高中数学知识与方法研究教案与学案一体化1.2集合之间的关系必修1PDF无

高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 1 1 1、2 2 集合之间的关系集合之间的关系 1 1、2 2、1 1 子集与真子集子集与真子集 第一部分第一部分 教学目标教学目标 掌握掌握子集的概念及记法、集合相等的定义；真子集的概念及记法；子集、真子集的图形表示和 子集、真子集的性质 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 1 1、2 2、1 1 子集与真子集子集与真子集 一一、复习提问复习提问 1 1、集合的含义集合的含义；有限集合无限集有限集合无限集；元素与集合间的关系和集合的性质元素与集合间的关系和集合的性质。 2 2、什么叫列举法和描述法什么叫列举法和描述法？ 问题问题：1 1、实数之间存在着相等或不等关系实数之间存在着相等或不等关系，那么集合间又有怎样的相等或不等关系呢那么集合间又有怎样的相等或不等关系呢？ 2 2、元素与集合间是元素与集合间是“属于属于”或或“不属于不属于”的关系的关系，那么集合间还是这样的关系吗那么集合间还是这样的关系吗？ 二二、探索新知探索新知 （一一）子集的定义 例如、已知3 , 2 , 1A，5 , 4 , 3 , 2 , 1B，可以看出： A A 中任意一个元素都在中任意一个元素都在 B B 中中，就说就说 A A 包含于包含于 B B，记作记作BA （或或 B B 包含包含 A A） ；） ； 也说也说 A A 是是 B B 的子集的子集。 在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的子集： 1、N, N(或 N),Z,Q,R 2、1|xxA，2|xxB 3|xxA，21|xxB 53|xxA，21|xxB 3x1|或xxA，21|xxxB或 3、是三角形x|xU ，是锐角三角形x|xA ，是钝角三角形x|xB 是直角三角形x|xC ，是斜三角形x|xD 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 2 问题：集合 A 是集合 A 的子集吗？ 指出：对任意的Nn,n0，类比可以规定：是任何集合 A 的子集，即A。 （二）集合相等的定义 例子、01| 2 xxA，1 , 1B 问题：集合 A 是集合 B 的子集吗? 集合 B 又是集合 A 的子集吗? 结论结论：集合集合 A A 是集合是集合 B B 的子集的子集，同时集合同时集合 B B 又是集合又是集合 A A 的子集的子集，即集合即集合 A A 和集合和集合 B B 有相同的元素有相同的元素， 就说集合就说集合 A A 与集合与集合 B B 相等相等。 BA AB BA 下列两个集合相等吗？ 1、023| 2 xxxA,30|xZxB 2、30|xxA,30|xZxB 3、51-3|xxA,2|xxB （三）真子集的定义 已知3 , 2 , 1A，5 , 4 , 3 , 2 , 1B，可以看出： BA 且且BA （或者说或者说BA 且且 B B 中至少有一个元素不在中至少有一个元素不在 A A 中中） ，） ，则说则说 A A 是是 B B 的真子集的真子集， 记作记作BA 。 在下列各题中指出哪个集合是哪个集合的真子集： 1、N, N(或 N),Z,Q,R 2、1|xxA，2|xxB 3|xxA，21|xxB 53|xxA，21|xxB 3x1|或xxA，21|xxxB或 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 3 3、是三角形x|xU ，是锐角三角形x|xA ，是钝角三角形x|xB 是直角三角形x|xC ，是斜三角形x|xD 应该指出应该指出： 1 1、子集子集、集合相集合相等和真子集可以用等和真子集可以用 VennVenn 图表示图表示。 2 2、显然显然: : CA CB BA 若 CB BA ，或 CB BA ，那么 A 是 C 的真子集吗？ 问题问题：集合集合ba,有哪些子集，其中又有哪些真子集？有哪些非空真子集？ 对于cba,，dcba,呢？ 从中你能得出什么结论呢？ 例 1、已知集合 xy xy yxA 3 | ),(，那么 A 中的非空子集有多少个？ 例 2、求满足4 , 3 , 2 , 1 , 01 , 0 A的集合 A 的个数。 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 4 巩固练习巩固练习 1、指出下列各组中集合 A 与 B 之间的关系： (1) A=-1，1，B=Z； (2) A=1，3，5，15，B=x|x 是 15 的正约数； （3） NA，B=N； （4） A =x|x=1+a 2,a N , B=x|x=a 2-4a+5,a N； 2、已知1，2 M1，2，3，4，5，则这样的集合 M 有多少个？分别写出来. 第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后作业课后作业】 1已知 M=1，2，3，4，5，6，7,8，9，集合 P 满足：PM，且若P， 则 10- P 则这样的集合 P 有多少个？ 2.已知集合 S = 1，3x 3+3x2，-3x，集合 A=1，|2x-1|，如果x|xS，xA=0，则这样的实数 x 是否存在？若存在，求出 x，若不存在，请说明理由 3、设集合 A=x|x 2+4x=0，xR，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，xR，若 B A，求实数 a 的取值范围 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 5 1 1、2 2、2 2集合间关系的逆向思维问题集合间关系的逆向思维问题 第一部第一部分分 教学目标教学目标 学会解决已知两个集合集合间的包含关系求参数的问题学会解决已知两个集合集合间的包含关系求参数的问题。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 1 1、2 2、2 2 集合间关系的逆向思维问题集合间关系的逆向思维问题 一一、巩固练习巩固练习：判断下列两集合间的关系判断下列两集合间的关系 1、3|xxA，1|xxB 2、3| xAx2，1| xBx 2 3 3、23|xxxA或，24|xxxB或 4、023| 2 xxxA, 01|xxB 指出指出：将上面四个例子中的结论变为条件将上面四个例子中的结论变为条件，而将条件中的某些常数变为参数而将条件中的某些常数变为参数 a a，这就得到了这就得到了集合间集合间 关系的逆向思维问题关系的逆向思维问题。 二二、探索新知探索新知：集合间关系的逆向思维问题集合间关系的逆向思维问题 例例 1、已知已知3|xxA，axxB|，BA ，求实数求实数a的取值范围的取值范围。 例例 2、已知已知3| xAx2 ，1|mxBxm23 AB ，求实数求实数m的取值范围的取值范围。 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 6 例例 3、已知已知23|xxxA或, 12512|axaxxB或，AB ，求实数求实数a的的 取值范围取值范围。 我们再来看有关方程的问题我们再来看有关方程的问题 例例 4、已知已知023| 2 xxxA, 01|axxB，AB ，求实数求实数a的值的值。 例例 5、已知已知023| 2 xxxA, 0| 2 bxaxxB，B，AB ，求实数求实数a、b的的 值值。 第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后作业课后作业】 1、已知已知 2 3 1|xxA ，1|axaxxB或，BA，求求实数实数a的取值范围的取值范围。 2、已知已知08| 2 xxxA，04) 2( 2| 22 axaxxB，AB ，求实数求实数a的取的取 值范围值范围。 3、已知已知RxxxyyA,32| 2 ，RxxaxyyB,2| 2 BA ，求实数求实数a的取值范围的取值范围。 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修答案答案 张希荣编著张希荣编著 7 1、2 集合间的关系集合间的关系答案答案 1 1、2 2、1 1 子集与真子集子集与真子集 例例 1 . 7 个个 ； 例例 2. 7 个个 巩固练习 1.(1)(3)(4)都是都是AB (2)A=B ； 2. 8 个个 走向课外 课后作业课后作业 1. 31 个个 ； 2. 1x ； 3、-11aa或 1 1、2 2、2 2 集合间关系的