高三月考参考

聾 东台创新高级中学2017 20 18学年度第 学期 高三数学十月份检测试卷 (考试时间120分钟 ，总分】 60分)命题人吴素20 17 . 102 5 A 、填空题(本大题共14小题，每小题5妣 共70分) 1已知集合 = X -2k +1 , k z ， B = Ox , 则 nB = 4 2设复数z满足z(1i)=2 ，其中i为虚数单位， 则复数z的模为 鳥 3函数f(x)= 】n(32)的定义域为森 4已知等差数列a 。 的前n项和为民，若o2+ + 气 -3 ，则戈 = 在 5将函数f(x)=sin 2的图像向右平移俨个单位(O )，可得函数g(x)=sin(2 !的 图像，则伊的最小值为口 6 在人4BC中，已知sin=cosB ， 则cosc= 】3 5 9如图，P为以姓刀为直径的圆 0上点，且団 PC ,若 4，则未 丽_ A 一 。已知函数f(x)=： .。 本 11已知数列a。的前n项和为S . 且足 =4 a。 ，若存在正整数n使得 2 0 17+m成 a. 立，则正整数m的最小值为 矗 12设不等式2 a14 5 2 1对所有x 【 1,2恒成立，求实数a的取值范围 盍 13 在斜三角形 BC中，若+ = ! 则sine的最大值为 夷 ta nA tai B ta nc 4 14已知to. 函数f(x)= ， xt 若函数g(x)=f(f(x)n恰有 6个不同的零点， 则实数t的取值范围是 二 、解答题(本大题共6小题，共9o系解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15(本小题满分M 分) 设命题p：指数函数f(x)= (aY是R 上的减函数，命题qvx R , 2 +(a1)x+1之0 (1)若命题q为真命题，求a的取值范围 (2)若p八(_ q)为其命题， 求a的取值范围 16(本小题满分14 分) = CO S x+ C O S已知函数f(x) 2 2 x+ ( x R ) (1)求f(x)最小正周期和单调递增区间; (求f(x)在区间 壬 上的最大值和最小值 : 7(本小题满分15分) 如图，四边形，4BC D中， B - 2 ， D = 1， 皿D = 争 三角形BCD为正三角形 (1)求线段B D和线段C的长度 (2)设A =X B + y石， 求x, y的值 A B 18(本小题满分5 在 (7分) ( 当 x 时, 2* 十 , 等 !, (1o 分) 当2. 十 - 警 ， -时， f(x)取得最小值 当 2. 一 , 时, f (x) 取得最大值 17 (本小题满分 15分) 解 (1) 在四D 中， 由于。4B - 2 ，. D = 1， 且4D = 争 试 共4 页 第!页 自 由余弦定理可求得B D= 币， (3分) 从而 Z JTBD = , ZDB = g , Z BC = g , ZDC - ? (5 分) 在直角三角形 。48C中，解得C =万 (7分) (2)以 为坐标原点， 。4B所在直线为x轴建立如图直角坐标系 则 X ), B(2 , o), c(2 , 3 ), 则石一 口一局，石- (2, o)从而肋- d咛!(l 分) 解法二 如图，过点C作已目刀交B 于点E , 在BC E 中，B C=币， 勇C C= 争 BEC = ， 则cE _ 2 , BE = 1，则姓E= 1，所以然= 姓云十茄- 石 十 2元 ，即二 解法三因为角万一 ，万 2+ y与万 = 4十力又C石 _ (兹十茈)万。-2 + B = 4 , 则 4x+ y - 4 因为c石- x店 茄十茄 2 _ .十力 高三数学 (文)阶移 /8 (1 e )w 4 090 = , x Ia 从而 ，解得二因 一一林山水 自 - 7马 (解法二和解袪三可参照法评分标准) 、义C Z氏 . .员.朽 ， 嘆 诊 ， (本小题满分1分) 岛 =一 一 解 ()IZoB = Q . eE (O, W B = 2, i ng . BC = 2cosQ . (2 分) 总热量单位0) = 。、. . - 8(s吩.。， (5分) 当.。 - ， 此时BC - 2cos0=米)，总热量最大 (单位) (8分) 答应设计。长 为 米 ，电热丝辐射的总热量最大， 最 大 值 为 单 位 (2)总热量单位g(0)- 2Q+ 4cosQ , O (O, (10分) 令g钧 - O , 即24sinQ 一 O , 口 一 ，增区间 (O , ! ，减区间 d ， !(陴分) 当口 = ，gj 最大， 此时BC = 2cosQ -43(米) (名分) 答应设计B C长为由米，电热丝辐射的总热量最大 (第1问可设B c=x，总热量单位为f (x)= 2百三 互+2，xe(0 ,2)， 当x- ： 时函数取得 最大值 9 ) 飞(本小题满分16分)