河北邯郸大名高三数学模拟考试理

2016届4月模拟考试理科数学2016届高三模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题 15 CBDAC 610 DDBCC 1112 AD 二、填空题13.3; 14.x2+(y-1)2=8; 15.5,+); 16.527.三、解答题17、解：3sin2B+sin2C=3sin2A+2sinBsinC3（b2+c2)=3a2+2bc 即 cosA=13 2分sinA=223 3分（1）由sinB=sinA+C=223cosC+13sinC=2cosC得 sinC=2cosC 5分所以tanC=2 6分（2）因为cosA=13 所以由余弦定理得：4=b2+c2-23bc8分又ABC的面积S=22 ，所以12bc223=22 10分联立，且bc得：b=322 ,c=22 12分18、(1)男性女性合计无酒驾习惯312657有酒驾习惯24832合计553489 4分（2）因为从有酒驾的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人，所以男性抽出82424+8=6人，女性抽出8-6=2人 所以X可取的值为0,1,2; 5分X服从超几何分布P(x=0)=C62C82=1528 P(x=1)=C61C21C82=37 P(x=0)=C22C82=128 8分所以X的分布列为X012E(X)=228=12 12分 19.（1）计算得：AD=5,SA=2,又因为SD=1，于是SA2+SD2=AD2，利用勾股定理，可知SDSA，同理，可证SDSB，又SASB=S因此SD平面SAB 4分（2）过D做DZ平面ABCD，如图建立空间直角坐标系D-xyz则D(0,0,0)A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0)设S=(x,y,z)则SA=SBSD=1SB=2 即(2-x)2+(-1-y)2+z2=(2-x)2+(1-y)2+z2x2+y2+z2=1(2-x)2+(1-y)2+z2=2解之得：S（12,0，32） 6分设平面SBC的一个法向量是n=（a，b,c）则nSB=0nCB=0即32a+b-32c=0-2a=0 令c=2则n=(0,3,2), 8分又因为AB=(0,2,0)所以cosAB，n=ABnABn=2327=217 11分设AB与平面SBC所成角为。则sin=217 12分20.(1)因为左顶点为A-4,0,所以a=4，又因为e=12 所以c=2又因为b2=a2-c2=12 2分所以椭圆方位为：x216+y212=1 3分(2)直线l的方程为y=k(x+4) 由x216+y212=1y=k(x+4) 消元得x216+kx+4212=1化简得（x+4）4k2+3x+16k2-12=0所以x1=-4，x2=-16k2+124k2+3 6分所以D(-16k2+124k2+3，24k4k2+3),又因为点P为AD的中点，所以P(-16k24k2+3，12k4k2+3)则kOP=-34k(k0) 9分直线l的方程为y=k(x+4)，令x=0得E（0,4k）假设存在定点Q(m,n)(m0)使得OPEQ，则kOPkEQ=-1 即-34kn-4km=-1所以(4m+12)k-3n=0恒成立所以4m+12=0-3n=0 即m=-3n=0因此定点Q的坐标为(-3,0) 12分21.（1）当x0时，要证fx12gx只需证xlnx12（-x2+ax-3）只需证：a2lnx+x+3x 2分令h（x）=2lnx+x+3x （x0）则ah（x）min由hx=x+3(x-1)x2知函数h（x）在区间（0,1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增h（x）min=h1=4 4分故a的取值范围是（-，4 5分 (2)证：要证lnx1ex-2ex，只要证f(x)= xlnxXex-2e 由fx=lnx+1,知f（x）在区间（0，1e）上单调递减，在区间（1e，+）上单调递增.于是，当x0时f（x）f1e=-1e 7分令x=xex-2ex0,则x=1-xexx在(0,1)上单调递增，在(1,+ )上单调递减于是，x1=-1e 9分显然，不等式，中的等号不能同时成立.故当x0时，f(x)g(x) 即lnx1ex-2ex 12分22. （1）证明：连接CD，则AD平分BAC，BAD=EAD，=，DE是圆O的切线，CDE=EAD=BADDCE是四边形ABCD的外角，DCE=ABD，ABDDCE，所以CEBD=DEAD 5分 （2）解：=，BD=3，BD=CD=3，CBD=BCD，DE是圆O的切线，EC=2，CA=6，CDE=CBD，DE2=EC？EA=16，DE=4，CDE=BCD，DEBC，E=ACB=ADB，DCEBFD，BFDC=BDDE BF=BDDCDE=9210分23. (1) 直线l的普通方程为：3x+y-3=0 2分 圆C的直角坐标方程为：x2+（y-3）2=3 5分(2)把直线的参数方程x=1-12ty=32t（t为参数）代入圆C的方程得：(1-12t)2+（32t-3）2=3化简得：t2-4t+1=0 8分所以t1+t2=4，t1t2=10 所以PA+PB=t1+t2=t1+t2=4 10分24. 解：