高一数学终极

遵义市遵义市 2016201620172017 年学年度第二学期期末统考试卷年学年度第二学期期末统考试卷 高一数学参考答案高一数学参考答案 第卷（选择题部分第卷（选择题部分 共共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题: : 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D D C C D D C C B B A A B B B B A A C C B B 二、填空题: 13. 2017（8） 14. 2 15. 8 9 16. 三、解答题: 17 解：（）设等比数列 n a的公比为 q， 由已知， 2 1111 6,12aa qa qa q 2 分 两式相除，得 q=2。 3 分 所以 a1=2， 4 分 所以数列 n a的通项公式2n n a 。 5 分 （）设等差数列 n b的公差为 d， 则 11 4,316bdbd 6 分 解得 1 2,6bd 8 分 1234100123499100 .()().()bbbbbbbbbbb 50300d 10 分 18. 解：（）因为 sin B=2sinA，由正弦定理可得 b=2a， 2 分 由余弦定理 c2= a2 +b2 2abcosC， 4 分 得 9=a2 +4a2 2a2，解得 a2=3， 5 分 所以3,22 3aba 6 分 （）由余弦定理 c2= a2 +b2 2abcosC，得 ab=a2+b29，8 分 又 a2 +b22ab， 9 分 所以 2(a2+b29)= 2ab a2 +b2 即 a2+b218，当且仅当 a=b 时，等号成立。 11 分 所以 a2+b2的最大值为 18。 12 分 另解（）：由（）和正弦定理知：BbAasin32,sin32，8 分 且AAACABcos 2 3 sin 2 1 ) 3 sin()(sinsin )cos 2 3 sin 2 1 (32AAb， 10 分 所以，1812) 6 2sin(69cossin36sin6 222 AAAAba 所以 a2+b2的最大值为 18。 12 分 19 解：（）如下图所示。 4 分 （）如下图所示。6 分 由己知，空气质量指数在区间71，81）的频率为 6 30 ，所以 a= 0.02。8 分 （）设 A 表示事件“在本月空气质量指数大于等于 91 的这些天中随机选取两天，这两天中至 少有一天空气质量指数在区间101，111）内”， 由己知，质量指数在区间91，101）内的有 3 天， 记这三天分别为 a，b，c， 质量指数在区间101，111）内的有 2 天， 记这两天分别为 d，e， 则选取的所有可能结果为： （a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c， e），（d，e）。 基本事件数为 10。9 分 事件“至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”的可能结果为： （a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）。 基本事件数为 7， 所以 7 ( )0.7 10 P A 12 分 分组 频数 频率 81，91） 10 10 30 91，101） 3 3 30 20.解：（）因( )(),f xx mx xR且 ( 4 )0 , 440 ,4fmm 又， 2 2 4 (4) ( )4 4 (4) xx x f xxx xx x 故函数的图象如右图，由图象可知： 单调增区间为(,2和4,)，单调减区间为2,4 （）方程( )f xa只有一个实数根方程组 ay xfy)( 只有一组解，即函数( )yf x的图象与直线 ay 只有一个交点，由(2)4f和函数( )f x的图象知，a取值范围为(,0)(4,)a 21 解：()由 f(x)ACACBCBC得 f(x)(cos x sin x )(cos x sin x )(sin x )2cos x cos 2x sin 2x 2sin x cos x cosxsinxcos(x )，4 分 所以 f(x)的最小正周期 T2 .6 分 又由 2k x 2k ，kZ，得 2k x 2k ，kZ. 故 f(x)的单调递减区间是 2k ， 2k (kZ) 6 分 （）因 3 0, 2444 xx ，由()知函数)(xf有最小值， 其最小值为1) 2 ()( min fxf 8 分 当 2 x时，)2, 0(), 2 2 ,2(BCAC ， 2, 2 5 BCAC10 分 5 5 cos BCAC BCAC ACB，因ACB为三角形ABC内角， 所以， 5 52 sinACB， 因此，三角形ABC的面积1sin 2 1 ACBBCACS12 分 22.解：（）由 11, Ta 且 11 1,Ta 得： 1 1 , 2 a 同理可得： 23 23 , 34 aa 3 分 （） 111 1 11 1111 1, 11111 nnn n nnnnnn Taa a Taaaaa 1 11 1 nn TT ，且 11 11 2 1Ta 所以数列 1 n T 是以 2 为首项公差为 1 的等差数列 6 分 （） 1 11 (1) 1, n n TT 1 1 11 n n n na an 8 分 2