福建达标校高二数学暑期集训营二十八理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(28) 第三部分 【提升拓展】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (28) 一、填空题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共计 40 分 1. “”是“”的 条件 （填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充分必要” 、 “既不充分也不必要”之一） 2. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准 方程是 3. 底面边长为 2，侧棱与底面成 60的正四棱锥的侧面积为 4. 在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此 双曲线的离心率为 5.已知空间四边形OABC中，a ,b, c, 点M在OA上，且OM=2MA，N 为BC的中点，则 6. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段与 的长分别是、，则 . 7. 已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0） ， （-1，0，-1） ， （2，1，1） ，点P的坐标是， 若，则点P的坐标是 8. 如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G， 已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形（点A平面ABC） ，则 下列命题中正确的是 动点A 在平面ABC上的射影在线段AF上； BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值 1x1 2 x 3 3yx 22 22 1 xy ab OA OB OC MN )0( 2 aaxyFPQ、 PF FQpq qp 11 ( ,0, )xy PAABC平面 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(28) 第三部分 【提升拓展】 【2】 9. 设椭圆x 2 a 2y 2 b 2 = 1(ab0)恒过定点A(1， 2)， 则椭圆的中心到准线 距离的最小值是 10. 一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示， 其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，AEF = 90，AE = a，EF = b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为 1，则此正四棱柱的体积 为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 60 分解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 11. （本题满分 8 分） 抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交，公共弦的长为， 求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程 12. （本题满分 8 分） 已知且条件：函数在其定义域上是减函数；条件：函 数的定义域为如果为真，试求的取值范围 13. （本题满分 10 分） 已知，命题恒成立；命题直线与椭圆 有公共点是否存在正数，使得为真命题，若存在，请求出的范围， 若不存在，请说明理由 y 22 9xyMN2 5 1 2 a 1a p (21) ( )log a f xx q ( )2g xxxaRpqa 0a :0,2 a pxx x :,qkR 20kxy 2 2 2 1 y x a apqa F E D CB A 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(28) 第三部分 【提升拓展】 【3】 14. （本题满分 10 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD， DAB=60，FC平面 ABCD，AEBD，CB=CD=CF. （）求证：BD平面 AED； （）求二面角 F-BD-C 的余弦值. 15.（本题满分 12 分） 在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC AA1 3a， BC 2a，D是BC的中点，E，F分别是 A1A，C1C上一点，且AE CF 2a （1）求证：B1F平面ADF； （2）求三棱锥B1 ADF的体积； （3）求证：BE平面ADF 16. （本题满分 12 分） 已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点 F距离的最小值为 2 （1）求椭圆E的方程； （2）设椭圆E的左、右顶点分别为A、B，过点A的直线l与椭圆E及直线分别相 交于点M、N 当过A、F、N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； 若，求的面积 22 22 10 xy ab ab + 1 2 8x 65 cos 65 AMB ABM A F C B D C B E 1 1 1 A 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(28) 第三部分 【提升拓展】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (28) 参 考 答 案 1充分不必要 2 3 42 5abc 6 7 8 9 25 10 11 解： 由题意， 抛物线方程为设公共弦 MN 交轴于点 A， 则 MA=AN= ，点 在 抛 物 线 上 ， 即，故抛物线的方程为或4 分 抛物线的焦点坐标为准线方程为 抛物线的焦点坐标为 准线方程为8 分 12解：若为真，则，得分 若为 真 ， 则对恒 成 立 记， 则 所以的最小值为，故为真即为，即 分 于是为真，即为“或”故的取值范围为分 2 2 1 4 x y4 7 2 3 1 2 1 2 4a ( 1,0,2) 4 22 () a aab 2 2(0).xay ay 53ON 22 3( 5)2,( 5, 2).OANN 52( 2),a 5 2 2 a 2 5 2 xy 2 5 . 2 xy 2 5 2 xy 5 (0, ), 8 5 8 y 2 5 2 xy 5 (0,), 8 5 8 y p021 1a 1 1 2 a q20 xxaxR ( )2f xxxa 22, ( ) 2, xaxa f x axa ( )f x2aq20a 2a pq 1 1 2 a2a a 1 ( ,1)2,) 2 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(28) 第三部分 【提升拓展】 【5】 13解：对， （） ，所以要使恒成立，应有 分 ， 直线恒过定点 （0， 2） ， 要使直线与椭圆 有公共点，应有，解得若为真命题，则与都为真命题，因此 所以 分 综上，存在使得为真命题分 14解析： （）在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，DAB=60，CB=CD, 由余弦定理可知, 即,在中，DAB=60，则为直角三 角形， 且 又 AEBD，平面 AED，平面 AED， 且， 故 BD平面 AED；分 （）由（）可知，设，则,建立如图所示的空间直角 坐标系，向量为平面的一个法向量. 设向量为平面的法向量，则,即， 取，则，则为平面的一个法向量. ，而二面角 F-BD-C 的平面角为锐角，则 二面角 F-BD-C 的余弦值为分 0 x 2 a xa x 0a 2 a x x 22,1.aa kR 20kxy20kxy 2 2 2 1 y x a 2 2 2 2 01 a 2.a pqpq 1 , 2 a a 2.a 2.a pq 20222 3)180cos(2CDDABCBCDCBCDBD ADCDBD33 ABD ADBD3 ABD DBAD ADAEAAEAD CBAC 1CB3 BDCA )0 , 2 1 , 2 3 (),0 , 1 , 0(),01, 0(DBF) 1 , 0 , 0(nBDC ),(zyxm BDF 0 0 FBm BDm 0 0 2 3 2 3 zy yx 1y1, 3zx) 1 , 1 , 3(mBDF 5 5 5 1 ,cos nm nm nm 5 5 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(28) 第三部分 【提升拓展】 【6】 15 （1）证明：AB AC，D为BC中点，ADBC 在直三棱柱ABC A1B1C1中， B1B底面ABC，AD底面ABC，ADB1B BCB1B B，AD平面B1BCC1 B1F平面B1BCC1，ADB1F 在矩形B1BCC1中，C1F CD a，B1C1 CF 2a， RtDCF RtFC1B1 CFD C1B1FB1FD 90B1FFD ADFD D，B1F平面AFD分 （2）B1F平面AFD， = （3）连EF，EC，设，连， ，四边形AEFC为矩形，为中点 为中点， 平面， 平面，平面 分 16解：由已知，且，所以，所以， 所以椭圆的方程为分 （）由，设 设圆的方程为，将点的坐标代入，得 解得分 所以圆的方程为， 即， 因为，当且仅当时，圆的半径最小， 故所求圆的方程为分 （）由对称性不妨设直线 的方程为 由得，9 分 所以， 所以， 化简，得，分 1 1 1 3 BADFADF VSB F 3 1 115 2 323 a ADDFB F ECAFMDM 2AECFaMEC DBC/ /MDBE MDADFBE ADF/ /BEADF 1 2 c a 2ac4a 2c 222 12bac E 22 1 1612 xy + ( 4,0)A (2,0)F(8, )Nt 22 0 xydxeyf +, ,A F N 2 1640, 420, 6480, df df tdetf + + + 2, 72 , 8, d et t f 22 72 2()80 xyxty t + 222 172172 (1)()9() 24 xytt tt + 22 72 ()(2 72)t t + 72 12 2t t + 22 212 280 xyxy + l(4)(0)yk xk+ 22 (4), 1, 1612 yk x xy + + 2 22 12 1624 (,) 3434 kk M kk + 22 2424 (,) 3434 k MA kk + 2 22 3224 (,) 3434 kk MB kk + 222 8246