高三文科数学试题答案

高三文数答案第 1 页 共 7 页 20192020 学年度上期八市重点高中联盟 “领军考试”高三文科数学试题答案 1 【答案】B 【解析】当2b 时， a b 的值为 3 ,2,3 2 ；当3b 时， a b 的值为 4 ,2 3 ；当4b 时， a b 的值为 3 2 ，所以 34 ,2,3, 23 B ，故AB 2,3故选 B. 【命题意图】用两种表示法呈现集合，涉及交集问题，考查描述法、集合交集 2 【答案】B 【解析】y|sin x|的定义域为 R,图象关于 y 轴对称，所以在 R 上是偶函数，故选 B 【命题意图】本题考查指数函数，对数函数，三角函数等在其定义域内奇偶性的判断方法. 3.【答案】D 【解析】sin)sin(，sin 3 5 . 22 sincos1 ， 2 co1 9 5 s 2 ，即 2 2 os 5 c 16 . 又为第三象限角，cos 5 4 .故选 D. 【命题意图】本题考查三角函数诱导公式及同角三角函数关系公式的应用. 4 【答案】C 【解析】由( )1 a fx x ，得(1)10fa ，得1a ，即xxxfln)(，则 1 ( )1fx x ，得 f (2) 1 2 . 故选 C. 【命题意图】本题考查函数的求导公式及运算能力. 5 【答案】B 【解析】由) 6 3cos() 3 4 3sin()( xxxf) 6 3cos() 3 3sin( xx ) 6 3cos() 3 3 2 cos( xx ) 6 3cos(2 x，得 3 2 T，( )f x的最小正周期是 3 2 ，故选 B 【命题意图】本题考查三角函数最小正周期的求法，考查学生三角变换和数学运算素养 6 【答案】B 【解析】设函数)(xf在1x处的切线的斜率为 k.由题得 33 ( )2,(1)21 1 fxxkf x ，切线 倾斜角为45，则 2 2 21 cos= 22 ，故选 B. 【命题意图】本题考查导数的几何意义，考查学生逻辑推理和数学运算素养. 7 【答案】B 高三文数答案第 2 页 共 7 页 【解析】b 0.3 1 2 20.320.8a，ab1，又c 1 ln5ln 5 2 1，cba，故选 B. 【命题意图】本题考查利用函数性质，借助中间量比较大小的方法. 8 【答案】D 【解析】由题意，函数) 12 (2cos 2 ) 3 2cos() 3 2sin( xxxy，所以把函数 ) 8 (2cos) 4 2cos( xxy的图象向右平移 24 5 个单位，得到函数) 3 2sin( xy的图象，故选 D 【命题意图】本题考查三角函数的性质和图象变换法则. 9.【答案】B 【解析】 由()ln | ln |( )fxxxxxf x ， 知)(xf为偶函数， 其图象关于 y 轴对称， 排除 D， 当 x0 时，由( )lnf xxx, 1 ( )1fx x ,令 1 ( )10fx x ，得01x，)(xf为递增函数，令 1 ( )10fx x ，得1x ，)(xf为递减函数，故)(xf的极大值为(1)ln1 11f ，故选 B. 【命题意图】本题考查函数性质和图象及导数的应用 10 【答案】B 【解析】由题意，设 P 点坐标为 00 (,)xy，对曲线 x xye求导得 xx xyee ，对曲线 2 exy 求导得 xye2，得 00 e2ee 00 xx xx ，且 2 00 ee 0 xx x ，解得1 0 x，得 P 点坐标为（1，e） ，故选 B. 【命题意图】本题考查导数的几何意义、求导法则及切线方程. 11 【答案】 D 【解析】由 3 2 ( )sincos 3 f xxx，得xxxxfsincossin2)( 2 =0) 12(sinsinxx对), 0( x恒成 立，)(xf在定义域内单调，所以)(xf在), 0( 内不存在极大值，也不存在极小值.故选 D 【命题意图】本题考查求导法则及导数在三角函数中的应用. 12.【答案】C 【解析】由图象易知，2A ，(0)1f，即2sin1，且 2 ，即 6 ， 由图可知， 11 ()0, 12 f所以 1111 sin()0, 126126 kkZ，即 122 , 11 k k Z， 又由图可知，周期 1121124 , 121211 T ，且0，所以由五点作图法可知2，所以函数 ( )2sin(2) 6 f xx，因为20faxfx，所以函数( )f x关于,0a对称，即有 2, 6 akkZ，可得Z k k a， 122 ，所以a的最小正值为 12 5 .