福建连城第三中学高三数学上学期期中文PDF

福建省连城县第一中学高三上学期期中考福建省连城县第一中学高三上学期期中考 数学（文） 数学（文） 命题人：刘蔷 审核人：江玥 参考公式： 锥体的体积公式： 1 3 VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 球的表面积公式： 2 4SR其中R是球的半径。 如果事件A、B互斥，那么 ()( )( )P ABP AP B 如果事件A、B相互独立，那么()( )( )P A BP A P B 注意事项： 1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B 铅 笔，要字迹工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区 书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号涂在答题卡上） 1若复数 z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为( ) A.-4 B.- C.4 D. 2函数 y=是 A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶数 3记等差数列 n a的前n项和为 n S，若 2 4S ， 4 20S ，则该数列的公差d （ ） x x 1 9 1 2 A2 B3 C6 D7 4在ABC中，“sinsinAB”是“ABC为等腰三角形”的 A充要不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5过圆 22 1xy上一点P作切线与x轴，y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB的 最小值为 A2 B3 C2 D3 6对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且 ，有下列结论中正确的是 ( ) A若，则 B若，且，则 C若，则 D若，且，则 7若 cos22 2 sin() 4 ，则cossin的值为 A 7 2 B 1 2 C 1 2 D 7 2 8已知函数 2, 0 ( ) 21.0 xx f x xx ，若( )1f x ，则x的取值范围是 A(, 1 B1,) C(,0U1,+ ) D(, 1U1,+ ) M( )f x 12 ,x xR 21 xx 212121 ()()( )()xxf xf xxx 1 ( )f xM 2 ( )g xM 12 ( )( )f xg xM 1 ( )f xM 2 ( )g xM( )0g x 1 2 ( ) ( ) f x M g x 1 ( )f xM 2 ( )g xM 12 ( )( )f xg xM 1 ( )f xM 2 ( )g xM 12 12 ( )( )f xg xM 9有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的表面积为 A 2 24 cm B 2 15 cm C 2 36 cm D12 2 cm 10设动直线xa与函数 2 ( )2sin () 4 f xx 和( )3cos2g xx的图象分别交于M、 N 两点，则|MN的最大值为 A2 B3 C2 D3 11设O在ABC的内部，且2OA OBOCO，则ABC的面积与AOC的面积 之比为 A3 B4 C5 D6 12已知函数( )log (21)(01) x a f xbaa ，的图象如图所示，则ab，满足的关系 是（ ） A 1 01ab B 1 01ba C 1 01ba D 11 01ab 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13命题:,( )pxR f xm 。则命题p 的否定p是_。 14已知向量a与b的夹角为 120，且 | | 4ab，那么(2)bab的值为_。 15某中学高一、高二、高三学生人数之比 依次为 2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个样本 O y x 容量为n的样本，样本中高三学生有 150 人，那么n 的值等于_。 16按右图所示的程序框图运算， 若输入8x ，则输出k _。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） 已知函数( )2sincos3cos 442 xxx f x （）求函数( )f x的最小正周期及最值； （）令 ( ) 3 g xfx ，判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由 18（本小题满分 12 分） 数列 n a的前n项和记为 11 ,21() nnn S at aSnN （1）t为何值时，数列 n a是等比数列？ （2）在（1）的条件下，若等差数列 n b的前n项和 n T有最大值，且 3 15T ，又 1122 ,ab ab 33 ab成等比数列，求 n T 19（本小题满分 12 分） 甲乙二人用 4 张扑克牌（分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片 4）完游戏，他们将 扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （1）设( , )i j分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况； （2）若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少？ （3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此 游戏是否公平，说明你的理由。 20（本小题满分 12 分） 如图，多面题PABCD的直观图及 三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点。 （1）求证：/EF平面PAD； （2）求证：平面PDC 平面PAD； （3）求 P ABCD V 。 21（本小题满分 12 分） 已知函数 32 ( )3f xxaxx （1）若3x 是( )f x的极值点，求( )f x在1, xa上的最小值和最大值； （2）若( )f x在1,)x上是增函数，求实数a的取值范围。 22（本小题满分 14 分） 已知直线10 xy 与椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 相交于A、B两点，M是线段 AB上的一点，AMBM ，且点 M 在直线 1 : 2 l yx上 （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆 22 1xy上，求椭圆的方程。 高考适应性练习（三） 数学（文）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） DBBAC CCDAD BA 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13,( )xR f xm 140 15300 164 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17解：（）( )f xsin3cos 22 xx 2sin 23 x ( )f x的最小正周期 2 4 1 2 T 当 sin1 23 x 时，( )f x取得最小值2；当 sin1 23 x 时，( )f x取得最大值 2 （）由（）知 ( )2sin 23 x f x 又 ( ) 3 g xfx 1 ( )2sin 233 g xx 2sin 22 x 2cos 2 x ()2cos2cos( ) 22 xx gxg x 函数( )g x是偶函数 18解：（1） 1 21 nn aS 当2n时， 1 21 nn aS 两式相减得 1 2 nnn aaa 即 1 3 nn aa 当2n时，数列 n a是等比数列 要使数列 n a是等比数列， 当且仅当 2 1 3 a a ，即 21 3 t t 从而1t （2）设数列 n b的公差为d 由 3 15T 得 2 5b 故可设 13 5,5bd bd 又 123 1,3,9aaa 由题意知 2 (51)(59)8dd 解得 12 2,10dd 又等差数列 n b的前n项和 n T有最大值， 10d 从而 2 205 n Tnn 19解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片 4 用 4表示，红桃 2，红桃 3，红桃 4 分别用 2，3，4 表示）为： （2，3）、（2，4）、（2，4）、（3，2）、（3，4）、（3，4）、 （4，2）、（4，3）、（4，4）、（4, 2）、（4，3）（4，4） 共 12 种不同情况 (没有写全面时：只写出 1 个不给分，24 个给 1 分，58 个给 2 分，911 个给 3 分) （2）甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于 3 的概率为 2 3 （3）由甲抽到的牌比乙大的有 （3，2）、（4，2）、（4，3）、（4，2）、（4，3）5 种， 甲胜的概率 1 5 12 p ，乙获胜的概率为 2 757 , 121212 p 此游戏不公平。 20证明：由多面体PABCD的三视图知，四棱锥PABCD的底面ABCD是长边为 2 的正方形，侧面PAD是等腰三角形， 2PAPD， 且平面PAD 平面ABCD （1）连结,AC则F是AC的中点， 在CPA中，/EFBA， 且PA平面,PAD EF 平面PAD， /EF平面PAD （2）因为平面PAD 平面ABCD， 平面PAD平面,ABCDAD CDABCD平面， 又CDAD，所以，CD 平面PAD， 又CD平面PCD， 所以 平面PAD 平面PDC （3）由三视图知点P到平面ABCD的距离为 1， 则 14 2 2 1 33 P ABCD V 21解：（1）(3)0f，即27630a ，4a ( )0fx 的两根为 1 ,3 3 32 ( )43f xxxx有极大值点 1 3 x ，极小值点3x 此时( )f x在 1 ,3 3 x 上是减函数，在3,)x上是增函数。 (1)6, (3)18, ( )(4)12fff af ( )f x在1, xa上的最小值是-18，最大值是-6 （2） 2 ( )3230fxxax 1Qx 31 () 2 ax x 当1x 时， 31 () 2 x x 是增函数，其最小值为 3 (1 1)0 2 0a 0Qa 时也符合题意，0a 22解：（1）由AMBM 知M是AB的中点， 设A、B两点的坐标分别为 1122 ( ,), (,)A x yB xy 由 22 22 10 1 xy xy ab 得： 2222222 ()20abxa xaa b 22 121212 2222 22 ,()2 ab xxyyxx abab M点的坐标为 22 2222 (,) ab abab 又M点的直线l上： 22 2222 2 0