重庆云阳高级中学高三数学月考理PDF

书书书 ? ?（? ?）? ?（? ?） ? 重庆市云阳高级中学高2016级10月测试 ? ?： ?，?、?、?、? ?，? ?，?，?，? ? ? ?，? ? ?，? ? ?、?（? ?，? ?，? ? ?，? ?） ? ， 槡 ，? ， ，）（，） “ ?”?“ ?”? ? ? ? ? ? ： ? ，? （，槡 ）? ?，? ? ， ?， ?，? ? ，? ? ，? ? ，? ? ，? ? ? ?，?，? ? ? （） （ ） () ?，? （）? ， ? ? （）? ? ? ? （）? ? ? ? () ，? ? （）? ?，（）?，? ?，（） ， ? () ? ? ?，? ? ： ?、 ? ，? ， ? ，?，? ， ? ? ?，? ? ? ? ，? ? ? ? ?（? ） ，? ? ? ?，? ? ? ? ? ? （）? ?，?（）（） （），? （） （） （）? （）? ? ?（? ?）? ?（? ?） ?、?（? ?，? ?，? ?） ? （）?，? ? ，? () ? ? ， ?，? ? ? ? () ，? （ ） （ ）? ?，? ? ? ?、?（? ? ?，?） （? ?） ? （） （ ）， () ? ? ? （） ? （）?； （）? （） （） () ()，? （ ）? ? ， ? （? ?） ?，?，? ?， ?（? ）?： ?（?），），），），），）， ? ? （）?，） ，）? ? ?，? ? ? ?； （）?，） ，）? ? ?，? ? ? ，? ? （? ?） ? ，? ?，? ? ?，? ? （）?：? ? ； （）? ? ?，? ? ? ，? ? ? （? ?） ? ： （）? ，? （槡，）? ? （）? ?； （）? ? ，? ? ： ? ，? ， ，? ? （，） ？?，? ?（?） ；?，? ? （? ?） ? （） （ ） （）? ，? （）? ?； （）?，?：（） ? 、 ?，?，? ? （? ?）【? ：?】 ? ?，? ?， ? ? ? ，? ? ， ， （ ?） （）? ? ?； （）? ， ? ? ?，? ? （? ?）【? ：?】 ? （） ? ，? （ ） （）? ? ?； （）? ， ? ，?：（） 理科数学参考答案第 1 页（共 6 页） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B C D A A A D C A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 2 240 1 ( 2)， 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 解： （）由图象知： 33 1 44 AT， 2 T ，2 （2分） 又 22 () 62 kkZ， 2 () 6 kkZ， 又 | 2 ， 6 （4分） ( )sin 2 6 f xx （6分） （） ( )sin 22sinsin 6332 g xxxx sin 22sincos 633 xxx 2 sin 2sin 2 63 xx 3113 sin2cos2sin2cos2 2222 xxxx 31(sin2 cos2 ) 2 xx 2( 31) sin 2 24 x ， （9分） 理科数学参考答案第 2 页（共 6 页） ( )g x的最小正周期 2 2 T ， （10分） 3 02 2444 xx ， 当 2 44 x ，即0 x时， min 13 ( ) 2 g x （12 分） 18 （本小题满分 12 分） 解： （）结合频率分布直方图与频数表可得各组的情况如下： 年龄（岁） 15，25) 25，35)35，45)45，55)55，65) 65，75 赞成人数 4 6 9 6 3 4 不赞成人数 1 4 6 4 2 1 总人数 5 10 15 10 5 5 故所选取的 4 人中至少有 2 人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率为： 112 144 1 22 510 C C C71 1 C C75 P （4 分） （）X的可能取值为 0，1，2，3， （5 分） 且 22 46 22 510 C C15 (0) C C75 P X； 112211 146446 22 510 C C CC C C34 (1) C C75 P X ； 111122 144644 22 510 C C C CC C22 (2) C C75 P X ； 112 144 22 510 C C C4 (3) C C75 P X （9 分） X的分布列为： X 0 1 2 3 P 15 75 34 75 22 75 4 75 15342246 ()0123 757575755 E X （12 分） 19 （本小题满分 12 分） （）证明：如图，取AB的中点G，连接DG， 则CD 1 2 AB，所以CDBG，从而四边形BCDG为平行四边形， 所以 1 2 DGBCABAGBG，从而ADBD 理科数学参考答案第 3 页（共 6 页） 又因为平面ABCD 平面BFED且平面ABCD平面BFEDBD， 所以AD平面BFED又AD 平面ADE， 所以平面ADE平面BFED （4 分） （）解：由于BFED是矩形，所以BDDE，由（）知：AD平面BFED， 以D为坐标原点，分别以DA DB DE ，为xyz， ， 的正方向建立空间直角坐标系Dxyz， 