数学人教版八年级下册正方形的性质及判定.ppt

第十八章平行四边形,18.2.3正方形,宁夏彭阳县古城镇初级中学,周平请同学们回答下面的问题:(1)什么样的图形是平行四边形?(2)什么样的图形是矩形?(3)什么样的图形是菱形?(4)什么样的图形是正方形?,学习新知,正方形是有一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边形.,正方形与矩形、菱形之间有什么关系呢?,正方形既是矩形,又是菱形.,(1)平行四边形有哪些性质?(2)矩形有哪些性质?(3)菱形有哪些性质?(4)正方形有哪些性质?,比一比,怎样判定一个四边形是正方形呢?把你所想的判定方法写出来.,思考,正方形的判定方法:,(1)定义法:有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形.(2)矩形法:有一组邻边相等的矩形是正方形.(3)菱形法:有一个角是直角的菱形是正方形.,知识拓展,(1)定义和判定,知识拓展,(2)对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形.,例：(教材例5)求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证:ABO,BCO,CDO,DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO,BCO,CDO,DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO.,例：(补充)如图,在平行四边形ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证AODEOC;,证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.ADC=OCE,DAO=OEC.又O是CD的中点,OC=OD.AODEOC.,(2)连接AC,DE,当B=AEB=时,四边形ACED是正方形.请说明理由.,解:如图,当B=AEB=45时,四边形ACED是正方形.理由如下:AODEOC,OA=OE.又OC=OD,四边形ACED是平行四边形.B=AEB=45,AB=AE,BAE=90.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.COE=BAE=90.平行四边形ACED是菱形.AB=AE,AB=CD,AE=CD.从而可知菱形ACED是正方形.,解题策略探索条件类问题,先看题中的已知条件,根据正方形的判定方法,缺什么就补什么条件,一般从“矩形+一组邻边相等”或“菱形+有一个角是直角”去考虑.,1.下列命题是真命题的是()A.矩形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线相等且互相垂直D.四边形的对角线互相平分,检测反馈,解析:根据矩形的对角线相等,可判断选项A错;根据菱形的对角线互相垂直,可判断选项B错;根据正方形的对角线互相垂直、平分且相等,可判断选项C正确;四边形的对角线无特性,可判断选项D错.故选C.,C,选择题:,2（2012沈阳）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）,A4个,B6个,C8个,D10个,练一练,C,3如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则AEB的度数为_.,15,4.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是()A.AC=BD,ABCD,AB=CDB.ADBC,A=CC.AO=BO=CO=DO,ACBDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC,解析:根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定选项A是矩形;根据“两直线平行,同旁内角互补”“等量代换”“同旁内角互补,两直线平行”可判定选项B是平行四边形;根据“对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形”可判定选项C是正方形;根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定选项D是菱形.故选C.,C,5.如图所示,E是正方形ABCD的边AD上任意一点,EFBD于点F,EGAC于点G,若AB=10cm,则四边形EFOG的周长是.,解析:先由题意证明四边形EFOG是矩形,进而可知矩形EFOG的周长为OD的长的2倍,然后根据勾股定理得OD的长为5cm.故填10cm.,回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列,对边平行且相等,四条边相等,对边平行且四条边相等,对角相等,四个角都是直角,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线相等,对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,对角线相等且互相垂