故选 C. 【命题意图】本题考查三角函数的图象和周期性、对称性等性质，考查三角函数( )f x的解析式中, ,A 的 高三文数答案第 3 页 共 7 页 确定考查学生对“20faxfx得( )f x的图象关于,0a对称”这一结论的应用. 13 【答案】 1 7 【解析】sin) 2 3 cos( ， 1 sin 3 ， 2 22 22 1 sinsin3 cos21 2sin 1 1 2 3 7 1 【命题意图】本题考查三角函数诱导公式以及二倍角公式的应用，考查学生运算求解能力. 14 【答案】1 或 3 【解析】由于 22 23(1)22aaa，根据映射概念可知， 2 232aaa，解得1a 或3a ； 经验证可知，1a 或3a 满足题意； 故1a 或3 【命题意图】本题考查映射的概念，以及数据分析问题能力 15 【答案】 2 e 1 【解析】yex(x+1)ex，令 y0，则 x2，x0， x2 是函数的唯 一极小值点，即为最小值点，x2 时，ymin 2 e 1 . 【命题意图】本题考查函数的定义域，函数的单调性判断，最值点确定. 16 【答案】), e ( 【解析】由02e)(mmxxxf x ，得) 12(2exmmmxx x ，当 1 2 x 时，方程不成立，即 1 2 x ， 则 12 e x x m x ，设 12 e )( x x xh x （0x且 1 2 x ） ，则 22 2 2 ) 12( ) 12)(1(e ) 12( ) 12(e ) 12( e2) 12()e( )( x xx x xx x xxx xh xxxx ，0 x 且 1 2 x ，由0)( x h，得 1x ，当1x 时，0)( x h，函数为增函数， 当1 2 1 x时，0)( x h，函数为减函数，则当1x 时函数取得极小值，极小值为) 1 (he， 当 1 0 2 x时，0)( x h，函数为减函数，0)0()( hxh，作出函数( )h x的图象如图：要使 12 e x x m x 有两个不同的根， 则 me 即可，即实数m的取值范围是), e ( . 高三文数答案第 4 页 共 7 页 【命题意图】本题考查利用导数求函数的最值，数形结合思想的应用，分离参数方法等知识，考查学生数学 运算能力. 17【解析】 44 ( )cos2sincossin 4444 f xxxxx 22 cossinsin 2 442 xxx 2 cos 2si2 2 nxx sin2cos2xx 2sin 2 4 x .3分 （）由)( 4 2Z kkx得)( 82 Z k k x，所以( )f x的对称中心为 0 , 82 k ，Zk.5分 又) 4 5 2sin(2) 4 2sin(2)( xxxf，所以( )f x的初相为 4 5 .6分 （）由)( 2 2 4 22 2 Z kkxk，得 88 3 kxk，Zk，所以f(x)的递减区间为 )( 88 3 Z kkk，； 8分 又 ，0 x，所以( )f x的单调递减区间为 8 , 0， ， 8 5 .10分 【命题意图】本题考查三角函数两角和与差公式，二倍角公式及其恒等变换等基础知识，同时考查学生运算 求解能力. 18 【解析】 （）由题意得 x x xm xge 1 ) 1( )( ，则), 1 , 0e ) 1( 2 )( 2 x x m xg x ， 所以 x x m e ) 1( 2 2 ，所以 x xme) 1(2 2 . 