铁人中学级高二开学考试数学理科

铁人中学 2017 级高二学年下学期开学考试数学试题考试时间： 2019年 3月4 日 第 1 页 共 3 页 铁人中学铁人中学 2017 级级高高二学年二学年下下学期学期开学开学考试考试 数学试题（理数学试题（理科科） 试题说明：试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 一选择题（本题共一选择题（本题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是() A两次都不中靶B两次都中靶C只有一次中靶D至多有一次中靶 2.“0) 12(xx”是“0x”的（） A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.给出下列三个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；“若0lg 2 x，则1x”的逆 命题；qp，其中cbaap,：， cbaaq,：.其中真命题的个数是（） A. 0B. 1C. 2D.3 4当 x2 时，执行如图 1-1 所示的算法语句，输出的结果是() A3B7C15D17 5.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分 布直方图如图 1-2 所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后 5 组频数和为 62，设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生数为 a，最大频率为 0.32，则 a 的值为() A64B54C48D27 i1 s0 WHILE i4 ss*x1 ii1 WEND PRINT s END 图 1-1图 1-2 6.下列命题中是假命题的是（） A.xxxsin), 2 , 0( B.0lg, 00 xRx C.03 , x RxD.2cossin, 000 xxRx 7. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当 ab，bc 时称为“凹 数”(如 213，312 等)，若 a，b，c1，2，3，4，且 a，b，c 互不相同，则这个三位数为“凹数” 的概率是() A.1 6 B 5 24 C. 7 24 D1 3 8.执行图 1-3 所示的程序框图，若输出的 S 是 126，则应为() An5?Bn6?Cn7?Dn8? 9如图 1-4 所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1底面 ABC，ABBCAA1，ABC90，点 E、F 分别是棱 AB、BB1的中点，则直线 FE 和 BC1所成的角是() A. 6 B. 4 C. 3 D. 3 2 图 1-3图 1-4 10.一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行， 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面 的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为() A. 4 81 B814 81 C. 1 27 D 8 27 11.若点P为共焦点的椭圆 1 C和双曲线 2 C的一个交点， 21,F F分别是它们的左、右焦点，设椭圆的 离心率为 1 e，双曲线的离心率为 2 e，若0 21 PFPF，则 2 2 2 1 11 ee （） A.1B.2C.3D.4 12.设抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，点M在C上，5MF ，若以MF为直径的圆过 点)2 , 0(，则C的方程为（） A. 2 4yx或 2 8yxB. 2 2yx或 2 8yx C. 2 2yx或 2 16yxD. 2 4yx或 2 16yx 铁人中学 2017 级高二学年下学期开学考试数学试题考试时间： 2019年 3月4 日 第 2 页 共 3 页 二填空题（本题共二填空题（本题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.用秦九韶算法计算多项式 f(x)7x76x65x54x43x32x2x 的值， 当 x3 时， V4的值为_ 14.设某总体是由编号为 01,02,.,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选 取方法是从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为_ 7816781665726572080208026314631407020702436943699728972801980198 3204320492349234493549358200820036233623486948696938693874817481 15.某校早上 8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7：307：50 之间到校，且每人在 该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王到校时间间隔不少于 5 分钟的概率为 _(用数字作答) 16.椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左， 右焦点分别为 21,F F， 若椭圆C上恰有 6 个不同的点P， 使得PFF 21 为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是_ 三解答题（本题共三解答题（本题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分）分） 17. （本题（本题 1010 分）分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞 出 100 条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示) (1)在下面表格中填写相应的频率； (2)试估计落在1.15，1.30)中的鱼的条数； (3)将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 18（本题（本题 1212 分）分）假设关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的年平均维修费用 y(万元)(即维修 费用之和除以使用年限),有如下的统计资料: 使用年限x23456 维修费用y2.23.85.56.57.0 (1)画出散点图； (2)求回归方程 axby； (3)估计使用年限为 10 年时所支出的年平均维修费用是多少? （附表: n i i n i ii n i i n i ii xnx yxnyx xx yyxx b 1 2 2 1 1 2 1 )( )( ，xbya ) 19. （本题（本题 1212 分）分）如图在直角梯形ABCP中,BCAP,BCAB ,APCD , 2PDDCADGFE,分别是线段BCPDPC,的中点,现将PDC折起, 使平面PDC平面ABCD(如图) (1)求证:AP平面EFG; (2)求二面角DEFG的大小. 20. （本题（本题 1212 分）分） 已知椭圆的两焦点为 F1( 3，0)，F2( 3，0)，离心率 e 3 2 . (1)求此椭圆的方程； (2)设直线 l：yxm，若 l 与此椭圆相交于 P，Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值 分组频率 1.00，1.05) 1.05，1.10) 1.10，1.15) 1.15，1.20) 1.20，1.25) 1.25，1.30) 铁人中学 2017 级高二学年下学期开学考试数学试题考试时间： 2019年 3月4 日 第 3 页 共 3 页 21.（本题本题 1212 分）分）如图,在直棱柱 1111 DCBAABCD 中,ADBC, 90BAD,BDAC , 3, 1 1 AAADBC. (1)证明:DBAC 1 ; (2)求直线 11C B与平面 1 ACD所成角的正弦值. 22.（本题（本题 121