重庆区高一数学下学期期末考试PDF

高一（下）期末测试卷（数学） 第 1页共 7 页 2019 年春高一(下)期末测试卷 数学 本试卷共 22 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要 求的 1 已知向量(2 3)a ， ，(4)bm ， ，若a b ， 共线，则实数m A6B 8 3 C 11 ab BababC 22 abD 3223 aaba bb 8 3 D6 2 已知a bR，若关于x的不等式 2 0 xaxb的解集为(1 3)，则ab A7B1C1D7 3 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且4 2 S，16 4 S，则 65 aa A11B16C20D28 4 某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个 容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为3:2，抽到高 三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为 A600B800C1000D1200 5 已知变量x y，的取值如下表： x12345 y1015304550 由散点图分析可知 y 与 x 线性相关，且求得回归直线的方程为 3ybx，据此可预测：当8x 时，y的 值约为 A63B74C85D96 6 已知非零实数a b，满足ab，则下列不等关系一定成立的是 A 高一（下）期末测试卷（数学） 第 2页共 7 页 7 在ABC中，角A B C， ， 所对的边分别为a b c， ， ，若 4 A ，5a ，4c ，则满足条件的ABC的个 数为 A0B1C2D无数多个 8 已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 3 3S ， 6 21S ，则 1 a A2B1C1D2 9 某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名 学生的成绩均在50分到150分之间， 其频率分布直方图如图所 示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为 A10 B20 C40 D60 10在ABC中，角A B C， ， 所对的边分别为a b c， ， ，若22 cosabcB，则C A 2 B 3 C 4 D 6 11已知10ab ，21ab，则 12 1ab 的最小值为 A 7 2 B ABBC APAB ABBC () | ACCB AC ACCB ， 则 | | BP CP A sin 2 sin 2 B C B cos 2 cos 2 B C C sin 2 sin 2 C B D cos 2 cos 2 C B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13不等式0 12 x x 的解集为. 14甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同 交通工具的概率为. 15当实数a变化时，点( 21)P ， 到直线: l(1)1 20axya 的距离的最大值为. 0.02 0.014 0.008 0.006 a O 507090110 130 150 频率 组距 成绩/分 9 2 C7D9 12已知R ，ABC所在平面内一点P满足() | 高一（下）期末测试卷（数学） 第 3页共 7 页 使用年限 x（年） 6543 2.5 4.5 3 4 维护费用 y（万元） 16在ABC中，角A B C， ， 所对的边分别为a b c， ， ，若ABC的面积为 3 cos 6 bcA，则cossinBC的最 大值为. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 学生会有A B C D E F， ， ， ， ， 共6名同学，其中 4 名男生 2 名女生，现从中随机选出 2 名代表发言求： （1）A 同学被选中的概率； （2）至少有 1 名女同学被选中的概率 18 （12 分） 设等差数列 n a的前n项和为 n S， 7 7S ，8 122 aa. （1）求 n a； （2）设2 n a n b ，求数列 n b的前n项和. 19 （12 分） 近年来，某地大力发展文化旅游创意产业，创意维护一处古寨，几年来，经统计，古寨的使用年限x（年） 和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系 （1）求出y关于x的回归直线方程 ybxa； （2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过10万元？ 参考公式：对于一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn），其回归方程 ybxa的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx 高一（下）期末测试卷（数学） 第 4页共 7 页 20 （12 分） 如图，在ABC中，90ABC ，D为AC延长线上一点，且2 3AD ，6BD ， 1 sin 3 ADB. （1）求AB的长度； （2）求ABC的面积. 21 （12 分） 在平面直角坐标系中，ABC的顶点( 1 3)A ， 、(34)B， ，边AC上的高线所在的直线方程为 2360 xy，边BC上的中线所在的直线方程为2370 xy. （1）求点B到直线AC的距离； （2）求ABC的面积. 22 （12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1 5 a ， 1 23 n n n n a a a . （1）证明：数列 1 3 n n a 为等比数列； （2）证明： 1 2( 61) n S . A B C D 高一（下）期末测试卷（数学） 第 5页共 7 页 2019 年春高一（下）期末测试卷 数学参考答案 一、选择题 16 CBCBCD712 BCCBBD 10提示：由正弦定理，2sinsin2sincosABCB，即2sin()sin2sincosBCBCB， 2cossinsinCBB， 1 cos 23 CC ， . 11提示： 121222(1) 2()()(1 2 )14 111 ba ab ababab 22(1) 529 1 ba ab ， 当且仅当 2 1 3 ab 时等号成立. 12提示：由题+ | ABBC ABBC 方向为ABC外角平分线方向，所以点P在ABC的外角平分线上， 同理点P也在ACB的外角平分线上， 22 BC PBCPCB ， ，在PBC中， 由正弦定理 cos |sin 2 sin| cos 2 C BPPCB B PBCCP . 二、填空题 13 1 ()(0) 2 ， ， 14 1 3 152 5163 15提示：直线l过定点(2 1)Q， ，所以P到l的最大距离为| 2 5PQ . 16提示：由题 133 sincostan 263 SbcAbcAA， 6 A ， 33 cossincossin()cossin()cossin3sin()3 6223 BCBABBBBBB 当且仅当 6 B 时等号成立. 三、解答题 17 （10 分） 解： （1）选两名代表发言一共有() () () () () () ()A BA CA DA EA FB CB D， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， () () () () () () () ()B EB FC DC EC FD ED FE F， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15种情况，其中A被选中的 情况是() () () () ()A BA CA DA EA F， ， ， ， ， ， ， ， ， 共5种，A被选中的概率为 51 153 ； 5 分 高一（下）期末测试卷（数学） 第 6页共 7 页 （2）不妨设A B C D， ， ， 四位同学为男同学，则没有女同学被选中的情况是： () () () () () ()A BA CA DB CB DC D， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共6种， 则至少有一名女同学被选中的概率为 63 1 155 .10 分 18 （12 分） 解： （1）由题 71 7217Sad， 2121 2128aaad，联立解得 1 2a ，1d ， 所以 1 (1)3 n aandn；6 分 （2） 3 2n n b ，即数列 n b为等比数列，数列 n b的前n项和 2 1 (1 2 ) 1 4 2 1 24 n n n T . 12 分 19 （12 分） 解： （1）由题4.5,3.5xy， 22222 3 2.54 35 46 4.54 4.5 3.5 0.7 34564 4.5 b ， 3.50.7 4.50.35a ，故回归直线为0.70.35yx；6 分 （2）由0.70.3510yx得 11 1314x ，故使用年限至少为14年时，维护费用将超过10万元. 12 分 20 （12 分） 解： （1）由题知 2 2 2 cos1 sin 3 DD，在ABD中， 由余弦定理得 222 2cos2ABADBDAD BDD，故2AB ；6 分 （2）在ABD中，由余弦定理 222 6 cos 23 ABADBD A AB AD ， 2 3 sin1 cos 3 AA， 3 cos AB AC A ， 12 sin 22 ABC SAB ACA .12 分 21 （12 分） 解： （1）由题知 3 2 AC k，直线AC方程为 3 3(1) 2 yx，即3290 xy， 点B到直线AC的距离 22 |3 32 ( 4)9| 2 13 32 d ；6 分 （2）设()C m n， ，则BC中点坐标 34 () 22 mn ， ，由题 3290 34 2370 22 mn mn ， 解得 1 6 m n 即(1 6)C ， ，所以 22 |( 1 1)(36)13AC ， ABC的面积为 1 |13 2 ACd . 12 分 高一（下）期末测试卷（数学） 第 7页共 7 页 22 （