河北邯郸高三数学第二次模拟考试理

邯郸市2017年高三第二次模拟考试数学试卷参考答案(理科) 1.A 3-4i3=(3a-4)+(3+4a)i=2-bi,则得,a+b=-9.2.C A=xZ|-1x, AB有三个元素,12,即2m0时,f(x)为减函数,则由flog2(2x-2)f(lo),得lo=log2,解得x,故选B. 8.C 该几何体的直观图如图所示,是一个长宽高分别为4、3、3的长方体切去一半得到的,其体积为433=18.9.A 设=,=-,=(-)=-=5,得25=15=,|=|=2.10.C g(x)=2cos(2x+2),则函数g(x)的单调减区间为k-,k+-(kZ),0,-,-,-,则解得;由2x+2=k+得x=+-(kZ),函数g(x)的最大负零点区间(-,0)上,则-0,解得.综上得. 11.C 取DC中点N,连MN,NB,则MNA1D,NBDE,平面MNB平面A1DE,即MB平面A1DE,A正确;取A1D的中点为F,连接MF、EF,则平面BEFM是平行四边形,A1EF为异面直线所成角,故B正确;点A关于直线DE对称点为N,则DE平面AA1N,即过O与DE垂直的直线在平面AA1N上,故C错误;三棱锥A1-ADE外接球的半径为AD,故D正确.12.B g(x)=-3x2+2x(x0),由g(x)0得xg(0)=0,设A(x0,),斜边AB的中点在y轴上,B(-x0,+),OAOB,kOAkOB=-1,则=-1,即有a=,设h(x)=(e-1xe2-1),则h(x)=,e-1x0,h(e-1)=eh(x)h(e2-1)=,即实数a的取值范围是(e,).13.(-,+) 根据约束条件画出可行域,若x、y,2x-ym,则(2x-y)min-.14.16 把5名新生分配给甲、乙两个班,每个班分配的新生不少于2名,有种分配方案,其中甲班都是男生的分配方案有+1种,则有-(+1)=16种不同的分配方案.15.2 由(a2+b2)tan C=8S,得a2+b2=4abcos C=4ab,即a2+b2=2c2,则=2.16.1 由抛物线的定义得|MF|=x0+,点M到直线x=的距离为x0-,且圆M被直线x=截得的弦长为|MA|,|MA|=2(x0-),又=2,|MF|=|MA|,得x0=p,则2p2=8,解得p=2,|AF|=1.17.解:(1)Sn=anan+1,a3=3,a1=a1a2且(a1+a2)=a2a3=3a2,a2=,a1+a2=a3=3,2分数列an是等差数列,a1+a3=2a2,即2a2-a1=3 ,3分由得a1=1,a2=2,an=n,=2,4分b1=4,b3=16,则bn=2n+1或bn=(-2)n+1.5分(2)Sn=,6分cn=,7分Tn=+=1-+-+-+-+-9分=-.12分18.解:(1)设高一女生人数为x,由表1和表2得样本中男、女生人数分别为40 和30,1分则=,得x=300,即该校高一女生的人数为300.3分(2)由表1、表2知,样本中身高在165,180)的学生人数为:5+14+13+6+3+1=42,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在165,180)的频率为=,4分故由频率估计该校学生身高在165,180)的概率p=.5分(3)依题意知X的可能取值为0,1,2,6分由上表知:女生身高在165,180)的频率为,男生身高在165,180)的频率为,7分P(X=0)=(1-)(1-)=,8分P(X=1)=(1-)+(1-)=,9分P(X=2)=,10分X的分布列为: X012P 11分X的数学期望E(X)=0+1+2=.12分19.解:(1)法一:取BD的中点G,连接EG,FG,1分F是AD的中点,FG是ABD的中位线,即FGAB,3分BD=2CE,BG=CE,4分DBC=BCE,E、G到直线BC的距离相等,则EGCB,5分EGFG=G,平面EFG平面ABC,则EF平面ABC.6分 法二:以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,设EC=1,则BD=2,取BD的中点G,则EGBC,BC=3,过C作COBD于O,BO=,CO=,DE=,1分设AD=a,可得A(0,0,a),B(2,0,0),C(,0),E(0,0),F(0,0,),2分则=(2,0,-a),=(-,0),=(0,-,),3分设平面ABC的法向量为m=(x0,y0,z0),则即4分令x0=1,则y0=,z0=,m=(1,),5分则m=0,E平面ABC,EF平面ABC.7分(2)AD=DE,则A(0,0,),=(0,-),=(,0),=(2,-,0),8分设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,z),则即9分令y=1,则x=-,z=1,n=(-,1,1),10分|cos|=,11分BE与平面ACE所成角的正弦值为.12分20.解:(1) |PF1|-|PF2|=a,|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|=a=3|PF2|,1分则=3,化简得c2-5c+6=0,2分又ca3,c=2,3分则|PF1|=3=a,得a=2,则b2=a2-c2=4,椭圆G的方程为+=1.5分(2)由题意知,直线l不过原点,设A(x1,y1),B(x2,y2),(i)当直线lx轴时,直线l的方程为x=m(m0)且-2m0,1分a0,f(x)0在(0,+)上恒成立,即f(x)在(0,+)上单调递减.2分当-1a0,即F(x)在(0,+)上单调递增, 不合题意;3分当a0,得xln(-a),由F(x)0,得0xe2时,p(x)0;当0xe2时,p(x)0,g(x)0,g(x)递减;在(-,+)上,ax+10,g(x)0,g(x)递增.g(x)min=g(-),10分设t=-(0,e2,g(-)=h(t)=-ln t+1(0te2),h(t)=-0,h(t)在(0,e2上递减,h(t)h(e2)=0;M的最小值为0.12分22.解:(1)O(0,0),A(2,),B(2,)对应的直角坐标分别为O(0,0),A(0,2),B(2,2),则过O,A,B的圆的普通方程为x2+y2-2x-2y=0,又因为,代入可求得经过O,A,B的圆C的极坐标方程为=2cos(-).5分(2)圆C2:(是参数)对应的普通方程为(x+1)2+(y+1)2=a2,当圆C1与圆C2外切时,有+|a|=2,解得a=.10分23.解:(1)当x=2时,g(x)=a-|x-2|取最大值为a,2分f(x)=|x+1|+|x-3|4,当且