河南平雪枫中学高三文科综合第二次月考新课标人教

816 357 492 河南省镇平县雪枫中学河南省镇平县雪枫中学 2006-2007 学年度高三文科综合第二次月考试卷学年度高三文科综合第二次月考试卷 命题人：张小鹏 命题时间：2006 年 9 月 26 日 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1若集合，则（ ）Mx xx | |1Nx xx | | 2 MN A. B. C. D. |xx 11 |xx01 |xx 10 |xx01 2已知, 则是的( )条件.: 231,: (3)0pxq x xpq A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3.已知点在第三象限, 则角的终边在( ).(tan,cos)P A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知等差数列，公差为，且，若，则 k（ and d()0aaa 4710 39ak 13 ） A.6 B.7 C.8 D. 9 5.若函数的定义域为, 则下列函数中可能是偶函数的是( ).( )yf x0,1 A. B. C. D. ( )yf x (3 )yfx()yfx 2 ()yf x 6.函数的最大值是（ ）f x xx ( ) () 1 11 A. B. C. D. 4 5 5 4 3 4 4 3 7.已知函数 y=f(x)的反函数是，则方程 ) 2 , 0(),tan 2005 (log)( 2 sec 1 2 x xf f(x)=2005 的解集为（ ） A1 B1，1 C 1 D 8设是正项等差数列，是正项等比数列，且则（ ） n a n b, 121211 nn baba 11111111 . nnnnnnnn A abB abC abD ab 9.将 n2个正数 1，2，3，n2填入 nn 方格中，使得每 行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做 n 阶幻方，记 f(n)为 n 阶幻方对角线的和，如右图就是一个 3 阶幻方，可知 f(3)=15，则 f(4)= （ ） A32 B33 C34 D35 10. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（ (41)2 ,1 ( ) log,1 a axa x f x x x (,) a ） A B C D 1 1 , ) 6 4 1 (0, ) 6 1 (0, ) 4 1 1 , ) 6 2 11.设, 二次函数的图象为下列之一, 则的值为( ).0b 22 1yaxbxaa (1) (2) (3) (4) A. B. C. D. 11 15 2 15 2 12.一个机器人每一秒钟是前进或者后退一步，现在程序设计师让机器人以前进 3 步，然后 再后退 2 步的规律移动. 如果将机器人放在数轴的原点，面向轴的正方向，以 1 步的距离 （机器人的每步的距离一样长）为 1 个单位长度. 令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的 坐标，且记P(0)=0，则下列结论中错误错误的是 （ ） A. B. (3)3p(5)1p C. D. (2003)(2005)pp(2003)(2005)pp 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上. 13.设在上是单调递增函数，则实数的取值范围为 axxxfa 3 )(, 0 函数), 1 a 14正奇数集合1，3，5，现在由小到大按第 n 组有（2n1）个奇数进行分组： 1 3，5，7， 9，11，13，15，17， （第一组） （第二组） （第三组） 则 2005 位于第 组中. 15已知 。 44 17 sincos,sin2 25 则的值等于 16读下列命题，请把正确命题的序号都填在横线上 . 已知命题与命题，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；pqpqp q 若函数对定义域中的总有是奇函数；)(xfx)(),1 ()1 (xfxfxf则 函数的图象关于点（1，2）成中心对称； x x xf 1 21 )( 已知f(x)是 R 上的函数，且满足f(x+2)= f(x)，当x时，f(x)=， 2 , 12x 则2007.5)的值为 0.5(f 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 12 分）已知函数 . 2 2 1 ( )log 32 f x xx (1) 求函数的定义域; (2) 求证在上是增函数;( )f x( )f x(1,3)x y xO y xO y xO y x O (3) 求函数的值域.( )f x 18（本小题满分 12 分）设函数的图象关于直线0 对称.)(xf 1 2 x mx xy （1）求的值； m （2）判断并证明函数在区间（1，）上的单调性；)(xf （3）若直线（R）与的图象无公共点，且yaa)(xf 2，求实数 的取值范围) 2 3 |2(|tfa)4( aft 19（本小题满分 12 分）已知是公比为 q 的等比数列，且成等差数列. n a 231 ,aaa （）求 q 的值； （）设是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 n b Sn与 bn的大小，并说明理由. 20（本小题满分 12 分）数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； 1 1 3 nn aS （II）的值. 2462n aaaa 21（本小题满分 12 分）已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：M)(xf 在其定义域上是单调增函数或单调减函数；)(xf 在的定义域内存在区间，使得在上的值域是)(xf,ba)(xf,ba 2 1 , 2 1 ba （）判断函数是否属于集合？