河南安阳第一中学高一数学第二阶段考试

河南省安阳市第一中学2018-2019学年高一数学上学期第二阶段考试试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合,则 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意首先根据对数函数和指数函数的性质，求得集合和集合,然后进行交集运算即可求得最终结果【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得集合,根据指数函数的性质，可得集合,所以，故选A。【点睛】本题主要考查了集合的表示方法,交集的定义及其运算,其中解答中正确求解集合A、B，熟记集合的交集的运算是解答的关键，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于基础题。2.已知函数，则的值为（ ）A. 13B. C. 7D. 【答案】B【解析】试题解析：设，函数为奇函数考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性解题3.函数的零点所在区间是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的解析式，判定得出,再由零点的存在定理，即可得到连续函数的零点所在区间【详解】由题意，函数，根据对数的运算性质，可得当时，且 , ,根据零点的存在定理，可得函数的零点所在区间是, 故选：A【点睛】本题主要考查了函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，其中熟记对数的运算的性质，合理利用零点的存在定理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。4.已知函数的定义域是,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把函数的定义域为转化为对任意实数都成立,然后利用二次函数的性质，对分类讨论，即可求解，得到答案【详解】由题意，要使函数的定义域是,则对任意实数都成立,当时显然成立；当时,需,解得综上,的取值范围为故选：B【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及二次函数的性质的应用，其中解答中把函数的定义域转化为对任意实数都成立,然后利用二次函数的性质，对分类讨论求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。5.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】幂函数f（x）=（m2-m-1）xm2-2m-3，m2-m-1=1，解得m=2，或m=-1；f（x）为减函数，当m=2时，m2-2m-3=-3，幂函数为y=x-3，满足题意；当m=-1时，m2-2m-3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x-3所以m=2，故选A6.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令t=4+3x-x2 0，求得函数的定义域为（-1，4），且f（x）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x2 在定义域内的减区间【详解】函数f（x）=log2（4+3x-x2），令t=4+3x-x2 0，求得-1x4，即函数的定义域为（-1，4），且f（x）=log2t，即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x2 在定义域内的减区间为.故选D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题7.已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据实根分布列方程组，解得实数的取值范围.【详解】因为方程有两个正根，所以，选D.【点睛】研究二次方程实根分布，一般需从以下四个方面研究（1）开口方向，（2）判别式，（3）对称轴，（4）区间端点函数值.8.设是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是()A. ,则B. ,则C. ,则D. ,则【答案】D【解析】由于可能出现，所以A错。两平面平行，要与第三平面相交，才能推出两交线平行，B选项不符，所以B错。线面平行，需与过直线的平面与已知平面的交线平行，所以C错。D中，两平面平行，则一平面中的任一直线与另一平面平行。D对。选D.9.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为 故答案为：A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，进而得到答案【详解】在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如下图所示：则，则截面的面积故选【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题。11.若,当时, ,若在区间内,有两个零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求函数的解析式, 把在区间内,函数有两个零点，转化为函数与的图象由两个不同的交点，结合图象，即可求解。【详解】由题意知，当，则，又因为当时, ,所以，所以，所以,要使得在区间内,函数有两个零点，即函数与的图象由两个不同的交点，在同一坐标系内作出两个函数的图象，如图所示，要使得两函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是，故选D。【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，以及利用函数的零点问题求解参数的取值范围，其中解答中正确求解函数的解析式，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题。12.我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，则，由题意，得四棱锥的体积为，当且仅当，即时，取等号，设的中点分别为，则堑堵的外接球的球心应恰为线段的中点，又，则堑堵的外接球的半径满足，故，故堑堵的外接球的体积为，故选B.