高中数学拥抱经典与名题对话选修系列4内容重点解析pdf

面二 ： 拥抱经典与名题对话 数 学选修 系列 4内容重点解析 口 徐进 文 数学 选修 系列 4在江苏 高考试卷 中 出现 于附加题 选做 题部 分 ， 主要涉及几何证明 、 矩阵与变换 、 坐标 系与 参数方程、 不等式的证 明 四部分 知识 考 查多 为基本 技 能型问题 一 L 何证 明 从相 似图形 的性质人手 ， 涉及平行 线分 线段成 比例 定理、 切线长定理 、 割线长定理 、 相 交弦定 理等 等， 主要 证明一些 反映圆与直线关 系的问题 例 1 ( 2 0 1 1年高考 天津卷 文科 1 3 ) 如图 ， 已知 圆中两条弦 AB与 C D A 相交 于点 F， E是 AB延长线上一点 ， 且 D F=C F一 ， AF：F B ： B E=4 二 、 矩 阵与 变换 本专题通过平 面图形 的变 换讨论二 阶方 阵 的运 算 及有关概念 ， 并 以变换和映射 的观 点理解线 性方程组 的 意义 ， 展示矩阵的作用 例 1 已 知 矩 阵 A 一 1 ： ， 向 量 a 一 ( 1 ) 求 A 的特征值 1 、 2 和 特征 向量 口 、 口 ； ( 2 ) 计 算 A 口的值 解 ：( 1 )矩 阵 A 的 特 征 多 项 式 为 f ( )一 E i -一 2 f： A2 - 5A + 6 = 0 ,得 一 z ， 一 s ，当 一 。 2。 1 若 C E与 圆相切 ， 则线段 C E的长为 解 析 ： AF=4 x ， BF=2 x ， B E=z， 则 由相交 弦定 理 得 ： DF =AF F B， 即 8 x 2 2 ， 即 z 2 一 1 ，由切割线定 理得 ： C E z =E B E A一7 -r 2 一 7 ，所 以 C E- -V z 例 2 ( 2 0 1 0年 江 苏 ) 如 图 ， AB是 圆O 的直径 ， D为圆上一点 ， 过 D作 圆 。 的切 线交 A B 的延长 线 于点c 若 D ADC， 求证 ： AB= 2 BC 解 析 ： 本 题 主 要考 查 三 角 形 、 圆的有关知识 连接 OD、 B D 。 AB是 圆O 的直径 ， ADB一 9 O 。， AB一 20B 。 DC是圆 0 的切线 ， CD0 9 0。 又 。 DADC， A一 C， 。 ADB 垒 CDO， ABC 0， 即 2 O BOB +B C， 得 O B=B C 故 AB一2 B C z 时 ，解 得 一 ； ， A 2 = 3 时 ， 解 得 口 z 一 ( 2 ) 由 口 一 嗍 + 豫 得 2 D+1Jl 7一： 4 ，m 一 3 ， 一 1 A 口一A ( 3 口 1 + a 2 )一 3 A 口 1 ) + A 口 2 3 ( 口 1 ) + zz ； + ss 新 例 2已知曲线 一 ， 将它绕 坐标原 点顺时针 旋 解 ：设 点 P (X o ,Y o ) 为 曲 线 一 上 任 意 一 点 ， 旋 转 L c o s 45 。 s i n 4 5 -x 。o 一 即X= X o C O S 4 5 。 + n 4 5 。 I 一 一 o s i n 4 5 。 + c o s 4 5 。 解得 X o = T ( x -y ) ，又 Y 。 一 1 ， 得 等 一 等 一 1 即 解 得 ， 又。 一 一 ，得 一 一即 j b 一 ( + ) 变式 1 已知 曲线 一 ， 将它 绕坐标 原点逆 时针 旋转 4 5 。 ， 求旋转后 的曲线方程 (提 示 ： 一c o si ( (- 一 4 5 )。) s。in ( -一 4 5 。) - Li- x 0 - 。 E y 变式 2 试 求曲线 一 的焦点坐标和准线方程 ( 提示： 双曲线 一鲁 一1的焦点坐标分别为 F ( 一2 ， O ) 和 F ( 2 ， O ) ， 准线方程为直线 -z 一1 ， 对 以上元 素绕坐标原点再逆时针方 向旋转 4 5 。 