各点坐标如下：(000)D， ，(2 0 0)A， ，(0 2 30)B， （6 分） (20 0)DA ， ，设点(02)Pt， 平面PAB的法向量为 000 ()mxyz ， ， 则( 2 2 3 0)AB ，( 22)APt ， ， 00 000 22 30 220 mABxy mAPxtyz ， ， 令 0 2y ，得平面PAB的一个法向量为(2 3 2 2 3)mt ， ， （8分） 所以 2 4 3 sin|cos| 2 16(2 3) DA m t ， （10分） 当2 3t 时， max 3 (sin ) 2 ，从而 max 3 （12分） 20 （本小题满分12分） 解： （）由椭圆的对称性，不妨设在x轴上方的切点为M，x轴下方的切点为N， 则1 NE k，NE的直线方程为7yx， （1分） 因为椭圆 1 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 1 2 ， 所以椭圆 1 C： 22 22 1 43 xy cc ， （2分） 所以 22 22 7 1 43 yx xy cc ， ， 0 ，则1c ， 所以椭圆方程为 22 1 43 xy （4 分） （）设点 112200 ()()()B xyC xyP xy， 由 2 4xy，即 2 1 4 yx，得 1 2 yx ， 理科数学参考答案第 4 页（共 6 页） 抛物线C2在点B处的切线l1的方程为 1 11 () 2 x yyxx， 即 21 11 1 22 x yxyx， 2 11 1 4 yx， 1 1 2 x yxy （6分） 点 00 ()P xy，在切线l1上， 1 001 2 x yxy 同理， 2 002 2 x yxy 综合、得，点 11 ()B xy， 22 ()C xy，的坐标都满足方程 00 2 x yxy 经过 11 ()B xy， 22 ()C xy，两点的直线是唯一的， 直线BC的方程为 00 2 x yxy， （8分） 点(1 1)A， 在直线BC上， 00 1 1 2 yx， 点P的轨迹方程为 1 1 2 yx （10分） 又点P在椭圆C1上，又在直线 1 1 2 yx上， 直线 1 1 2 yx经过椭圆C1内一点(01)， 直线 1 1 2 yx与椭圆C1交于两点. 满足条件的点P有两个. （12分） 注明：直接应用切点弦方程结论得直线BC方程作答完全正确的扣4分！ 21 （本小题满分12分） （）解：由题意：( )2(4) 4 a fxxx x ， （1分） ( )f x存在两个极值点 12 xx， ， 关于x的方程20 4 a x x ，即 2 280 xxa在( 4)，内有2个不等实根 （2分） 令 2 ( )28 (4)s xxx x ，( )t xa， 理科数学参考答案第 5 页（共 6 页） 则( )s x与( )t x的图象有两个不同的交点，结合图象可得( 8 0)a ， （4分） （）证明：由（）知 12 12 122212 4 4 22(4). 2 xx xx a ax xxxx x ， ， （6分） 方法一： 22 1112222 222 ()ln(4)( 4)2(4)ln()f xxaxxxxx xxx 222 2 16 82(4)ln()xxx x （7分） 令 16 ( )82(4)ln()( 10)g xxxxx x ， 则 22 161168 ( )12ln()2(4)12ln()g xxxx xxxx （8分） 令 2 168 ( )( )12ln()( 10)F xg xxx xx ， 则 2 323 32822(416) ( )0 xx F x xxxx ， ( )F x在( 1 0)，单调递减，从而( )( 1)90F xF ， 即( )0g x， （10分） ( )g x在( 1 0)，单调递减，从而( )( 1)9g xg 即 1 2 () 9 f x x ，又 2 ( 1 0)x ， 12 ()9f xx ， 故 12 ()90f xx （12分） 方法二： 12 21 121112 4 4 22 (4) 2 xx xx a ax xxxx x ， ， ， 22 1211211111 ()9ln(4)92(4)ln(4)9( 4)f xxxaxxxx xxx 22 111111 92(4)ln(4)36( 43)xxxxxx ， 令 22 ( )92(4 )ln(4)36( 43)G xxxxxxx ， 则( )292(24)ln(4)294(2)ln(4)G xxxxxxx 4320 ln(4)0 xxx ， (2)ln(4)0 xx，( )0G x， 理科数学参考答案第 6 页（共 6 页） ( )G x在( 43)，上单调递减，从而( )( 3)0G xG， 故 12 ()90f xx （12分） 22 （本小题满分10分） 【选修44：坐标系与参数方程】 解： （） 1 C的直角坐标方程为 22 27 (2) 4 xy； （3分） 2 C的普通方程为 2 2 1 4 x y （5分） （） 111 3 3 | | 2 PQQCC PQC（当且仅当 1 P Q C， ，共线，且 1 C位于线段PQ之 间时取等号） （6分） 设(2cossin )Q， 则 22222 1 |(2cos )(sin2)4cossin4sin4QC 2 2 228 3sin4sin83 sin 33 （8分） sin 11 ，当 2 sin 3 时 2 1max 28 | 3 QC， 1 3 32 213 3 | 232 PQ