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知集合,若,则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】求出集合,而根据，得出,从而可讨论是否为空集：时,根据,解出；时,可得出,或,或,可分别求出的值,并验证是否满足题意,从而最后得出实数的取值范围【详解】由题意，可得，因为，所以，(1)当时,即方程无解，则，解得，此时满足题意；(2)当时，要使得,则,或,或；当时,则，得，此时,满足题意；当时,则，得，此时,不满足题意,即；当时,根据韦达定理，此时；综上得,实数的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及利用集合的包含关系求解参数问题，同时考查了一元二次方程的应用，其中解答中根据集合的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。14.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为_【答案】45【解析】试题分析：取中点，连结,三棱锥体积最大时平面平面 考点：直线与平面所成角15.如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为_.【答案】【解析】【分析】要求最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】由题意知，底面圆的直径为，故底面周长等于，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，=，解得：=，所以APB=，所以BC=【点睛】考查了平面展开最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决16.已知函数,若对任意,总存在,使成立,则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案【详解】由题意，函数根据二次函数的性质，可得当时, ,记由题意知,当时,在上是增函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得： 当时,在上是减函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知函数 ，.(1)求的值；(2)试判断并证明函数的奇偶性；(3)试判断并证明函数在区间上的单调性并求的值域【答案】(1),； (2)偶函数；（3）.【解析】试题分析：（1）列方程组解出；（2）求出f（-x），判断与f（x）的关系；（3）利用函数单调性定义证明，得出函数的单调性，根据单调性求出最值试题解析：(1)因为所以;(2)由（1）知的定义域为，因为所以为偶函数；（3）对任意，则 =，则所以在区间上为增函数，又为偶函数，所以在区间上是减函数，所以的最小值为=2 ,所以值域为.18.如图,在四棱锥中,底面, , ,为上一点,且(1)求证：平面；(2)若,求三棱锥的体积【答案】（1）见解析（2）.【解析】试题分析：（1）法一：过作交于点，连接，由，推出，结合与，即可推出四边形为平行四边形，即可证明结论；法二：过点作于点，为垂足，连接，由题意，则，即可推出四边形为平行四边形，再由平面，可推出，即可得证平面平面，从而得证结论；（2）过作的垂线，垂足为，结合平面，可推出平面，由平面，可得到平面的距离等于到平面的距离，即，再根据，即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）法一：过作交于点，连接.又，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.法二：过点作于点，为垂足，连接.由题意，则，又，四边形为平行四边形.平面，平面.又.又平面，平面；平面，平面，；平面平面.平面平面.（2）过作的垂线，垂足为.平面，平面.又平面，平面，；平面由（1）知，平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，即.在中，. .19.已知二次函数的最小值为1,且(1)求的解析式；(2)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)用待定系数法先设函数的解析式,再由已知条件求解未知量即可；(2)根据题意,将原问题转化为函数求最值问题,即可得到个关于变量的不等式,解不等式即可【详解】(1)根据题意,是二次函数,且,可得函数的对称轴为,又其最小值为1,设,又因为,则,解可得,则,(2)根据题意,若在上恒成立,化简得,设,则在区间上单调递减在区间上的最小值为,则有,故的取值范围为【点睛】本题主要考查了待定系数法和二次函数的单调性和最值的应用，其中解答中合理利用待定系数法求解函数的解析式，以及注意恒成立问题的转化求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题。20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数： ,其中是仪器的月产量(注：总收益=总成本+利润)(1)将利润表示为月产量的函数；(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）；（2）月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元【解析】【分析】(1)根据利润=收益-成本,由已知分两段当时,和当时,求出利润函数的解析式； (2)根据分段函数的表达式,分别求出函数的最大值即可得到结论【详解】(1)由于月产量为台,则总成本为,从而利润；(2)当时,，所以当时,有最大值25000；当时,是减函数,则所以当时,有最大值25000,即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元【点睛】本题主要考查了查函数的应用问题,根据条件建立函数关系,利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。21.如图，四棱锥中，底面，是的中点（1）求证：；（2）求证：面；（3）求二面角E-AB-C的正切值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据线面垂直得到线线垂直；（2）由等腰三角形的性质得到，由（1）推得面，故，进而得到结果；（3）过点E作EFAC，垂足为过点F作FGAB，垂足为G连结EG，是二面角的一个平面角，根据直角三角形的性质求解即可.易知，故面【详解】（1）证明：底面，又，故面面，故 （2）证明：，故是的中点，故由（1）知，从而面，故易知，故面 （3）过点E作EFAC，垂足为过点F作FGAB，垂足为G连结EGPAAC, PA/EF EF底面且F是AC中点故是二面角的一个平面角设，则PA=BC=，EF=AF= 从而FG=，故 【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角。面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，