高三文科数学答案

数学答案（文科） 第 1 页 共 6 页 数学答案（文科） 第 2 页 共 6 页 八市学评 20172018（上）高三第一次测评 文 科 数 学(参 考 答 案) 一、一、选择题选择题 （1）（5）BACCB （6）（10）CDBDA （11）（12）AC 二、填空题二、填空题 （13） 1 2 （14）2 （15） 3 2 （16） 1 (23)39 4 n n 三、解答题三、解答题 （17）解（I）因为 2 coscos bca BA ，所以由正弦定理可得 sin2sinsin coscos BCA BA ，2 分 sincos2sincossincosBACAAB，2sincosCAsin()AB 所以2sincosCAsinC，又0sin C，所以 2 cos 2 A， 故 4 A . 6 分 （）由余弦定理及（I）得， 222 42cos 4 abcbc 22 2bcbc， 由基本不等式得：4(22),bc当且仅当bc时等号成立，10 分 所以 4 2(22) 22 bc ， 11 分 所以 112 sin2(22)21 222 SbcA. 12 分 （18） （I）因为 1111 ABCDABC D为四棱柱，所以四边形 1111 ,ABB A BCD A为平行四边形. 连接 1 AB，则 1 AB过点E，且E为 1 AB中点. 因为F是 1 CD的中点，所以 .2 分 EF 平面BCG，BC 平面BCG，所以 平面BCG.5 分 （）取BC中点H，连接DH. 在CDH中，2CD ，1CH ，60DCH ，由余弦定理 可得3DH . 222 CDDHCH，所以DHBC. 7 分 1 CC 平面ABCD，平面 11 BCC B 平面ABCD， 平面11平面ABCDBC. 所以DH 平面 11 BCC B，点D到平面 11 BCC B的距离为3，点 1 D到平面 11 BCC B的距离也为3. 8 分 因为F为 1 CD的中点，所以F到平面 11 BCC B的距离为 3 2 . 易求矩形 11 BCC B的面积为2 36 . 1 1 13 63 32 F BCC B V .12 分 （19）解： （I） 8883 11792 108 100 112 100 7 x ， 9491 10896 104 101 106 100 7 y ， 3 分 数学 2222 1127 1994 ()()() 77 SxxxxxxL， 物理 2222 2127 1250 ()()() 77 SyyyyyyL， 从而 22 12 SS，物理成绩更稳定6 分 H E F D1 C1 B1 A B C D A1 G 数学答案（文科） 第 3 页 共 6 页 数学答案（文科） 第 4 页 共 6 页 （II）由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 7 1 7 2 1 ()() 497 0.5 994 () ii i i i xx yy b xx ， 1000.5 10050aybx. 8 分 回归直线方程为0.550yx. 10 分 当115y 时，130 x ，即该生物理成绩达到 115 分时，他的数学成绩大约为 130 分 建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提 高 12 分 （20）解： （I）由题意得 222, 3 , 2 2, abc c a a 解得 2, 1, 3, a b c 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y4 分 （）方法一：由题意知直线l斜率不为0，设直线l方程为1xmy， 1122 ()()B x yD x y,， 由 2 2 1, 4 1, x xmy y 消去x，得 22 (4)230mymy ， 易知 2 1648 0m ,得 1212 22 23 , 44 m yyy y mm ， 7 分 121212 1 2 2 12121212 (2)(2)(1)(1)() 1 y yy yy y k k xxmymym y ym yy 222 33 3244mmm ，所以 12 3 4 k k 即 12 k k为定值. 12 分 方法二： （）当直线l斜率不存在时， 33 (1,),(1,) 22 BD, 所以 12 33 3 22 1 2 1 24 k k . 6 分 （）当直线l斜率存在时，设直线l方程为1yk x（）， 1122 ,()()B x yD xy,， 由 2 2 1, 4 1 , x y yk x （） 消去y，得 2222 )(1 48440kxk xk， 易知 2 4816 0k ， 22 1212 22 84 , 1 41 4 4 kk xxx x kk 8 分 22 12121212 1 2 12121212 (1)(1)() 1) (2)(2)(2)(2)2()4 y ykxxkx xxx k k xxxxx xxx 2222 222 (4481 4)3 44 164 164 kkkk kkk . 所以 12 3 4 k k 即 12 k k为定值. 12 分 （21）解： （I）当ea时,xxxf x ee)( 2 ， e2e)(xxf x ， 1 分 2) 1 ( f ,1) 1 (f, 3 分 曲线)(xf在点)1 (, 1 (f处的切线方程为) 1(21xy，即012 yx. 5 分 （II）由e)(xxf得1 ee x x a x ， 令1 ee )( x x xg x ， 2 e (1)e ( )1 x x g x x ， 7 分 数学答案（文科） 第 5 页 共 6 页 数学答案（文科） 第 6 页 共 6 页 令e) 1(e)(xxh x ，则 x xxhe)(，因为 1 , 0(x，所以0e)( x xxh 所以函数)(xh为增函数，( )(0)e 10h xh ； 9 分 所以0)( x g，即函数)(xg为增函数，所以2) 1 ()( gxg，所以2a. 12 分 （22）解： （I）由yt 得ty ，代入2 2 t x 化简得240 xy.2 分 因为2sin，所以 2 2 sin， 又因为 cos sin x y ，所以 22 20 xyy. 所以直线l的普通方程为240 xy；曲线C的直角坐标方程为 22 20 xyy. 5 分 （）将 22 20 xyy化为 22 (1)1xy.得点A恰为该圆的圆心. 设四边形AMPN的面积为S，则 22 2 1SPMrPArrPA ，当PA最小时， S最小. 而PA的最小值为点A到直线l的距离 2 | 1 4| 5 21 d . 所以 2 min min 142SPA . 10 分 （23）解： （I）当1x 时，原不等式等价于2112xx ，解得 4 3 x ，所以 4 1 3 x； 当 1 1 2 x时，原不等式等价于21 12xx ，解得2x ，所以 1 1 2 x； 当 1 2 x 时，原不等式等价于1 212xx ，解得0 x ，所以 1 0 2 x. 综上， 4 0 3 x，即 4 0 3 Mxx|.5 分 （）因为 4 0 3 Mxx|，整数mM，所以1m，所以42ab