段论推理：“指数函数 x ay 是增函数，因为 x y 2 1 是指数函数，所以 x y 2 1 是增函数”，你认为这个推理 ( ) A大前提错误 B. 小前提错误 C推理形式错误 D是正 确的 4. 若直线的参数方程为为参数t ty tx 32 21 ,则直线的斜率为 ( ) A. 3 2 B. 3 2 - C. 2 3 D. 2 3 - 5. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据 一组样本数据niyx ii , 2 , 1,，用最小二乘法建立的回归方程为71.8585. 0 xy， 则下列结论中不正确的是 ( ) A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心yx,） C若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg 6函数 1 2 2 2 x x y的导数是 （ ） A 22 22 4 (1)4 (1) x xx y x B 23 22 4 (1)4 (1) x xx y x C 23 22 4 (1)4 (1) x xx y x D 2 22 4 (1)4 (1) x xx y x 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(15) 第二部分 【演练探究】 【2】 7. 已知i为虚数单位，复数izaiz21,3 21 ，若 2 1 z z 复平面内对应的点在第四象限， 则实数 a 的取值范围为 ( ) A. 6, B 2 3 , 6 C. 2 3 , D. , 3 2 6 , 8.已知奇函数 f x在0 x 时， 3 1 , 3 f xxx f x在 1 2, 2 上的值域为 （ ） A 2 ,0 3 B 2 0, 3 C 2 2 , 3 3 D 11 2 , 24 3 9. 在极坐标系中， 圆cos2的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ） A. )(0R和2cos B. )( 2 R 和2cos C.)( 2 R 和1cos D. )(0R和1cos 10. 设ABC的三边长分别为cba,，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则 cba S r 2 .类比这个结论可知：四面体ABCP的四个面的面积分别为 4321 ,SSSS， 内切球的半径为r，四面体ABCP的体积为V，则 ( ) 11. 已知 12 ,x x分别是函数cbxaxxxf2 2 1 3 1 )( 23 的两个极值点，且 1 (0,1)x 2 (1,2)x ，则 1 2 a b 的取值范围为 （ ） A)4 , 1 ( B) 1 , 2 1 ( C) 2 1 , 4 1 ( D ) 1 , 4 1 ( 12. 若Rba,且ba ，则在 2 2bba； 322355 bababa； ;12 22 baba 2 b a a b .这四个式子中一定成立的有 （ ） A.4 个 B.3 个 C. 2 个 D.1 个 卷卷( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) ) 二填空题：二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13函数 2 ( )2lnf xxx的递减区间是_._. 14. 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知 直 线l的 极 坐 标 方 程 为2 cos()1 4 ， 曲 线C的 参 数 方 程 为 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(15) 第二部分 【演练探究】 【3】 13cos sin x y 为参数，点M是曲线C上的动点 ，则点M到直线l最大值 为 . 15. 已知函数)0( 1) 1( 3)( 223 kkxkkxxf的单调减区间是(0,4),则k的值是 _. 16. 设函数( )3f xxxa，如果对任意,( )4xR f x，则a的取值范围是 _. 三解答题：三解答题：本大题共小题，共 70 分 17 （本题满分 10 分）已知曲线C的极坐标方程是2sin，直线l的参数方程是 3 2, 5 4 5 xt yt （t为参数） （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值 18.（本题满分 12 分）已知函数 x aexxxf2 2 1 )( 2 . （1） 若1a，求)(xf在1x处的切线方程； （2）若)(xf在 R 上是增函数，求实数a的取值范围. 19 （本题满分 12 分）已知函数 32 ( )2f xxmxnx的图象过点1, 6 ，且函数 ( )( )6g xfxx是偶函数. （1）求,m n的值； （2）若0a，求函数( )yf x在区间(1,1)aa的极值. 20. （本题满分 12 分）某地区甲校高二年级有 1100 人，乙校高二年级有 900 人，为了统计 两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩， 采用分层抽样的方法在两校共抽取了 200 名学生的数学成绩，如下表： （已知本次测试合格线是 50 分，两校合格率均为 100%） 甲校高二年级 数学成绩： 分 组 50,60 60,70 70,80 80,90 90,100 频 数 10 25 35 30 x 分 组 50,60 60,70 70,80 80,90 90,100 频 数 15 30 25 y 5 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(15) 第二部分 【演练探究】 【4】 乙校高二年级 数学成绩： （1） 计算, x y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到 1 分）. （2） 若数学成绩不低于 80 分为优秀，低于 80 分为非优秀.