贵州贵阳第一中学高三上学期第5次月考数学理

理科数学参考答案第 1 页（共 8 页） 贵阳第一中学 2019 届高考适应性月考卷（五） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B A A D C D A D C 【解析】 1 2 (1i)2i2i(12i)2i(12i)4242 i 12i12i(12i)(12i)55555 z ，所对应的点为? ，故选 D 2 11 2100(1)(1)0 11 21 x xxxxx x ?，故选 C 3 2151 54 6520 2 aadS ad ，解得 1 82ad ， 1 (1) 0 2 n n n Snad 代入，解 得9n ，故选 C 4 22 2 222 2sin2tan12 1cos22sintan1cos2 cossin1tan417 ，将带入，得，故选 B 5根据三视图可知，几何体是由一个半径为 1，高为 1 的圆柱上接一个半径为 2 的球而得， 所以体积为 23 435 11? 2 33 ，故选 A 6在四边形ABCD中，ACBD A BBCBAADADBC ? ? ? ? ? ，所以 A 正确； 0 3 ，是对 称中心，所以 B 错误；若0 xy，则不满足条件，所以 C 错误；若等比数列的首项为负， 则当公比大于 1 时，该数列为单调递减数列，所以 D 错误，综上，故选 A 理科数学参考答案第 2 页（共 8 页） 7二项式系数为 01 2 CCCC2 nn nnnn ，所以6n ，展开式的通项公式为 16 Ck k T 26612 3 6 1 (2)C2( 1) k kkkkk xx x ，令12304kk，所以 42 56 C2 60T ， 故选D 8( )f x是偶函数， 当0 x 时， 因为(ee)ee0 xx xx ，所以( )f x在(0)，上单调递增， 因 为 0.8 222 3log 8log 5.1log 422，又 因 为 22 ( log 5.1)(log 5.1)aff， 所 以 bac，故选C 9易得函数( )f x的图象与BC的交点为(1 1)，?，所以阴影部分的面积为 1 0 17 d 26 x x ， 1 323 2 ABC S ，所以点取自阴影部分的概率为 7 7 6 318 P ，故选D 10开始， 1 0102 1 3 Sn Sn ， 22 11 02302 1 31 3 SnS ， 2424 11111 40 2250 22 3 51 33 51 33 5 nSnS ， 68 10 11 1 22 211 57799 11 n ，结束， 111111111 1 233557799 S 246810 15 222221364 1111 ，故选 A 11由题，可设椭圆E的方程为 22 22 1 xy cb ，根据双曲线和椭圆的对称性，不妨设第一象限的交 点 为 00 ()A xy， 则 有 000 0 1 22 bc x ybcx y ，故，?将 00 xy， ? 代 入 椭 圆 的 方 程 ， 解 得 22 22 Ac b ，带入双曲线的方程可得 2 2 1 13 22 cc aa ， ，故选D 12因为( )f x 与 ( )g x 关于直线 yx对称，所以若( )( )f xg x，存在隔离直线等价于( )f xx，从 而易知1a ， 令( )( ) x h xf xx ax， 则( )ln1 x h x aa，所以 ( )h x 在(log ln ) a a， 上单调递减， 在( log ln) a a，上单调递增， ( )h x 的最小值为 1 ( log ln )log ln ln aa haa a 1ln(ln )1ln(ln ) 0 lnlnln aa aaa ，解得 1 e ea，故选 C 理科数学参考答案第 3 页（共 8 页） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 10 3 2 10 5 ， 17 17 5 【解析】 13如图 1 所示建立平面直角坐标系，因为边长为 2，所以可 得(03)A ，(1 0)C ， ， 1 0 3 D ， 所以(13 )ACAD ， 1 3 3 ，所以 10. 3 ACAD ? 14约束条件所表示的可行域如图2所示， 2721 3355 AB ，?， (63)C，21zxy 211yxzz ，表示直线的 纵截距，从图可知，当直线经过点C 时，z 取到最大值，经 过 B 点时，取到最小值，所以取值范围为 2 10 . 5 ， 15 1 2 3 42 21 0 1 2 nnnn SnaSS ，?， 时， ， ， ， 11 2 3 4aS，?， 所以最大值为 17 16因为 11111 ABADCBD EAB平面， ， 故只需 1 D EAF，又 1 AFD D，所以只需 AFDE， 25 tantan 52 EDCAFD， ，所以 8817 5. 555 DFCF， 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 解： 2 ( )sin cossincossin cossin 444 f xxxxxxxx （2 分） 1cos 2 112 sin 2sin 2. 222 x xx （4 分） 图 1 图 2 理科数学参考答案第 4 页（共 8 页） （1）由正弦定理得sincossincos2sinsinACCA BB， 1 sin 2 B， （6 分） 1 sin1 22 B fB . （7分） （2） ( ) sin 2 3 g xx ， （8 分） 所以最小正周期为， （9分） 4 02 2333 xx ，? ，（10 分） 3 ( ) sin 21 . 32 g xx ， （12 分） 18 （本小题满分 12 分） 解： （1）从 10 种化工产品中任取两种，共有 2 10 C种，（2 分） 两种价格涨跌幅之和不小于 5%的有( 2.90.8) ( 2.92.1) ( 2.9 0.2) ( 2.91.6)， ( 0.83.5) ( 0.82.1) ( 0.8 0.2) ( 0.81.6) ( 3.5 0.2) ( 2.1 0.2) ( 2.11.6)，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?