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河南省南阳市部分示范高中（八校）2014-2015学年高二数学下学期期末联考试题 理（扫描版 ）高二联考数学参考答案（理科）一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，总计60分）.题号123456789101112答案DBBBAACCCADC二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）. 13 1-2P 14 5 15 1/140 16 3、 解答题（共70分）17（本题满分10分）(1)解：由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，得2=+解之得n = 7 . 由二项式系数的性质知，的展开式中第4项和第5项二项式系数最大，即所以， 和 5分(2)由令=0得r=,（舍去）所以无常数项 10分18.（本题满分12分）证明：由于，故要证明，只需证明，又，所以只需证明，即因为，所以，故只需证明由于，所以，所以即式成立，所以原不等式成立 12分19（本题满分12分）解：(1) 列联表补充如下： 6分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050 （2） 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 12分20. （本题满分12分）解：函数的导函数为 （I）由图可知 函数的图象过点（0，3），且得 3分 （II）依题意 且 解得 所以 7分 （III）可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点； ，+0-0+增极大值减极小值增 当且仅当时，有三个交点，故而，为所求 12分21（本题满分12分）解: （）抽取一次抽到红球的概率为 所以抽取3次恰好抽到2次为红球的概率为 5分（）, 2345P的分布列为 所以. 12分22（本题满分12分）解：(),.,且.解得a2,b1 3分(),设,则,令,得x1(x1舍去).当x时, h(x)是增函数；当x时, h(x)是减函数.则方程在内有两个不等实根的充要条件是解得 7分(),.假设结论成立,则有,得.由得,于是有
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