令 x xxHe) 1()( 2 ， ), 1 x，所以 min )(2xHm. xxx xxxxxHe )3)(1()ee3)(1()(0， 高三文数答案第 5 页 共 7 页 所以)(xH在), 1 单调递增， 所以e4) 1 ()( min HxH，所以e42m，所以e2m. 5 分 （）由题意得xxxh x sine)(,则 1) 4 sin(2e1)cos(sine1cosesine)( xxxxxxh xxxx ， 因为 2 , 0 x ，所以 1e x ， 1) 4 sin(2 x ，8 分 所以 1) 4 sin(2e x x ，所以 01) 4 sin(2e x x ， 所以)(xh在 2 , 0 单调递增，所以, 0)0()( min hxh11 分 所以 2 e) 2 ()( 2 max hxh.12 分 【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19. 【解析】（） 2 (=4 3sin cos4cos+f xxxx m）2)2cos 2 1 2sin 2 3 (4mxx2) 6 2sin(4 mx， 3 分 由 ( )7 6 f，得72 6 sin4 m，得 m=7；5 分 （）由（）得5) 6 2sin(4)( xxf，因为 0 4 x，所以 2 663 x，所以 13 sin 2 262 x （），得532)(3xf，7 分 由不等式( )215cf xc恒成立，得 . 532152 , 3 c c 9 分 解得353c.所以实数c的取值范围为)3 , 53(.12 分 【命题意图】本题考查三角函数的性质及其应用，恒成立问题的处理方法等知识，考查学生的转化能力和. 考查函数的解析式，及函数值计算求解能力；考查建立不等式组，解不等式组的方法技能. 20 【解析】（）因为 f(x)x3ax2bxc，所以)(x f 3x22axb 因为)(x f 0 的两个根为 0，3，所以 2 0 3 3230 b ab ,解得 a 9 2 ，b0，3 分 由导函数的图象可知，当 0x3 时，)(x f 0，函数)(xf单调递减；当 x0 或 x3 时，)(x f 0，函 数单调递增，故函数 f(x)在(，0)和(3，)上单调递增，在(0，3)上单调递减6 分 高三文数答案第 6 页 共 7 页 （）由（）得 f(x)x3 9 2 x2c，函数 f(x)在(，0)，(3，)上是增函数，在(0，3)上是减函数，所 以函数 f(x)的极大值为 f(0)c，极小值为 f(3)c 27 2 .8 分 而函数 f(x)恰有一个零点，故必有 0 27 0 2 c c 或 0 27 0 2 c c ，10 分 解得 27 2 c 或0c .所以使函数 y=f(x)恰有一个零点的实数 c 的取值范围是 27 ,0, 2 .12 分 【命题意图】本题考查二次函数的单调性，考察利用导数方法研究函数的单调性、极值，以及函数零点的问 题. 21.【解析】 （）在ABC 中，因为 12 cos 13 B ，所以 2 0 B，所以 2 5 sin1 cos 13 BB，2 分 又因为CBA， 所以 26 5312 3 sincos 3 cossin) 3 sin()sin()(sinsin BBBBABAC，3 分 由正弦定理， sinsin ABAC CB ，所以 12 35 sin sin2 AC ABC B ；6 分 （）因为CBA， 所以) 3 cos()cos()(coscos BBABAC 26 1235 3 coscos 3 sinsin BB，9 分 所以 13 5 6 sinsin 6 coscos) 6 cos( CCC.12 分 【命题意图】 本题考查同角三角函数关系式以及两角和差公式的应用， 考查学生简单的三角变换与运算能力. 22.【解析】 （）根据函数 xx xf ee)(，则 xx xfee)( )(eexf xx ， 即函数 fx为偶函数，3 分 又 xx xf ee)(，当0 x 时，有 0fx，即函数 fx在0,)上单调递增， |33113|1|fxfxfxfxxx，解得 1 2 x 或 1 4 x ；6 分 （）作出函数1e)()( x xfxH1e x 的图象如下： 高三文数答案第 7 页 共 7 页 由函数mxfxg x 1e)()(存在两个零点, ()a b ab，得方程mxH)(有两个根, a b，由图象易得 01m；由m x 1e，得m x 1e，解得ln(1)xm或ln(1)xm，8 分 因为ab，所以ln(1)bm，ln(1)am，因此 2 2ln(1)2ln(1)ln(1)(1)abmmmm， 令 232 ( )(1)(1)1h mmmmm