根据以上统计数据填写下面 2 2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“两个学校的 数学成绩有差异”. 甲 校 乙 校 总 计 优 秀 非 优秀 总 计 附： dcban dbcadcba bcadn K 2 2 21 （本题满分 12 分）设函数 212f xxx （1）求不等式 3f x 的解集； （2）若关于的不等式 2 3f xtt在0,1上无解，求实数t的取值范围 22. （本题满分 12 分）已知函数 2 ( )ln , ( )()f xbx g xaxx aR。 (1)若曲线( )f x与( )g x在公共点)0 , 1 (A处有相同的切线，求实数, a b的值； (2)若1,2abe，求方程( )( )f xg xx在区间(1,) b e内实根的个数. )( 2 KKP 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(15) 第二部分 【演练探究】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(15) 参 考 答 案 一、选择题： 1.A 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 12.C 二、填空题：13. 1 0, 2 14.2 15. 1 3 16.7, 1 三、解答题： 17. 解： （1）曲线C的极坐标方程可化为 2 2 sin 2 分 又 222 ,cos,sinxyxy， 所以曲线C的直角坐标方程为 22 20 xyy4 分 （2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得 4( 2) 3 yx 6 分 令0y ，得2x ，即M点的坐标为(2，0) 又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(1，0)，半径1r ，则5MC 8 分 所以51MNMCr 10 分 18.解：(1)由题意知： 3 (1) 2 fe， 2 x fxxe 11fe 切线方程： 3 11 2 yeex 6 分 （2）由题意知 2 x fxxae ，因为函数 f x在 R 上增函数，所以 fx在 R 上 恒成立，即20 x xae 恒成立. 8 分 整理得： 2 x x a e 令 2 x x g x e ，则 3 x x gx e ，因为0 x e ，所以 (,3),0, ( )xgxg x 在,3上单调递减 (3,),0, ( )xgxg x在3,上单调递增 所以当3x 时， g x有极小值，也就是最小值. 11 分 所以 a 的取值范围是 3 , e 12 分 19. 解： （1）由函数 32 ( )2f xxmxnx的图象过点1, 6 ，得3mn 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(15) 第二部分 【演练探究】 【6】 由 32 ( )2f xxmxnx得 2 32fxxmxn，则 2 362g xxm xn 而 g x的图像关于y轴对称，所以260m，由得3,0mn 4 分 （2）由（1）知， 3 (2)fxx x，令 0fx 得 12 0,2xx5 分 由 0fx 得,02,x ，由 0fx 得0,2x f x在 ,0 , 2,上单调递增，在0,2上单调递减 f x在0 x 处取得极大值，在2x 处取得极小值 8 分 由此可得： 当01a时， f x在1,1aa内有极大值 0f=-2，无极小值. 当1a 时， f x在1,1aa内无极值. 当13a时， f x在1,1aa内有极小值 6f=-6，无极大值. 当3a 时， f x在1,1aa内无极值. 12 分 20. 解： （1）依题意甲校应抽取 110 人，乙校应抽取 90 人 10,15xy 4 分 甲校的平均分约为 75，乙校的平均分约为 71 8 分 （2） 甲 校 乙 校 总 计 优 秀 40 20 60 非 优秀 70 70 140 总 计 110 90 200 2 2 200 40 7020 70 4.714 110 90 60 140 K ，又因为4.7143.841 11 分 故能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”12 分 21. 解 (1) 当 2x 时，1 2( 2)3xx ，0 x ，2x 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(15) 第二部分 【演练探究】 【7】 22.（1）由题意知： ,21 b fxgxax x 曲线 f x与 g x在公共点1,3有相同的切线得 10 110 21 f ga ba 解得 1 1 a b .4 分 （2） f xg xx转化为 2 ln0bxx 令 2 2 2 ln, bx G xbxx G x x ，由 2 2 0, bx G x x 得 2 b x 1,2 ,1, 22 bb bb xebeee 由 2 2 0,1 2 b