高三数学文科答案

? ? 全国? ? ?所名校最新高考模拟示范卷?参考答案?第? ?页?共? 页? ? ? ? ?数学文科? 二? ? ? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试参考答案 ? ? ?本题考查集合的运算? 因为? ? ? ? 所以? ? ? ?本题考查复数的模? 因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ?槡 ? 槡? ? ? ? ?本题考查向量的平行? 因为? 所以? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ?本题考查充分? 必要条件? ? ? ? ? 是? ? ? ? 的充分不必要条件? ? ? ?本题考查双曲线的渐近线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? 故双曲线的渐近线方程为? ? ? ? ? ?本题考查茎叶图? 由茎叶图可知? 第一场得分的中位数为 ? ? ? 众数为? 极差为? ? 第二场得分的众数为 ? 平均数为? ? ? 极差为? ? ? 所以选项?的说法是错误的? ? ? ? ?本题考查解三角形? 因为? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查函数的图象? 因为? ? 所以? 为偶函数? 排除?项? 又因为? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? 所以排除?项? ? ? ?本题考查三视图? 根据三视图可知? 该几何体是由? ?个圆锥和 ? ?个球组成的? 如图所示? 其中球的半径为? 圆锥的底面半径也为? 高为? 故该几何体的体积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查数学史与立体几何? 由? ? ? ? 解得? ? ? ? 选项?化简得? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 选项?化简得? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 选项?化简得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 选项?化简得? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以选项?的公式最精确? ? ? ? ?本题考查三角恒等变换? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 两式相加得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查直线与椭圆的位置关系? 不妨设直线? ?的方程为? ? ? 代入椭圆方程得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设? ? 因为 ?为? ? ?的重心? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 代 入椭圆方程得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 点?到 直 线? ?的 距 离? ? ? ?槡 ? 所 以? ? ? 的 面 积? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 全国? ? ?所名校最新高考模拟示范卷?参考答案?第? ?页?共? 页? ? ? ? ?数学文科? 二? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 因为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡 ? ? ? 因 为?为? ? ?的重心? 所以? ? ?的面积? ? 槡? ? ? ? 另解? 不妨设? ? 因为?为? ? ?的重心? 所以?横坐标为? ? 可得? ? 槡 ? ? 所以? ? ?的面 积为? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查函数的性质? 由题知? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ?本题考查等差数列基本量的求解? 设等差数列? ? 的公差为? 因为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ?本题考查三角函数的性质? 因为点? ? ? ? ? 和? ? ? ? ? 是函数? 图象上相邻的两个对称中心? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ?本题考查异面直线所成角? 因为平面?平面? 平面?平面? 平面?平面? 所以? ? 取 ?的中点分别为? 连接? ? ? ? 如图所示? 则? ? 所以? ? 所以异面直线 ? ?与?所成的角为? ? ?或其补角? 又因为? ?槡? ? ? 所以? ? ?槡? ? ? 所 以? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? 解题方法? 本题以三棱柱为载体? 综合考查异面直线所成角的概念?解答的基本方法是通过平移直线? 把异 面直线平移到两条相交直线上? 明确异面直线所成角的概念? 应用三角函数知识求解? 充分利用图形特征? 则可事半功倍?例如本题利用图形易得? 这是本题的题眼? ? ? ?解? 本题考查线性回归方程? ? ? 由题中数据计算得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由参考数据知? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故所求回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 将 ? ? ? ?年对应的? ?代入回归方程得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以预测? ? ? ?年全国硕士研究生报考人数约为? ? ? ? ?万人? ? ?分 ? ? ? 解? 本题考查数列通项公式及前? 项和? ? ? ? 因为? ? ? ? ? 所以当? ?时? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 全国? ? ?所名校最新高考模拟示范卷?参考答案?第? ?页?共? 页? ? ? ? ?数学文科? 二? ? 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 所以? ? 所以数列? ? 是首项和公比均为?的等比数列? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ?分 ? ? 由? 知? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故数列? ? ? 的前? ?项和? ? ? ? ?分 ? 名师点睛? 等差数列? 等比数列的通项公式及前?项和问题? 是高考的常考内容? 解题过程中要注意应用函 数与方程思想? 构建方程? 或方程组? 求基本量? 例如此题? 从已知出发? 构建?的方程组求数列通项公 式? 利用前后项合并? 构造等差数列? 求数列的前? 项和? ? ? ?解? 本题考查线面平行及多面体的体积? ? ? 证明? 因为? ? ? ? ? ?为线段? ?的中点? 所以? ? ? 连接? ? 因为? ? ? 所以四边 形? ? ? ?为矩形? 连接? ?交? ?于点? ? 连 ? ? 因为?为线段? ?的中点? 所以? ? ? 因为? ?平面 ? ? ? ?平面? ? ? 所以? ?平面? ? ? 由题易知? ?平面? ? ? 又因为? ?平面? ? ? ?平面 ? ? ? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ? 又因为? ?平面? ? ? 所以直线? ?平面? ? ? ?分 ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以四棱锥? ? ? ?的体积? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三 棱锥? ? ?的体积? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三棱锥? ? ?的体积? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故所求多面体? ? ? ? ? ?的体积为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? 本题考查函数最值及恒成立求参数范围? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ?在?上单调递增? 不合题意? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以函数? 在区间? ? 上单调递减? 在区间? ? 上单调递增? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? 所以? 在区间? ? 上 单调递增? 在区间? ? 上单调递减? 所以? ? ? 所以由? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 即 实数?的值为? ? ?分 ? ? 因为? ? ? ? ? ? ?恒成立? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? 对任意? ?恒成立? 令? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? 知? ? ? ? ? ? 当且仅当? ?时? 等号成立? 所以函数? 在区间? 上单调递减? 在区间? 上单调递增? 所以 ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? 所以实数?的取值范围为? ? ? ? ?分 ? ? ? 解? 本题考查抛物线的性质? ? ? 全国? ? ?所名校最新高考模拟示范卷?参考答案?第? ?页?共? 页? ? ? ? ?数学文科? 二? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 解得? ? 所以? ? 因为? ? ? ? ? ? 且 ? ? 所以? ? 所以? ? ? 故直线? ?的方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 化简得? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由? 知? 抛物线方程为? ? ? ? ? 点 ?设? ? ? 又因为 ? ? ? ? ? 所以直线?的方 程为? ? ? ? 整理得? ? ? 同理可得直线?的方程为? ? ? ? 设 ? ? 联立 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得直线?的方程为? ? ? ? 又因为直线?过点? ? 所以? 即点? 在定直线? ?上? 所以? ?的最小值为? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 解题思路? 解决直线与抛物线的综合问题时? 需要注意? ? ? 观察? 应用题设中的每一个条件? 明确确定直线? 抛物线的条件? ? ? 强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力? 重视根与系数之间的关系? 弦长? 斜率? 三 角形的面积等问题? ? ? 注重平面几何的知识? 利用数形结合的思想处理问题? ? ? ?解? 本题考查坐标系与参数方程? ? ? 由题知? 曲线?的直角坐标方程为? ? ? ? ? 直线?的直角坐标方程为槡 ? ? ? ? 因为直线?与 曲线?至多只有一个公共点? 所以 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 所以实数?的取值范围为? ? ? ? ?分 ? ? ? 设 ? ? ? ? 由? 知? ? ? 由 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 所以?槡? ?槡? ? ? 所以?槡? ? ? 即 ?槡? ? ? 故 点