河北省安平中学学年高二数学下学期第一次月考试题理（普通班）

安平中学2018-2019学年第二学期第一次月考高二普通班理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 自然数是整数，4是自然数，所以4是整数以上三段论推理()A正确 B推理形式不正确C两个“自然数”概念不一致 D“两个整数”概念不一致2. i是虚数单位，则的虚部是()A i Bi C D3. 若f(x)sincosx，则f()等于()Acos Bsin Csincos D2sin4. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是()A. 玩游戏 B. 写信 C. 听音乐 D. 看书5. 观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D1996. 设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是()AB CD7.用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)时，从nk到nk1时，左边需增乘的代数式是()A. 2k1 B. 2(2k1) C. D. 8. 已知函数， 的导函数为，则()A. B. C. D. 9.下面使用类比推理正确的是()A. “若a3b3，则ab”类比推出“若a0b0，则ab”B. “loga(xy)logaxlogay”类比推出“sin()sinsin”C. “(ab)cacbc”类比推出“()”D. “(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”10. 定义在上的函数，是其导数，且满足，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D11.函数（且）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B(0，) C(0,1) D(0，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 已知在复平面内，复数对应的点是 ，则复数的共轭复数_14. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_15. 计算_16.已知，若，使得成立，则实数的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知复数z(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值18.（本小题满分12分) 已知函数，曲线在点处的切线方程为(1)求的值；(2)求的极大值. 19.（本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax24x3(xR)(1)当a2时求f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2) 若函数f(x)在区间(1,2)上为减函数，求实数a的取值范围20.（本小题满分12分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)a(x1)2，g(x)6ln(xb)(a0，b0)已知投资额为零时收益为零(1)求a，b的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益21.（本小题满分12分） 证明下列不等式：(1)当时，求证：；(2)设，