青海西宁六校沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中高三数学上学期期末考试 理

高三理科数学高三理科数学期末试卷答案期末试卷答案 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A D C B B B A D A B A B 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1313 3 4 1414 2 3 15 15 3 4 1616 4040 17. 18.解： （）依题意，0.04 5 1000200,0.02 5 1000100ab . 2 分 （）设其中成绩为优秀的学生人数为 x，则 350300 100 401000 x ，解得：x=30， 即其中成绩为优秀的学生人数为 30 名. 5 分 （）依题意，X的取值为 0，1，2， 2 10 2 40 3 (0) 52 C P X C ， 11 1030 2 40 5 (1) 13 C C P X C ， 2 30 2 40 29 (2) 52 C P X C ，9 分 所以 X的分布列为 X 0 1 2 P 3 52 5 13 29 52 35293 012 5213522 EX ，所以 X 的数学期望为 3 2 . 12 分 19.综上所解： （） 建立如图所示空间直角坐标系 设2 ABAP，aBE 则），（000A，），（），（），（110200020FPB，），（02aE 于是，)2, 2 ,( aPE，) 1 , 1 , 0(AF， 则0 AFPE， 所以AFPE6 分 （）若ABBEBC322，则)0 , 0 , 34(D， ),2, 0 , 34(PD)2, 2 , 32(PE， 设平面PDE的法向量为),(zyxn ， 由 0 0 PEn PDn ，得： 02232 0234 zyx zx ，令1x，则3, 32yz， 于是)32 , 3, 1 (n，而)2 , 0 , 0(AP 设AP与平面PDE所成角为，所以 2 3 | | sin APn APn ， 所以AP与平面PDE所成角为 60-12 分 20 解：因为 2 e ( ), 1 ax f x x 所以 2 22 e (2) ( ) (1) ax axxa fx x . （）当1a 时, 2 e ( ) 1 x f x x , 2 22 e (21) ( ) (1) x xx fx x , 所以(0)1,f (0)1 f . 所以曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为10 xy . 5 分 （）因为 2 2 2222 e (2)e ( )(2) (1)(1) axax axxa fxaxxa xx ， 7 分 （1）当0a时,由( )0fx得0 x；由( )0fx得0 x. 所以函数( )f x在区间(,0)单调递增, 在区间(0,)单调递减. （2）当0a时, 设 2 ( )2g xaxxa，方程 2 ( )20g xaxxa的判别式 2 444(1)(1),aaa 当01a时，此时0 . 由( )0fx得 2 11a x a ,或 2 11a x a ； 由( )0fx得 22 1111aa x aa . 所以函数( )f x单调递增区间是 2 11 (,) a a 和 2 11 (,) a a , 单调递减区间 22 1111 (,) aa aa . 9 分 当1a 时，此时0.所以( )0fx， 所以函数( )f x单调递增区间是(,) . 10 分 当10a 时，此时0 . 由( )0fx得 22 1111aa x aa ； 由( )0fx得 2 11a x a ,或 2 11a x a . 所以当10a 时,函数( )f x单调递减区间是 2 11 (,) a a 和 2 11 (,) a a , 单调递增区间 22 1111 (,) aa aa . 12 分 当1a时, 此时0，( )0fx，所以函数( )f x单调递减区间是(,) . 21. 22 解: （）依题意，2c ， 1b， 所以 22 3abc. 故椭圆C的方程为 2 2 1 3 x y. 5 分 （）当直线l的斜率不存在时，由 2 2 1, 1 3 x x y 解得 6 1, 3 xy . 不妨设 6 (1,) 3 A， 6 (1,) 3 B， 因为 13 66 22 33 2 22 kk ，又 132 2kkk，所以 2 1k ， 所以,m n的关系式为 2 1 3 n m ，即10m n . 8 分 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(1)yk x. 将(1)yk x代入 2 2 1 3 x y整理化简得， 2222 (31)6330kxk xk . 设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，则 2 12 2 6 31 k xx k , 2 12 2 33 31 k x x k . 9 分 又 11 (1)yk x， 22 (1)yk x. 所以 121221 13 1212 22(2)(3)(2)(3) 33(3)(3) yyyxyx kk xxxx 1221 1212 2(1)(3)2(1)(3) 3()9 k xxk xx x xxx 1212 1212 2(42)()612 3()9 kx xkxxk x xxx 22 22 22 22 33