高中数学知识与方法研究教案与学案一体化3.6幂函数必修1PDF无

高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 1 3、6 幂幂 函函 数数 第一部分第一部分 教学目标教学目标 掌握幂函数的定义掌握幂函数的定义、图象和性质图象和性质，记住常见的幂函数的图象记住常见的幂函数的图象，学会解决幂函数的相关问题学会解决幂函数的相关问题。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习提问复习提问：指数函数指数函数、对数函数的定义对数函数的定义、图象和性质图象和性质。 问题:下列函数是指数函数吗？ 1、每千克蔬菜 1 元，现在购买x千克蔬菜，共花钱y元，则xy 。 2、边长为a的正方形的面积为s，则 2 as 。 3、棱长为a的正方体的体积为 3 aV 。 4、某人经过t秒行走了 1 千米，这人步行的速度为vhkm/，则 1 1 t t v。 二二、探索新知探索新知 （一）幂函数的定义 形如 xy （是常数）的函数叫做幂函数。 例子：1、已知函数 322 ) 33( a xaay是常数）a(是幂函数，求a的值。 2、已知幂函数的图像过点)2, 2(，求这个函数的解析式。 （二）幂函数的图像 分别在同一直角坐标系下画出下列函数的图像 1 、xy 、 2 xy 、 3 xy 、 2 1 xy 、 3 1 xy ； 2、 1 xy、 2 xy、 2 1 xy 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 2 （三）幂函数的性质 当0时 （1）幂函数 xy 图象都过) 1 , 1 (),0 , 0(； （2） xy 在), 0( 上是增函数。 当0时 （1）幂函数 xy 图象都过) 1 , 1 (； （2） xy 在), 0( 上是减函数； （3）幂函数 xy 图象以x轴和y轴为渐近线。 下面我们运用幂函数的性质解题 例 1、比较大小 （1） 2 1 1 . 1, 2 1 4 . 1 （2） 5 3 3 , 5 3 （3） 2 1 4 . 1, 3 1 1 . 1 例 2、已知幂函数)( 32 2 Nmxy mm 图象关于y轴对称，且在), 0( 上是减函数，解不等式 33 )23() 1( mm aa 。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 3 例 3、已知 32 1 2 )( nn xxf（Zn）在), 0 上是增函数，解不等式)3()( 2 xfxxf。 例 4、证明： 5 3 )(xxf 在), 0( 上是增函数。 第三部分第三部分 走向课外走向课外 思考题：1、根据我们所画幂函数的图象，类比出下列函数的大致图象 3 4 xy 、 4 3 xy 、 5 3 xy 、 3 5 xy 3 4 xy、 4 3 xy 2、用函数单调性的定义证明幂函数的单调性。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修答案答案 张希荣编著张希荣编著 4 3、6 幂函数幂函数答案答案 例 1:(1