并说明理由若是，请找出区间； 3 xyM,ba （）若函数，求实数 的取值范围txy1Mt 22（本小题满分 14 分）已知二次函数满足条件: 2 ( )f xaxbx ; 的最小值为.(0)(1)ff( )f x 1 8 (1) 求函数的解析式;( )f x (2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式; n an n T ( ) 4 5 f n n T n a (3) 在(2)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 5 () n f a n b n a n b 求出这个最小值. 参考答案参考答案 一、选择题： 1C；2A；3B；4B；5D；6D；7C；8C；9C；10A；11B；12D。 二、填空题： 1303；1432；15；16。a 4 5 三、解答题： 17解: (1) 由得, 函数的定义域是. 2 1 0 32xx 13x ( )f x13xx (2) 设, 则, 12 13xx 2112 22 22111122 ()(2)11 3232(1)(3)(1)(3) xxxx xxxxxxxx , 12 13xx 21211212 0,2,10,1 0,30,30 xxxxxxxx , , 22 2211 11 0 3232xxxx 22 2211 11 3232xxxx .在上是增函数. 22 22 2211 11 loglog 3232xxxx ( )f x(1,3)x (3) 当时, , , 12 11xx 22 2211 11 3232xxxx 22 22 2211 11 loglog 3232xxxx 在上是减函数. , 当或时, ( )f x( 1,1)x 2 1 (1)log2 4 f 3x 1x , 所以函数的值域是. ( )f x ( )f x 2,) 18解：1）由.，1；)(xf 2 ( )(1)2 1 mx f x xmx x )( 1 xf 2x xm m （2）在（1，）上是单调递减函数， 任取、（1，），)(xf 1 2 x x 1 x 2 x 且设， 则：0， 1 x 2 x)( 1 xf)( 2 xf ) 1)(1( )(3 21 12 xx xx )(xf 在（1，）上是单调递减函数； 1 2 x x （3）当直线（R）与的图象无公共点时，1， yaa)(xfa 24， 22， 得： 或 ) 2 3 |2(|tf)4(f)2(ft 2 3 t 2 5 t 2 3 19解：（）由题设 ,2,2 11 2 1213 qaaqaaaa即 . 0 12, 0 2 1 qqa . 2 1 1或q （）若 当. 2 3 1 2 ) 1( 2, 1 2 nnnn nSq n 则 1 2, nnn nSbS 时 故 若 (1)(2) 0. 2 nn . nn bS . 4 9 ) 2 1 ( 2 ) 1( 2, 2 1 2 nnnn nSq n 则 当 故对于, 4 )10)(1( ,2 1 nn SbSn nnn 时,29,; nn nNnSb 当时 10,;11,. nnnn nSbnSb当时当时 20解：（I）由 a1=1，n=1，2，3，得， 1 1 3 nn aS 211 111 333 aSa ， 3212 114 () 339 aSaa 43123 1116 () 3327 aSaaa 由（n2），得（n2）， 11 11 () 33 nnnnn aaSSa 1 4 3 nn aa 又 a2=，所以 an=(n2), 数列an的通项公式为； 3 1 2 1 4 ( ) 3 3 n 2 11 1 4 ( )2 3 3 n n n a n （II）由（I）可知是首项为，公比为项数为 n 的等比数列， 242 , n a aa 3 1 2 4 ( ) 3 =. 2462n aaaa 2 2 2 4 1 ( ) 134 3 ( )1 4 373 1 ( ) 3 n n 21解：（）的定义域是， 3 xyR ，在上是单调减函数 2/ 3xy0 3 xyR 则在上的值域是 3 xy,ba, 33 ab 由 解得：或（舍去）或（舍去） . 2 1 , 2 1 3 3 ba ab . 2 2 , 2 2 b a . 2 2 , 2 2 b a . 0 , 0 b a 函数属于集合，且这个区间是 3 xyM 2 2 , 2 2 （）设，则易知是定义域上的增函数txxg1)()(xg), 1 ，存在区间，满足，Mxg)(,ba), 1 aag 2 1 )(bbg 2 1 )( 即方程在内有两个不等实根 xxg 2 1 )(), 1 法一：方程在内有两个不等实根，等价于方程xtx 2 1 1), 1 在内有两个不等实根即方程 2 ) 2 1 (1txx),2t 在内有两个不等实根044)44( 22 txtx),2t 根据一元二次方程根的分布有 .2 2 44 , 0)44(4)44( , 0442)44()2( 22 22 t t tt tttt 解得因此，实数 的取值范围是 2 1 0 tt 2 1 0 t 法二：要使方程在内有两个不等实根，xtx 2 1 1), 1 即使方程在内有两个不等实根txx 2 1 1), 1 如图，当直线经过点时，txy 2 1 )0 , 1 ( 2 1 t 当直线与曲线相切时，txy 2 1 1xy 方程两边平方，得，由，txx 2 1 1044)44( 22 txtx0 得0t 因此，利用数形结合得实数 的取值范围是t 2 1 0 t 22解: (1) 由题知: , 解得 , 故. 2 0 0 1 48 ab a b a 1 2 1 2 a b 2 11 ( ) 22 f xxx (2) , , 2 2 12 4 5 nn nn Ta aa 2 (1)(1) 2 1121 4 (2) 5 nn nn Ta aan ,又满足上式. 所以. 1 1 4 (2) 5 n n n n T an T 11 1aT 1 4 () 5 n n anN (3) 若是与的等差中项, 则, 5 () n f a n b n a2 5 () nnn f ab