高一数学期末考试

北师大克拉玛依附校 2018-2019 学年第二学期 【高一】年级【数学】期末考试答案详解 1 答案：答案：A 2.答案：答案：C 解析解析Sna n1(a0)， an S1，n1， SnSn1，n2， 即an a1，n1， a1a n1，n2， 当a1 时，an0，数列an是一个常数列，也是等差数列；当a1 时，数 列an是一个等比数列 3 3.答案：答案：D 解析：解析：因为MNDC，MNMC，所以MN平面DCM. 所以MNDM. 因为MNAD1，所以AD1DM. 4.答案：答案：D 解析：解析：因为几何体的正视图是该几何体从前向后的正投影 5.答案：答案：C 解析：解析：根据“斜二测画法”可得2BCB C ，32AOAO . 故原ABC是一个等边三角形 6.答案：答案：C 解析：解析：如上图所示，连接OA、OB(O为球心) AB2，OAB为正三角形 又BSCASC45， 且SC为直径，ASC与BSC均为等腰直角三角形 BOSC，AOSC. 又AOBOO，SC面ABO. 1134 3 () 3 4 4 4 33 S ABCC OABS OABOAB VVVSSOOC ，故选 C. 7. 答案答案D 解析：解析：由正弦定理和余弦定理得abcb 2c2a2 2bc a 2c2b2 2ac ，即 2a 2b 2ab 2ab2ac2a3a2bbc2b3，a2bab2a3b3ac2bc2，(ab)(a2 b 2)(ab)c2，a2b2c2，ABC 为直角三角形，故选 D. 8.答案：答案：B 解析：解析：由题意，设切线为ykx， 2 |13 | 1 1 k k . k0 或3k.3k时转动最小 最小正角为 2 362 . 9. 答案答案C 解析解析在ABC中，BCABsinBAC sinACB 100sin 15 sin4515 50( 6 2)， 在BCD中，sinBDCBCsinCBD CD 50 6 2sin 45 50 31， 又cossinBDC，cos 31. 10.答案：答案：C 解析解析：由题意得， 1 21 a a ，解得 a1 或 2，经检验 a2 时两直线重合，故 a 1. 11.答案：答案：A 解析：解析： 22 xy表示点P(x，y)到原点的距离根据数形结合得 22 xy的 最小值为原点到直线 2xy50 的距离，即 5 5 5 d. 12.答案：答案：C 解析解析： 曲线 2 43xyx 表示圆(x2) 2(y3)24 的下半圆， 如图所示， 当直线yxb经过点(0,3)时，b取最大值 3，当直线与半圆相切时，b取最小 值，由 | 23| 2 2 b 12 2b 或12 2(舍)，故 min 12 2b ，b的取值 范围为12 2,3 13.答案：答案： 8 6 解析：解析：设正方体棱长为a，则a 38.a2. S正方体S球，62 24R2. 6 R ， 33 4468 6 () 33 VR 球 . 14.答案：答案：(x3) 2(y20)2225(x3) 解析：解析：设点C的坐标为(x，y)， 则由|AB|AC|得 2222 32033205xy ， 化简得(x3) 2(y20)2225. 因此顶点C的轨迹方程为(x3) 2(y20)2225(x3) 15.答案：答案：2 3 解析：解析：将几何体补充出来，如图所示最长棱为48=2 3TG. 16. 答案2 解析设AB2. 由正弦定理得 AC sin 2 BC sin， AC 2cos1 AC cos2. 17.(1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得3BDAD. 从而BD 2AD2AB2， 故BDAD. 又PD底面ABCD，可得BDPD. 所以BD平面PAD.故PABD. (2)解：解：如图，作DEPB，垂足为E. 已知PD底面ABCD， 则PDBC. 由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD. 故BC平面PBD， 所以BCDE. 则DE平面PBC. 由题设知PD1，则3BD ，PB2. 根据DEPBPDBD，得 3 2 DE，即棱锥DPBC的高为 3 2 . 18.解：解：(1)圆心 C(1,2)，半径为 r2，当直线的斜率不存在时，方程为 x3. 由圆心 C(1,2)到直线 x3 的距离 d312r 知，此时，直线与圆相切 当直线的斜率存在时，设方程为 y1k(x3)，即 kxy13k0. 由题意知 2 |213 | 2 1 kk k ，解得 3 4 k 方程为 y1 3 4 (x3)，即 3x4y50. 故过 M 点的圆的切线方程为 x3 或 3x4y50. (2)圆心到直线 axy40 的距离为 2 |2| 1 a a ， 22 2 |2|2 3 ()()4 2 1 a a ，解得 3 4 a. 19. 解解(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN N *)， 当n1 时，a1212； 当n2 时，a12a2(a1a2)4，a24； 当n3 时，a12a23a32(a1a2a3)6，a38. (2)证明：a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN N *)， 当n2 时，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1)， 得nan(n1)Sn(n2)Sn12nanSn2Sn12， Sn2Sn120，即Sn2Sn12. Sn22(Sn12)S1240. Sn120， Sn2 Sn122. 即Sn2是以 4 为首项，2 为公比的等比数列 20.解：解：如图建立坐标系， 可知AB所在直线方程为1 2020 xy ，即xy20. 设G(x，y)，由y20x可知G(x,20x) S395(20x)25(5x)(14x)(20x)x 26x 2014(x3) 2289. 由此可知，当x3 时，S有最大值 289 平方米 故在线段AB上取点G(3,17)，过点G分别作墙的平行线，建一个长、宽都 为 17 米的正方形，教学楼的面积最大 21.解：解：(1)如图所示，取AB的中点G，连接CG、FG. EFFB，AGGB， FG 1 2 EA. 又DC 1 2 EA， FGDC. 四边形CDFG为平行四边形 故DFCG. DF平面ABC，CG平面ABC， DF平面ABC. (2)延长ED交AC的延长线于G，连BG. 由CD 1 2 AE，CDAE知，D为EG的中点， 又F为BE的中点， FDBG. 又CG平面ABE，FDCG， BG平面ABE. EBA为所求二面角的平面角 在等腰直角三角形AEB中，易求ABE45. 故所求二面角的大小为 45. 22. 【解】(1)cos 2C2 2cosC20， 2cos 2C2 2cos C10，即( 2cosC1) 20， cosC 2 2 . 又C(0，)，C3 4 . (2)c 2a2b22abcos C3a 22a25a2，