高中数学 2.5等比数列的前n项和学案pdf新人教A选修5

四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 1 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 学案类型：学案类型： 新课新课材料序号：材料序号：8 8 编稿教师：编稿教师： 刘强刘强审稿教师：审稿教师： 朱立梅朱立梅 课题：2.5 等比数列前n项和 一、学习目标：一、学习目标： 1、掌握等比数列前n项和公式，能熟练应用等比数列前n项和公式。经历公式 的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解错位相减的原理。 2、获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 二、学习重、难点：二、学习重、难点： 教学重点：探索并掌握等比数列前n项和公式，学会运用公式。 教学难点：等比数列前 n 项和公式推导思路的获得。 三、三、知识导学知识导学： 1、等比数列的概念: _。 2、等比数列的通项公式： _。 _。 3、等比数列的前n项和： _。 _。 四、典型例题四、典型例题： 1、等比数列前n项和的运算 【例 1】求下列等比数列前8项的和。 （1） 2 1 ， 4 1 ， 8 1 ， ； （2）27 1 a， 243 1 9 a，0q 2、等比数列前n项和性质 【例 2】设各项都为正数的等比数列 n a， n S为其前n项和，且10 10 S， 70 30 S，求 40 S的值。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 2 3、等比数列前n项和应用 【例 3】在等比数列 n a中，66 1 n aa，128 12 n aa，126 n S，求项 数n和公比q的值。 五、五、课堂练习：课堂练习： 1、已知等比数列 n a的前n项和aS n n 4，求a的值。 2、已知数列 n a是公差不为0的等差数列，1 1 a，且, 1 a, 3 a 9 a 成等比数列。 （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列2 n a 的前n项和 n S。 【思考】 n xxxx 32 1_。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 3 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 参考答案参考答案 【例 1】 （1）因为 2 1 1 a， 2 1 q，所以 256 255 2 1 1 ) 2 1 (1 2 1 8 8 S； （2）由27 1 a， 243 1 9 a可得： 8 27 243 1 q。又由0q，可得： 3 1 q。 所以 81 1640 ) 3 1 (1 8) 3 1 (1 27 8 S。 【例 2】由等比数列前n项和性质可知：, 30402030102010 SSSSSSS仍成等 比数列，设xS 20 ，yS 40 ，则有： )70)(10()70( )70(10)10( 2 2 yxx xx ， 解得：30x，150y。即150 40 S。 【例 3】由题意可知： 128 66 112 1 nn n aaaa aa ，解得： 64 2 1 n a a 或 2 64 1 n a a 。 又由 q qaa S n n 1 1 ，得：2q或 2 1 q。 当2q时，由 1 2264 n ，得6n； 当 2 1 q时，由 1 ) 2 1 (642 n ，得6n。 综上6n，2q或 2 1 q。 【课堂练习】 1、 当2n时， 11 1 4344 nnn nnn SSa， 又当1n时，aSa4 11 ， 且 n a为等比数列，所以 0 434a，即1a。 2、（1） 由题设知公差0d， 由1 1 a， 931 ,aaa成等比数列， 得 d dd 21 81 1 21 ， 解得：1d或0d（舍去） 。 故 n a的通项公式为nnan1) 1(1。 （2）由（1）知