河南开封五五校高二数学期中联考

开封五县五校20082009年下学期高二期中联考数学试题第卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是： （ ）A棱柱有一个侧棱与底面垂直B棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直C棱柱有一个侧面是矩形，且与底面垂直D棱柱有两个侧面是矩形，且与底面垂直2（理）长方体中共点的三条棱长分别为a、b、c（abc），分别过这三条棱中的一条其对角面的面积分别记为：Sa，Sb，Sc，则（ ）ASaSbScBSaScSbCSbScSaDScSbSa （文）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（ ）ABC6D53过球面上两点可能作球的大圆个数是（ ）A有且只有一个B一个或无数个C无数多个D不存在这种大圆4在地球北纬60圈上有A、B两点，它们的经度相差180，则A、B两点沿此纬度圈的劣弧与A、B两点的球面距离之比（ ）A3：2B2：3C1：3D3：55一台机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工A时，停机的概率为；加工B时，停机的概率为，则这台机床停机的概率为（ ）ABCD6某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）ABCD7电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（ ）ABCD8若展示式中存在常数项，则n的值可以是（ ）A8B9C10D129的系数为（ ）ABCD10设的值为（ ）A-1B1C28D3811连将甲、乙两人在内的7位医生分成三个医疗小组，一组3人，另两组每组各2人，则甲、乙不分在同一组的分法有（ ）A80种B90种C25种D120种12棱长为2的正四面体ABCD的外接球的球心O到平面BCD的距离等于（ ）ABCD第卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷上）13（理）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为： （文）棱长是a的正三棱锥，连结各侧面的中心作一个三角形，则此三角形的面积是： 14的展开系数最大的项的系数为： 15从1，2，3，4，20这二十个数中任取三个不同的数使其组成等差数列，则所有不同的取法种数共有 种。16一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为： 三、解答题（本大题有6个小题；共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数： （1）能组成多少个是25的倍数的四位数？ （2）能组成多少个比240135大的数？2009060218（本小题满分12分）在二项式的展开式中： （1）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项。 （2）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式系数最大的项。19（本小题满分12分）（文科只答一问，理科全做）某电视台举办知识竞猜活动，为每位选手准备5道试题，每道试题设“正确”与“不正确”两个选项，其中只有一个是正确的选项，假设甲、乙两位选手仅凭猜测独立答题： （1）求甲至少答对3道题的概率？ （2）是否有99%的把握断定甲、乙两位选手中至少有一位至少答对一道题？20（本小题满分12分）两个人射击，甲射击一次中靶的概率为，乙射击一次中靶的概率为： （1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？ （2）两人各射击2次，中靶至少3次才算完成目标，则完成目标的概率是多少？21（本小题满分12分）棱长为a的正四面体的高，内切球的半径，外接球的半径分别是多少？（用含a的代数式表示，写出解题过程） 22（本小题满分12分）（文科做（1）、（2），理科全做）如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ABBC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。 （1）求异面直线PA与CD所成的角； （2）求证：PC/平面EBD； （3）求二面角ABED的余弦值。 参考答案一、选择题1B 2D（文） （理A）3B 4A 5A 6B 7C 8A 9A 10D 11A 12B二、填空题13（理） （文） 14924159020090602 16三、17若某四位数是25的倍数，则个位数为0或5，当个位上的数字取5时，十位上的数字只能是2，此时有个满足题意的四位数；当个位上的数字取0时，十位上的数字只能是5，此时，有个满足题意的四位数，故满意题意的四位数的个数为当最高位上的数字不为2时，有个满足题意的数；当最高位上的数字为2时，有个满足题意的数，故满足题意的数的个数为：18由当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是第4项和第5项，且当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是第8项由（舍）则原式为设第K+1项系数最大故系数最大项为第11项19甲、乙两人一道题都没有答对的概率为：由于所以能断定