高中数学 1.1.1正弦定理学案pdf新人教A选修5

四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 1 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 学案类型：学案类型： 新课新课材料序号：材料序号：1 1 编稿教师：编稿教师： 刘强刘强审稿教师：审稿教师： 朱立梅朱立梅 课题：1.1.1 正弦定理 一、学习目标：一、学习目标： 1、 发现并掌握正弦定理及其证明方法， 会用正弦定理解决三角形中的简单问题。 2、 通过研究直角三角形和斜三角形边与角的关系得到正弦定理公式，培养学生 研究问题从特殊到一般的探索方法及应用意识。 二、学习重、难点：二、学习重、难点： 教学重点：正弦定理的公式及公式的变形。 教学难点：应用正弦定理解三角形。 三、三、知识导学知识导学： 1、正弦定理 正弦定理的数学表达式_。 2、三角形的元素 一般地，把三角形的三个角CBA、和它们的对边cba，叫做三 角形的元素。 3、解三角形 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_。 4、利用正弦定理可以解决两类三角形的问题 （1）_； （2）_。 四、典型例题四、典型例题： 1、已知两角及一边解三角形 【例 1】在ABC中，已知 45A， 30B，210a，解三角形。 2、已知两边及其一边的对角解三角形 【例 2】在ABC中，已知2a，22b， 30C，解三角形。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 2 3、正弦定理与三角公式的综合应用 【例 3】ABC的三内角CBA、的对边分别为cba，若ba 2 5 ， BA2，求Bcos的值。 五五、课堂练习课堂练习： 1、在ABC中，已知 45A， 30B，)26(10c，解三角形。 2、在ABC中，已知15a，10b， 60A，求Bcos的值。 3、在ABC中，BaAbcoscos，则三角形形状为_。 【思考】已知ABC外接圆半径为2， 60A，则BC边长为_。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 3 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 参考答案参考答案 【例 1】在ABC中，1053045180180BAC 由正弦定理可得：20 45sin 210 sinsinsin A a C c B b 所以1030sin20sin20Bb，)26(5105sin20sin20Cc。 【例 2】在ABC中，由正弦定理得：4 30sin 2 sinsinsin A a C c B b ， 所以13545 2 2 4 22 4 sinsin4或B b BBb 当 45B时，105180BAC,所以)26(sin4Cc； 当135B时，15180BAC，所以26sin4Cc。 【例 3】在ABC中，由正弦定理得： b B a Asinsin ， 所以 b B b Bsin 2 5 2sin ，即 b B b BBsin 2 5 cossin2 又0sinB，消去Bsin，得 4 5 cosB。 【课堂练习】 1、在ABC中，1053045180180BAC 由正弦定理可得：40 105sin )62(10 sinsinsin C c B b A a ， 所以，22045sin40sin40Aa，2030sin40sin40Bb。 2、在ABC中，由正弦定理得：310 60sin 15 sinsinsin A a C c B b ， 所以 3 3 310 10 310 sinsin310 b BBb， 因为ab10，所以0cosBAB，即 3 6 sin1cos 2 BB。 3、在ABC中，由正弦定理得：R C c B b A a 2 sinsinsin ， 所以ARasin2，BRBsin2。 所以，BaAbcoscos可变形为BARABRcossin2cossin2， 整理得：0cos