河北邯郸高三数学第二次模拟考试文

邯郸市2017年高三第二次模拟考试数学试卷参考答案(文科) 1.A (1-i)(a+i)=3-bi(a+1)+(1-a)i=3-bi,则得a+b=3.2.D AB有三个元素,B=(-5,m),mZ,m=3.3.D 选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距最大.4.B ab,m=1,则2a-b=(0,5),a(a+b)=5,=1.5.B 由已知得cos2=,cos 2=2cos2-1=.6.B n=2,S=;n=3,S=;n=4,S=,结束,则=1.5k=6.7.D 设直线l与渐近线bx-ay=0平行,l过点(,0),则有=,即b=c,=3.8.B 函数f(x)是偶函数,且当x0时,f(x)为增函数,当x0时,f(x)为减函数,则由flog2(2x-2)f(lo),得lo=log2,解得x,故选B. 9.C 该几何体的直观图如图所示,是一个长宽高分别为4、3、3的长方体切去一半得到的,其体积为433=18.10.C 圆M被直线x=-1截得的弦长为2,=|MF|=x0+,又点M在抛物线C上,2px0=16,由得x0=2,p=4,则|MF|=4.11.C g(x)=2cos(2x+2),则函数g(x)的单调减区间为k-,k+-(kZ),0,-,-,-,则解得;由2x+2=k+得x=+-(kZ),函数g(x)的最大负零点区间(-,0)上,则-0,解得.综上得. 12.C 取DC中点N,连MN,NB,则MNA1D,NBDE,平面MNB平面A1DE,即MB平面A1DE,A正确;取A1D的中点为F,连接MF、EF,则平面BEFM是平行四边形,A1EF即为A1EG,故B正确;点A关于直线DE对称点为N,则DE平面AA1N,即过O与DE垂直的直线在平面AA1N上,故C错误;三棱锥A1-ADE外接球的半径为AD,故D正确.13. 记1个红球为A,2个白球分别为B1、B2,2个黑球分别为C1、C2,从中任取2个的基本事件有:(A,B1)、(A,B2)、(A,C1)、(A,C2)、(B1,B2)、(B1,C1)、(B1,C2)、(B2,C1)、(B2,C2)、(C1,C2)共10个,至少取到1个白球的基本事件有7个,所求概率为.14.(-,+) 根据约束条件画出可行域,若x、y,2x-ym,则(2x-y)min-.15.2 由(a2+b2)tan C=8S,得a2+b2=4abcos C=4ab,即a2+b2=2c2,则=2.16.y=x+6 f(x)=x2+(2-a)x+1ex,设g(x)=x2+(2-a)x+1,函数f(x)在区间(1,3)只有1个极值点,函数g(x) 在区间(1,3)只有1个零点,即有g(1)g(3)0,解得4a1时,3Sn-1=an-1,1分-得3(Sn-Sn-1)=3an=an+1-an,则an+1=4an,3分又a2=3a1+1=4=4a1,4分数列an是首项为1,公比为4的等比数列,则an=4n-1.6分(2)由(1)得a2=4,S3=21,7分则得b3=7,8分设数列bn的公差为d,则b1=1,d=3,9分bn=3n-2,10分=(-),11分+=(1-+-+-)=.12分18.解:(1)由题意得210a+0.0410+0.0310+0.0210=1a=0.005.2分(2)由0.0555+0.465+0.375+0.285+0.0595=73.5分(3)由频率分布表可知,数学成绩在50,90)的人数为:(0.05+0.4+0.3+0.2)100=90.于是,数学成绩在50,90)之外的人数为:100-90=10.12分19.(1)证明:ABAC,AB=AC,ACB=45,底面ABCD是直角梯形,ADC=90,ADBC,ACD=45,即AD=CD,1分BC=AC=2AD,2分AE=2ED,CF=2FB,AE=BF=AD,四边形ABFE是平行四边形,则ABEF,3分ACEF,PA底面ABCD,PAEF,4分PAAC=A,EF平面PAC,EF平面PEF,平面PEF平面PAC.5分 (2)解:PA底面ABCD,且AB=AC,PB=PC,7分取BC的中点为G,连接AG,则AGBC,AG=CD=1.8分设PA=x,连接PG,则PG=,侧面PBC的面积是底面ABCD的倍,2PG=(1+2),即PG=2,求得x=,9分ADBC,E到平面PBC的距离即是A到平面PBC的距离,10分VA-PBC=VP-ABC,SPBC=2SABC,E到平面PBC的距离为PA=.12分20.解:(1) |PF1|-|PF2|=a,|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|=a=3|PF2|,1分则=3,化简得c2-5c+6=0,2分又ca3,c=2,3分则|PF1|=3=a,得a=2,则b2=a2-c2=4,椭圆G的方程为+=1.5分(2)由题意知,直线l不过原点,设A(x1,y1),B(x2,y2),(i)当直线lx轴时,直线l的方程为x=m(m0)且-2m0),则f(x0)=F(x0)=1-,解得x0=2或x0=-1(舍去),3分则f(2)=F(2),得a=ln 2-3,4分数形结合,得aln 2-3,即a的取值范围为ln 2-3,+).5分(2)等价于xln x+a+e-2-ax0在x(0,+)上恒成立,令g(x)=xln x+a+e-2-ax,因为g(x)=ln x+1-a,令g(x)=0,得x=,6分x(0,)(,+)g(x)-0+g(x)极小值 所以g(x)的最小值为g()=(a-1)+a+e-2-a=a+e-2-,7分令t(x)=x+e-2-,因为t(x)=1-,令t(x)=0,得x=1,且x(0,1)1(1,+)t(x)+0-t(x)极大值 8分所以当a(0,1)时,g(x)的最小值t(a)t(0)=e-2-=0,9分当a1,+)时,g(x)的最小值为t(a)=ae-2-0=t(2),10分所以a1,2.11分综上得正数a的取值范围为(0,2.12分22.解:(1)O(0,0),A(2,),B(2,)对应的直角坐标分别为O(0,0),A(0,2),B(2,2),则过O,A,B的圆的普通方程为x2+y2-2x-2y=0,又因为,代入可求得经过O,A,B的圆C的极坐标方程为=2cos(-).5分(2)圆C2:(是参数)对应的普通方程为(x+1)2+(y+1)2=a2,当圆C1与圆C2外切时,有+|a|=2,解得a=.10分23.解:(1)当x=2时,g(x)=a-|x-2|取最大值为a,2分f(x)=|x+1|+|x-3|4,