， (0.21.6)， （4 分） 设事件A为“取到的产品价格涨跌幅小于 5%” ， 则 2 10 1211 ( ) 1( ) 1. C15 P AP A （6 分） （2）在 10 种化工产品中，有 9 种价格下跌，其中烯类有 3 种，（7 分） 所以从下跌的产品中任取两种，取到烯类的种数X可能为0 1 2，? ，?，（8 分） 2 6 2 9 C5 (0) C12 P X， 11 63 2 9 C C1 (1) C2 P X， 2 3 2 9 C1 (2) C12 P X，（10 分） X 0 1 2 P 5 12 1 2 1 12 所以期望值 51 12 () 012. 122123 E X （12 分） 理科数学参考答案第 5 页（共 8 页） 19 （本小题满分 12 分） 解： （1）画出的图如图 3 所示（3 分） 如图设平面与 111 1 ABAD，相交于点FE， ， 当 11 1 3A AAFAE时，所围出的三角形AEF为正三角形， 其边长 2222 11 33 3 2AFAAA F， 19 3 2 3 2 sin3. 232 AEF S （6 分） （2）如图建立空间直角坐标系， 由题以及（1）知： 1 (4 0 0) (4 5 0)(0 5 3) (1 0 3)(4 3 3)ABC EF， ， ?， ? ， ?， ? ， ? ， ? ， ， ? ， ? ， ? ， ( 3 0 3)(0 3 3)AEAF ， ， ， ， 1 (0 5 0)( 4 0 3)ABBC ，?，? ，?.? （7 分） 设平面AEF，平面 1 ABC的法向量分别是 11112 222 ()( )nxyzn xyz ， ， ?， ， ?， 则有 111 11 1 0330 330 0 AEnxz yz AFn ? ? ，和 22 22 12 050 430 0 AB ny xz BCn ， ， 令 1212 13 (11 1) (3 0 4)xxnn ， ， ， ， ， （10 分） 设所成锐二面角的平面角为， 则 12 12 77 3 cos. 15| |5 3 nn nn （12 分） 20 （本小题满分12分） 解： （1）因为点 P 在圆 222 (1)( 1) ( 0)Fxy mm：上， 所以1PFrm ， （1 分） 又因为点 P 在直线 xm上，所以点 P 到直线1x 的距离等于( 1)1mm ， （3 分） 所以点 P 的轨迹为以点 F 为焦点，1x 为准线的抛物线， 所以轨迹方程为 2 4 .yx （5 分） 图 3 理科数学参考答案第 6 页（共 8 页） （2）设 112 2 ()( )A x yB xy，?， 直线(0)ABykxb k：， 因为1 AFBF kk ，所以 12 121212 12 1()1 (1)( 1) y y y yx xxx xx ， （6 分） 联立直线 AB 与抛物线的方程， 得 222222 2 24 (24)0 4 ykxb k xkbx bxk xkbx b yx ， ， 161601kbkb ， 2 1212 22 42bkb x xxx kk ， 由 22 12 2 4()4 440 4 ykxb ybb ykyyby y kkyx ， ， 代入得 2 222 22 442 14244( ) bbkb kbbkbkkb kkk ， 所以当22kbkbbk 时， 直线2(1)2ABykxbkxkk x：，过定点( 1 2) ，； 当22kbkbbk时， 直线2(1)2ABykxbkxkk x：，过定点( 12)，?，（ 9 分） 若AB，在1x 的右侧，即 121 212 11 2 24xxy yy y ，? ， 4 4 b bk k ，此时直线 AB 恒过( 1 2) ， 而所对应的点 112 2 ()( )C x yD x y，? ， 满足 1212 11 22xx yy ，? ，1 FCFD kk ， 设CD所在的直线为(0)yk xb k，则由上述的讨论知 4 4 b bk k ， CD过点( 1 2)， ， 所以直线AB， 直线CD，1x 相交于一点( 1 2)， ， （11分） 同理可证：当AB，在直线1x 的左侧时，直线AB，直线CD，1x 相交于点 ( 12).， （12分） 理科数学参考答案第 7 页（共 8 页） 21 （本小题满分12分） 解： （1） 1 ( )(0)fxk x x ， （1分） 当0k时，( ) 0fx，( )f x在(0)，上单调递增；（3分） 当0k 时，令( ) 0fx，解得 1 x k ， 所以当x变化时，( )( )fxf x，的变化情况如下表： x 1 0 k ， 1 k 1 k ， ( )fx 0 ( )f x 单调增 极大值 单调减 所以( )f x在 1 0 k ，? 上单调递增， 在 1 k ，上单调递减 （6分） （2） 12 xx， 是( ) ln1 0f xx kx 的两根，不妨设 21 xx， 所以 21 112 2 21 lnln ln10 ln10 xx xkxx k xk xx ， （7分） 要证 12 2 xx k ，即证 21 21 21 2() lnln xx xx xx ，即证 21 21 21 2() lnln xx xx xx ， 即证 2 1 2 2 1 1 21 ln 1 x xx x x x ，令 2 1 x t x ，则1t ， 令 2(1) ( ) ln 1 t g tt t ，则 2 22 14 (1) ( )0 (1) (1) t g t ttt t ， 所以( )g t在(1)，上单调递增，( )(1) 0g tg， 所以 2(1) ln 1 t t t ，所以 2 1 2 2 1 1 21 ln 1 x xx x x x 成立， 所以原不等式 12 2 xx k 成立 （12分） 理科数学参考答案第 8 页（共 8 页） 22 （本小题满分10分） 【选修44：坐标系与参数方程】 解： （1）直线l的普通方程为2xy，（2分） 曲线C的直角坐标方程为 22 4xy. （4分） （2）曲线C是以圆心为原点，半径为2的圆， 圆心到直线l的距离为 2 22 2 ， 所以直线与圆相交，且优弧上的点到直线的距离最大为221， 劣弧上的点到直线l的距离最大为221， 所以曲线C上到直线l的距离为1的点有2个 （10分） 2