高中数学 2.4等比数列学案pdf新人教A选修5

四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 1 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 学案类型：学案类型： 新课新课材料序号：材料序号：7 7 编稿教师：编稿教师： 刘强刘强审稿教师：审稿教师： 朱立梅朱立梅 课题：2.4 等比数列 一、学习目标：一、学习目标： 1、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并会根据它进行有关计算。 2、会求等比数列的通项公式，掌握等比数列的判定方法，并能简单应用；掌握 等比数列的性质，能用性质灵活解决问题。 二、学习重、难点：二、学习重、难点： 教学重点：等比数列的通项公式，等比数列的性质。 教学难点：能运用等比数列的性质灵活解决问题。 三、三、知识导学知识导学： 1、等比数列定义： 一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的比都等于 同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的_。 通常用字母_表示。即q a a n n 1 （q为常数，0q，2n） 。 2、等比数列定义式： )0( 12 3 1 2 qq a a a a a a n n 3、等比数列的通项公式： _。 4、等比中项： 如果a，G，b成等比数列， 那么G叫做a与b的等比中项。 且abG。 四、典型例题四、典型例题： 1、等比数列的通项公式 【例 1】 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18， 求它的通项公式。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 2 2、等比数列的证明 【例 2】已知数列 n a中，2 1 a，)2(012 1 naa nn 。 （1）判断数列1 n a是否为等比数列？并说明理由； （2）求数列 n a得通项公式 n a。 3、等比数列的性质（等比中项） 【例 3】在各项均为正数的等比数列 n a中，已知5 321 aaa，10 987 aaa。 求 654 aaa的值。 五、五、课堂练习：课堂练习： 1、一个等比数列的前三项依次是a，22 a，33 a，求a的值，并求出这 个数列的公比q。 2、已知数列 n a满足 8 7 1 a，且 * 1 , 3 1 2 1 Nnaa nn ， （1）求证： 3 2 n a是等比数列； （2）求数列 n a的通项公式 n a。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 3 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 参考答案参考答案 【例 1】设这个等比数列的第1项是 1 a ，公比为q，则12 2 1 qa，18 3 1 qa。 上两式组成方程组，解得 3 16 1 a， 2 3 q。 所以数列的通项公式为： 11 1 ) 2 3 ( 3 16 nn n qaa。 【例 2】 （1）由012 1 nn aa得 2 1 2 1 1 nn aa，所以) 1( 2 1 1 nn aa， 所以)2( 2 1 1 1 1 n a a n n ，又11 1 a 所以1 n a是以1为首项，以 2 1 为公比的等比数列。 （2）由（1）知 1 ) 2 1 (11 n n a，所以1) 2 1 ( 1 n n a。 【例 3】由题意知 654 aaa是 321 aaa与 987 aaa的等比中项。又 n a为正项等比数列， 所以25105 987321654 aaaaaaaaa。 【课堂练习】 1、因为等比数列的前三项依次是a，22 a，33 a， 所以)33()22( 2 aaa，解得1a或4a 当1a时，这三项为 1 ，0，0，不满足条件，舍去； 当4a时，这三项为4，6，9，满足条件，且公比 2 3 4 6 q。 综上，a的值为4 ，公比 2 3 q。 2、 （1）证明：因为 3 1 2 1 1 nn aa，所以) 3 2 ( 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 1 nnn aaa。 所以 2 1 3 2 3 2 1 n n a a ， 所以 3 2