陕西咸阳高三模拟考试三数学理

1 2017 年咸阳市高考模拟考试试题（三）年咸阳市高考模拟考试试题（三） 理科数学参考答案理科数学参考答案 一、选择题：一、选择题： CBCDACBADBCD 二、填空题：二、填空题：13.18014. 3 2 15.16.1m 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分） 解：（） 11 23 tantan()1 11 1+() 23 BAMCBAM ， 3 0, 4 BB .6 分 （）由（）知 3 4 B , ,B 3 4 B , 3 2sinsin2sinsin() 4 33 2sinsincoscossin 44 22 sincos 22 sin() 4 3 0, 4442 ， 2 sin()1 24 . 所以，2sinsin的取值范围是 2 (,1) 2 .12 分 18 （本小题满分 12 分） 解： （）设 A 表示事件“水果产量为 3000kg”, B 表示事件“ 水果市场价格为 16 元kg”， 则( )0.4,( )0.5P AP B. 利润=产量市场价格-成本 X的所有可能取值为:3000 162000028000, 3000202000040000,4000 162000044000,4000202000060000.3 分 (28000)( ) ( )0.40.50.2;P XP A P B(40000)( ) ( )0.40.50.2;P XP A P B (44000)( ) ( )0.60.50.3;P XP A P B(60000)( ) ( )0.60.50.3P XP A P B. X的分布列为 X 28000400004400060000 P0.20.20.30.3 280000.2400000.2440000.3600000.34.48EX (万元)7 分 （ ） 设 C 表示事件 “在销售收 入超过 5 万的情况 下利润超过 5 万元” ， 则 2 0.33 ( ) 0.20.30.38 P C.12 分 19.（本小题满分 12 分） 证明： （）因为四边形 ABCD 是菱形，所以ACBD. 又因为PA 平面 ABCD，BD平面 ABCD，所以PABD. 又PAACA,PA平面 PAC,AC平面 PAC,所以BD 平面 PAC, 因为BDPBD平面,所以PBDPAC平面平面6 分 （）设ACBDO.因为 0 60 ,2BADPAAB，所 以1,3BOAOCO，如图，以 O 为坐标原点，建立 空间直角坐标系Oxyz 则( 3,0,2),( 3,0,0)PA， (0,1,0),(0, 1,0),(3,0,0)BDC，所以 (3,1, 2),(3, 1, 2),( 2 3,0, 2) PBPDPC. 设平面PDB的法向量为, ,nx y z ，即 0 0 n PB n PD , 则 320 320 xyz xyz ，解得0,y 令3z 得2 x， 2,0, 3 n. 设 PC 与平面 PBD 所成角为，则 2 321 sincos, 144 7 n PC n PC n PC . 则 PC 与平面 PBD 所成角的正弦值为 21 . 14 12 分 20.（本小题满分 12 分） 解： （）由 1 2 e得2ac. 12 2,22AFAFa 由余弦定理得, 222 121212 2cosAFAFAFAFAFF, 解得1,2ca, 222 3bac, y x z O 3 所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy .5 分 （）存在这样的点M符合题意. 设 112200 (,),(,),(,)P x yQ xyN xy， 由 2(1,0), F设直线PQ的方程为(1),yk x 由 22 1 43 (1) xy yk x ，消y得 2222 (43)84120,kxk xk 由韦达定理得 2 12 2 8 43 k xx k ，故 2 12 0 2 4 , 243 xxk x k 又点N在直线PQ上， 0 2 3 43 k y k ，所以 2 22 43 (,) 43 43 kk N kk . 因为,MNPQ所以 2 2 2 3 0 1 43 4 43 MN k k k kk m k ,整理得 2 2 2 11 (0, ) 3 434 4 k m k k , 所以存在实数m，且m的取值范围 1 (0, ) 4 .12 分 21.（本小题满分 12 分） 解:（）当1m 时, 2 121(21)(1) ( )(21) xxxx fxx xxx ，(0,)x， 当(0,1)x时,( )0,( )fxf x单调递增;当(1,)x时,( )0,( )fxf x单调递减 所以函数( )f x在1x 处取得极大值,也是最大值, 且 max ( )(1)0f xf.5 分 （）令 2 21 ( ) mxmx fx x ，(0,)x， 当0m时， 1 ( )0fx x ，函数( )f x在(0,)x上递增，无极值点； 当0m时，设 2 ( )21g xmxmx， 2 8 mm 若08m，0 ，( )0fx，函数( )f x在(0,)x上递增，无极值点； 若8m时，0 ，设方程 2 210mxmx 的两个根为 1 x， 2 x（不妨设 12 xx） ， 因为 12 1 2 xx，(0)10g所以 1 1 0 4 x， 2 1 4 x， 4 所以当 1 (0,)xx，( )0fx，函数( )f x递增； 当 12 (,)xx x，( )0fx，函数( )f x递减； 当 2 (,)xx，( )0fx，函数( )f x递增；因此函数有两个极值点 当0m时，0 ，由(0)10g，可得 1 0x， 所以当 2 (0,)xx，( )0fx，函数( )f x递增； 当 2 (,)xx时，( )0fx，函数( )f x递减；因此函数有一个极值点 综上，函数有一个极值时0m； 函数有两个极值点时8m12 分 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.解：（）曲线 1 C的参数方程为 55cos 45sin xt yt （t为参数） 则曲线 1 C的普通方程为25)4(5 2 2 yx 曲线 1 C的极坐标方程为：016sin8cos10 2 5 分 （）曲线 1 C的极坐标方程016sin8cos10 2 ， 曲线 2 C的极坐标方程为=2cos， 联立得 2 2 4 2sin ，又 2 , 0，则 4 0 或者 当20 时，；当2 4 时，所以交点坐标为 4 20 , 2 ， . 10 分 23.证明： （）4