高三11模文科数学卷

文科数学试题卷 共 6 页 第 1 页 安阳一中、安阳正一中学 2018 届高三第十一次模拟考试 文科数学试题卷 命题人：赵志强 审题人：郑彦锋 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1若复数z满足22zizi （i为虚数单位） ，z为z的共轭复数，则1z（ ） A5 B2 C3 D3 2在矩形ABCD中，4,3ABAD，若向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP 与ADP的面积都不小于 2 的概率为 （ ） A 1 4 B 1 3 C 4 7 D 4 9 3已知函数( )(1)()f xxaxb为偶函数，且在(0,)单调递减，则(3)0fx的 解集为 （ ） A(2,4) B(,2)(4,) C( 1,1) D(, 1)(1,) 4已知双曲线 22 2 1 2 xy aa 的离心率为2，则a的值为 （ ） A1 B2 C1 或2 D-1 5在ABC中，4BC ， 0ABAC BC，则BA BC （ ） A4 B4 C8 D8 6如右图程序中，输入 2 1 , 2log, 2ln 3 zyx，则输出的结果为（ ） Ay Bx Cz D无法确定 INPUT x,y,z m=x IF ym m=y END IF IF zm m=z END IF PRINT m END 第6题图 文科数学试题卷 共 6 页 第 2 页 7将函数 2sin 2 3 f xx 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标 不变， 再将所得图象向左平移 12 个单位得到函数 g x的图象， 在 g x图象的所有 对称轴中，离原点最近的对称轴为 （ ） A 24 x B 4 x C 5 24 x D 12 x 8. 在ABC中， 4 B ，BC边上的高等于 1 3 BC，则sinA （ ） A 3 10 B 10 10 C 5 5 D 3 10 10 9我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍， 草也； 甍， 屋盖也 ”翻译为： “底面有长有宽为矩形， 顶部只有长没有宽为一条棱 刍 甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视 图为等腰三角形则它的体积为（ ） A160 3 B160 C 256 3 D64 10抛物线02: 2 ppyxC焦点F与双曲线122 22 xy一个焦点重合，过点F的 直线交C于点A、B，点A处的切线与x、y轴分别交于M、N，若OMN的面 积为 4，则AF的长为 （ ） A3 B4 C5 D6 11函数 13 23 xaxxf存在唯一的零点 0 x，且0 0 x，则实数a的范围为 （ ） A2 , B2, C，2 D ，2 12下列命题为真命题的个数是 （ ） ln33ln2； ln e ； 15 215； 3 ln24 2e A1 B2 C3 D4 文科数学试题卷 共 6 页 第 3 页 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13等比数列 n a的前n项和为 n S， 2 1 1 a，若 8 7 3 6 S S ，则 42 aa 14通常，满分为 100 分的试卷，60 分为及格线若某次满分为 100 分的测试卷，100 人 参加测试，将这 100 人的卷面分数按照96,84,48,36,36,24分组后绘制的频 率分布直方图如图所示由于及格人数较少，某 位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘 以 10 取整”的方法进行换算以提高及格率（实数 a的取整等于不超过a的最大整数） ，如：某位学 生卷面 49 分，则换算成 70 分作为他的最终考试 成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变 为 15已知实数, x y满足约束条件 20 0 1 xy xyk x ，且 2zxy的最小值为 3，则常数k 16在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点M到点0 , 1P与到点0 , 4Q的距 离之比为 2 1 ，已知点0 ,2A，则OMA的最大值为 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721 题 为必考题， 每个试题考生都必须作答。 第22、 23 题为选考题， 考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分 17.（12 分） 已知等比数列 n a的首项 1 1a ，前n项和 n S满足 1 21 nn Sa ， * nN，0. （1）求实数的值及通项公式 n a； （2）设 * , nn bna nN，求数列 n b的前n项为 n T，并证明： nn Tn S. 第 15 题图 文科数学试题卷 共 6 页 第 4 页 18 （12 分） 如图， 已知在棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形， 且 AA1面 ABCD， DAB=60 ， AD=AA1=1，F 为棱 AA1的中点，M 为线段 BD1的中点 （1）求证：平面 D1FB平面 BDD1B1； （2）求三棱锥 D1BDF 的体积 19.（12 分） 近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012 年年初至 2018 年年初，该地区绿化面积y（单位：平方公里）的数据如下表： （1）求y关于t的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，预测该地区 2022 年年初的绿化面积，并计算 2017 年 年初至 2022 年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少 （附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为 tbya tt yytt b i n i ii n i , 2 1 1 084. 110,301. 02lg,477. 03lg 0352. 0 ） 文科数学试题卷 共 6 页 第 5 页 20 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)ypx p的焦点为F，圆 222 :()Mxpyp，过F作垂直于x轴的直线交抛物线于A、B 两点，且 MAB的面积为 6 （）求抛物线的方程和圆M的方程； （） 若直线、 均过坐标原点， 且互相垂直， 交抛物线于, 交圆于, 交抛物线于，交圆于, 求与的面积比的最小值 21 （12 分）记max,m n表示m，n中的最大值，如 max 3, 1010已知函 数 2 ( )max1,2lnf xxx， 222 1 ( )maxln ,()24 2 g xxxxaxaa （1）设 2 1 ( )( )3()(1) 2 h xf xxx，求函数( )h x在(0,1上零点的个数； （2）试探讨是否存在实数( 2,)a ，使得 3 ( )4 2 g xxa 对(2,)xa恒成 立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由 1 l 2 lO 1 lC MD 2 l EMGCOEDOG 文科数学试题卷 共 6 页 第 6 页 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分。 22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ty tx 2 1 2 3 32 （t为参数） ，曲线C 的参数方程为 sin3 cos33 y x （为参数）. 以坐标原点O为极点，x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系. （）求直线l和曲线