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河南省实验中学20072008学年高三年级上学期期中考试数学试题(理科)(时间:120分钟,满分:150分)注意:请将选择题,填空题答案写在答题卷上.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1设P和Q是两个集合,定义集合, 等于( )ABCD2命题:“若”的逆否命题是( )A若B若C若D若3设函数是定义在R上的以5为周期的可导偶函数,则曲线处的切线的斜率( )AB0CD54设,则的值域是( )ABCD5已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )A1B2C3D46某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别为40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A4B5C6D77已知p和q两个不相等的正整数,且q2,则( )A0B1CD8设是函数的导函数,将y=和y=的图象画在同一个直角坐标系中, 不可能正确的是( )9甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是( )A0.216B0.36C0.432D0.64810已知两个等差数列项和分别为则使得为整数的正整数n的个数是( )A2B3C4D511已知,该函数的值域为的充分要条件是( )ABCD12下列各小题中,p是q的充分必要条件的是( )有两个不同的零点是偶函数ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知函数,则不等式的解集是 .14函数的图象恒过定点A,若点A在直线,其中的最小值为 .15曲线在点(1,3)处的切线方程是 .16随机变量的分布列如下:101Pabc其中a,b,c成等差数列,若的值是 .三、解答题(本大题共6小题,其中第17小题10分,其余各题每题12分,共70分)17(本小题满分10分)设是公比大于1的等比数列,Sn为数列的前n项和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)令求数列的前n项和T.18(本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (1)求取出的4个球均为黑球的概率; (2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率; (3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.19(本小题满分12分)设数列满足. (1)求数列的通项; (2)设求数列的前n项和Sn.20(本小题满分12分)已知a是实数,函数如果函数上有零点,求a的取值范围.21(本小题满分12分)设函数为实数. (1)若的定义域为R,求a的取值范围; (2)当的定义域为R时,求的单减区间;22(本小题满分12分)已知函数处取得极值3c,其中a、b、c为常数. (1)试确定a,b的值; (2)讨论函数的单调区间; (3)若对任意x0,不等式恒成立,求c的取值范围.河南省实验中学20072008学年高三年级上学期期中考试数学试题(理科)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1B 2D 3B 4C 5A 6C 7C 8D 9D10D 11B 12D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 148 15 16三、解答题(本大题共6小题,其中第17小题10分,其余各题每题12分,共70分)17解:(1)由已知得:解得2分设数列的公比为q,由,可得又S3=7,可知 即解得由题意得 故数列的通项公式为5分(2)由于,由(1)得又是等差数列8分10分18(1)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B,由于事件A,B相互独立,且,故取出的4个球均为黑球的概率为4分 (2)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件C,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D,由于事件C、D互斥.且,故取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C+D)=P(C)+P(D)=8分 (3)解:可能的取值为0,1,2,3,由(1)(21)得 从而的分布列为:0123P的数学期望E=0+1+3=12分19解:(1)2分.5分验证n=1时也满足上式,6分(2)8分得10分 20解:若,显然在1,1上没有零点,所以2分令解得当时,恰有一个零点在1,1上;4分当在1,1上也恰有一个零点.6分当上有两个零点时,则或解得11分综上所求实数a的取值范围是 a1或12分21解:(1)定义域为R,恒成立,的定义域为R.4分 (2)6分令由又由0得0;8分当a=2时,由10分即当单调减区间为(0,2a).当单调减区间为(2a,0).12分22解:(1)由题意知又对求导得由题意4分(2)由(1)知令当
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