河南实验中学高三数学上学期期中文

河南省实验中学2020届高三数学上学期期中试题 文（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合Mx|x21，Ny|y1，则下列结论正确的是（）AMNNBM（UN） CMNU DM（UN）2已知复数是纯虚数，则实数a（）A2 B6 C6 D43下列命题中正确的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”C. 命题“”的否定是“”D. 若则恒成立4若，则a，b，c，的大小关系是（）Acba Babc Cbac Dbca5将函数f（x）sin2x向右平移个单位后得到函数g（x），则g(x)具有性质（ ）A在上单调递增，为偶函数B最大值为1，图象关于直线对称C在上单调递增，为奇函数D周期为，图象关于点对称6若x，y满足，则zx2y的最小值为（）A1B2C2D17函数图象的大致形状是（）A.B.C.D.8已知命题p：函数f（x）2ax2x1（a0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在（0，+）上是减函数若p且q为真命题，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2Da1或a29中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题：对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；函数可以是某个圆的“优美函数”；正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形ABC D10若x0，y0，且+1，x+2ym2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（）A（8，1）B（，8）（1，+）C（，1）（8，+）D（1，8）11设定义在R上的函数yf（x）满足tR都有，且x（0，4时，则6f（2017）、3f（2018）、2f（2019）的大小关系是（）A6f（2017）3f（2018）2f（2019）B3f（2018）6f（2017）2f（2019）C2f（2019）3f（2018）6f（2017）D2f（2019）6f（2017）3f（2018）12已知函数，函数g（x）x2，若函数yf（x）g（x）有4个零点，则实数a的取值范围为（）A（5，+）BCD二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13设数列an是等差数列，a1+a2+a324，a1926，则此数列an前20项和等于 14已知向量与向量的夹角为120，若向量且，则的值为_.15已知函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，其中f（0）1，|MN|，则f（x）在（0,3）上的单调递减区间为_.16在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，ABC是边长为的等边三角形，其中PAPB，则该三棱锥外接球的表面积为_.三解答题（满分70分）(一)必考题：共60分.17（12分）设an是等比数列，若a12，且2a2，a3，成等差数列（1）求an的通项公式； （2）当an的公比不为1时，设，求证：数列bn的前n项和Tn118（12分）已知函数f（x）2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数（）求曲线yf（x）在点A（0，f（0）处的切线方程；（）设g（x）f（x），求g（x）在区间0，上的最大值和最小值。19（12分）如图，在三棱锥PABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，ABBC，O是AC中点，OHPC于H（1）证明：PC平面BOH；（2）若，求三棱锥ABOH的体积20（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）2cosxsin（xA）+sinA（xR）在x处取得最大值（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a7且sinB+sinC，求ABC的面积21（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在成立，求整数a的最小值（二）选考题：共10分.请考生在第22/23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（I）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（II）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围23. （10分）选修45：不等式选讲已知实数a，b，c满足a2+b2+c23（）求证a+b+c3；（）求证河南省实验中学2019-2020学年上期期中考试高三文数答案一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1-5 DBDCA 6-10 BCCDA 11-12 AB二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13 180 14 15(0,2)(或（0,2) 16 三解答题（共6小题，满分70分）17解：（1）设等比数列an的公比为q，2a2，a3，成等差数列，a122a32a2+即4q2=4q+2+2q+2 q2-6,（2分）即q23q+20，解得q2或q1（4分）所以an的通项为（nN*）或an2 （6分）（2）由(1)知 ，（8分）Tnb1+b2+b3+bn（10分） （11分）数列bn的前n项和为Tn1（12分）18解：（）f（x）cosx+xsinx1，所以f（0）0，f（0）0，（2分）从而曲线yf（x）在点A（0，f（0）处的切线方程为y0 （4分）（）g（x）cosx+xsinx1，g（x）xcosx （6分）当时，g（x）0；当时，g（x）0，所以g（x）在单调递增，在单调递减（8分）又，（10分）故（12分）19解：（1）ABBC，O是AC中点，BOAC，（1分）又平面PAC平面ABC，且BO平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BO平面PAC，（3分）BOPC，（4分）又OHPC，BOOHO，PC平面BOH；（6分）（2）HAO与HOC面积相等，VABOHVBHAOVBHOC，BO平面PAC，（8分），HOC30HC1，（10分），即（12分）20解：函数f（x）2cosxsin（xA）+sinA2cosxsinxcosA2cosxcosxsinA+sinA sin2xcosAcos2xsinAsin（2xA）又函数f（x）2cosxsin（xA）+sinA（xR）在处取得最大值，其中kz， 即，其中kz，（1）A（0，），A，2xA，即函数f（x）的值域为：（5分）（2）由正弦定理得到，则sinB+sinCsinA，即，b+c13（8分）由余弦定理得到a2b2+c22bccosA（b+c）22bc2bccosA即491693bc，bc40（10分）故ABC的面积为：S（12分）21解：（1）由题意可知，x0，（1分）方程x2+xa0对应的14a，当14a0，即时，当x（0，+）时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减； （2分）当时，方程x2+xa0的两根为，且，此时，f（x）在上f（x）0，函数f（x）单调递增，在上f（x）0，函数f（x）单调递减；（4分）当a0时，此时当，f（x）单调递增，当时，f（x）0，f（x）单调递减； （6分）综上：当a0时，f（x）单调递增，当时，f（x）单调递减；当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；当时，f（x）在（0，+）上单调递减； （7分）（2）原式等价于（x1）axlnx+2x1，即存在x1，使成立设，x1， 则，（9分）设h（x）xlnx2，则，h（x）在（1，+）上单调递增又h（3）3ln321ln30，h（4）4ln4222ln20，根据零点存在性定理，可知h（x）在（1，+）上有唯一零点，设该零点为x0，则x0（3，4），且h（x0）x0lnx020，即x02lnx0，（11分）由题意可知ax0+1，又x0（3，4），aZ，a的最小值为5（12分）22解：（I）（t为参数），xy3，即xy+30直线l的直角坐标方程是xy+30（2分），2，即2+22cos23曲线C的直角坐标方程为3x2+y23，即（5分）（II）曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线l的距离d当