河南安阳第一高级中学高一数学上学期期中

河南省安阳县第一高级中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟。分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1、的值等于()A 3 B C D2.已知Ax|x0时，有2xx2成立；已知x1是方程xlgx5的根，x2是方程x10x5的根，则x1x25.A. B. C. D. 11.若偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且在x0,1时，f(x)x2，则关于x的方程f(x)log在0，6上根的个数是()A 1 B C 3 D 412. 奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x)0、g(f(x)0的实根个数分别为a、b，则ab等于()A 14 B 10C 7 D 3 分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知函数yf(log2x)的定义域为1,8，则函数yf(x)的定义域是_14. 9.已知函数f(x)(a0且a1)在R上是增函数，则a的取值范围是_15. 10.函数yf(x)的图象与y2x的图象关于直线yx对称，则函数yf(4xx2)的递增区间是_16三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共70分) 17.已知集合Ax|x3，Bx|log4(xa)0，且a1)过点(6,3)(1)求实数a的值；(2)设函数h(x)ax1，函数F(x)h(x)22的图象恒在函数G(x)h(2x)m2的图象上方，求实数m的取值范围21.已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1若a，b1,1，ab0时，有0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性；(2)解不等式f(x)f()；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围22在矩形ABCD，AB=6,BC=4,沿对角线BD将ABD折起，使点A移至点P，P在平面BCD内的投影为O，且O在DC上(1)求证：PDPC；(2)求二面角PDBC的平面角的正弦值(3)求该几何体的外接球体积。答案解析1.【答案】B2【解析】Ax|0x2，Bx|x1，由Venn图可知阴影部分表示的是(UB)A，阴影部分表示的集合为x|1x.由题图得所求不等示的解集是.11.【答案】C【解析】由题意知f(x)是偶函数，故当x1,1时，f(x)x2，且f(x)满足f(x2)f(x)，画出f(x)的图象，结合y()x的图象可知，方程f(x)()x在x0，时有3个根12.【答案】B【解析】由三视图可知，几何体表示的是三棱柱去掉三棱锥，三棱柱的体积V1SABEEF44432，三棱锥的体积V2SBFGEF244，因此该几何体V1V232，故选B.13.【答案】【解析】因为yx22|x|3，所以yx22|x|3的递增区间为1，)和(1,0)，不正确因为0，所以ab，则f(a)f(b)，或ab，则f(a)f(b)根据增函数的定义可知此命题正确函数f(x)的单调减区间是(，0)，(0，)，但(，0)(0，)不是其单调减区间 14.【答案】 15.【答案】20【解析】设球心为O，球的半径为R，ABC的外心是M，则O在底面ABC上的射影是点M.如图，在ABC中，ABAC2，BAC120，MACBAC60，又BMMC，所以AMAC2.因此R22225，所以此球的表面积等于4R220.16.【答案】2【解析】由题意知底面圆的直径AB2，故底面周长等于2.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2，解得n90，所以展开图中PSC90，根据勾股定理求得PC2，所以小虫爬行的最短距离为2.17.【答案】(1)设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，BO1，PO3，圆柱的高为h，由图，得，即h33x.(2)S圆柱侧2hx2(33x)x6(xx2)，当x时，圆柱的侧面积取得最大值为.当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为.18.【答案】(1)证明AEPE，AFBF，EFPB.又EF平面PBC，PB平面PBC，故EF平面PBC.(2)解在平面ABCD内作过F作FHBC于HPC平面ABCD，PC平面PBC，平面PBC平面ABCD.又平面PBC平面ABCDBC，FHBC，FH平面ABCD，FH平面PBC.又EF平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH.在直角三角形FBH中，FBC60，FB，FHFBsinFBCsin 60a.故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于a.19.【答案】(1)当a1时，f(x)(x2x1)x2x1(x)2，(x2x1)2log23，f(x)的值域为(，2log23yx2x1在(，上递减，在，)上递增，yx在(0，)上递减，f(x)的增区间为(，减区间为，)(2)令ux2axaa，f(x)在上为单调增函数，又yu为单调减函数，u在(，)上为单调减函数，且u0在上恒成立.（提示：）因此即解得1a.故实数a的取值范围是1，20.【答案】(1)证明P在平面BCD内的投影为O，则PO平面BCD，BC平面BCD，POBC.BCCD，CDPOO，BC平面PCD.DP平面PCD，BCDP.又DPPB，PBBCB，DP平面PBC.而PC平面PBC，PDPC.(2)解PBD在平面BCD内的投影为OBD，且SPBD626，SOBDSCBDSBOC62OC.在RtDPC中，PC2DC2DP224.设OCx，则OD6x，PC2OC2DP2DO2，即24x212(6x)2，解得x4，SBOD642.过点P作PQDB，连接OQ，则DB平面OPQ，OQP即为二面角PDBC的平面角，cosOQP.21.【解析】解得y1f(x)0.05x20.35x0.7，故f(4)1.3.设y2g(x)pqxr，依题意得解得21.【答案】设y1f(x)ax2bxc(a0)，依题意得y2g(x)0.80.5x1.4，故g(4)1.35.由以上可知，函数y2g(x)0.80.5x1.4作为模拟函数较好22.【答案】(1)任取x1，x21,1，且x10，又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，结合不等式的性质及二次函数的图象，得x1.故原不等式的解集为x|x1(3)f(1)1，且f(x)在1,1上单调递增，在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m2