得 即 一 的焦点 坐标和准线方程 ) 三、 坐标 系与 参数 方程 本专题是解析几何 、 平 面向量 、 三角 函数等 内容 的 综合运用和进一步深化 一方 面注意体会极坐标 系和参 数方程对于有 些 问题 的解决 过程 会更 加简 洁 另 一方 面 ， 我们 学习本专题 时要感 受普通方 程是基 础 ， 一 般涉 及关于极坐标或参数方程的问题时 ， 通常应转化为普通 方程解决 式 、 会运用平均值不等式 、 柯 西不等式求 一些 特定 函数 的最值 例 1 设 z 、 Y 、 满足 z +2 y +3 z 。 一3 ， 求 5 一z + 2 +3 的最大值 解： 由 z +2 t - 3 z =1 十 + 瓜 根据柯西不等式， 得 1 z + + , 1 +( +( ) 。 x 2 q - 2 y 2 +3 z 2 3 变式 训练 设 z+Y + 1 ， 求 F一2 x +3 y + 的最小值 例 2已知 a ， b ， c ER， 证 明不等式 ： a +4 6 +9 f 。 2 a b + 3 a c + 6 b c 证 明 ： 因为 a +4 b 2 4 a b ， 4 6 。 +9 f 1 2 b c ， a +9 c 6 a c 式两边相 加 ， 得 2 n 。 +8 6 +1 8 c 4 口 6 +6 a c + 12 b c 即 a +4 b +9 c 2 a b +3 a c +6 b c ， 故不等式成立 变式训练设 z， Y ， 为正数 ， 证 明 ： 2 ( x 。 + 。 + ) 例 1 坐 标 系 x O y 中， 直 线 z的 参 数 方 程 为 。 ( + ) + ( z+ ) + z ( z+ ) ( 提示 ： -z s + 。 f z 一3 4 g 1 。 Y j ( 为参数 ) 在极坐标系( 与直角坐 标系 例3设 函 数， ( z ) 一Ix 一 1 I +I 一 口 I I v 一 + ( 1 ) 若口 一 一 1 ， 解 不 等 式-厂 ( z ) 3 ； x O y取相 同的长度单位 ， 且以原点 0为极点 ， 以 轴正 解析 ： ( 1 ) 当 一1时 ， 厂 ( -z ) 一 I 一1 l + I z+1 I 半轴为极轴) 中， 圆 C的方程为lD 一2 , s i n O 3 ： cC 譬 喜 A B 著 点 P 标 为 若 贝 lJ + 州 3 ， B口 三2 ， (2)设 圆 与 直 线 z 交 于 点 、 ，若 点 的 坐 标 为 。 。 。 ( 3 ， ) ， 求 lP A I + lP B 1 _兰 _ ； 解 ： ( 1 ) 由I D 一2 ff ff s i n 0 ， 得 z + 一2 一0 ， 即 z 若 一 1 1 ， 则 1 -x + +1 3 ， 无解 十 - 45 ) ， 一 ， 若 z 0 ， 故 可 设 ， 是 上 综 上 所 述 ， 不 等 式 的 解 集 为 z I z 号 ， 或 z 一 述 方 程 的 两 实 根 要) 所 以 t q - t z =3 4 g ,y 直 线 z 过点 P( 3 ， ) ， 而点 ( 2 ) 由题 意知 ，要使对任意的 z R， 不等式恒成立 ， P在圆 C外 ， 故 由上式及 的几何意义得 ： 只需 厂 ( z ) 一l X -1 I + I X -口 I 的最小值恒大于等于 2即 P Al +I P BI I I +I 屯I I + I 一3 厄 可 因I x 一1 I +l z n I 的几何意义为数轴上的任意一 四 、 不 等 式 选 讲 誊 篙 ： 本专题介绍 了一些重要的不等式及它们的证明 、 数 一1 U 3 ，+ o 。 ) 学归纳法及简单运用 ， 特别 强调不等式及 其证 明的几何 ( 作者 ：徐进文 ， 江 苏省赣榆 县城 头高级 中学) 意义与背景 ， 明确要求会用数学归纳法证